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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Wahrscheinlichkeit bei einem Bernoulli-Versuch
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Autor
Schule J Wahrscheinlichkeit bei einem Bernoulli-Versuch
anne72
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.12.2019
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-13


Hallo,

es geht um die folgende Aufgabe:

Die Firma ElSafe stellt Sicherungen mit einer Ausschussquote von 5 % her. Der Produktion werden 50 Sicherungen zu Prüfzwecken entnommen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die letzten drei Sicherungen defekt sind.

Mein Lösungsansatz ist: \(P = 0,95^{47} \cdot 0,05^3\)

In den Lösungen steht jedoch: \(P = 0,05^3\)

Ich schätze, dass ich hier einen ziemlich dummen Denkfehler habe, aber mir ist nicht klar, wieso man hier auf einmal nur noch die letzten 3 Äste des Baumdiagramms für die Berechnung berücksichtigt.

Für mich stellt sich dann auch noch die Frage, für welches Ereignis meine berechnete Wahrscheinlichkeit überhaupt gelten würde.

Danke schonmal!



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-13


Hallo anne72 und willkommen hier auf dem Matheplaneten!

Du hast die Aufgabe so verstanden:

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ausschließlich die letzten drei Sicherungen defekt sind (und die anderen intakt).

Gemeint ist sie jedoch so:

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die letzten drei Sicherungen defekt sind. Was mit den anderen ist, spielt keine Rolle.

Die Formulierung legt schon letztere Interpretation nahe, aber man kann vielleicht sagen, dass die Aufgabenformulierung in Sachen Eindeutigkeit ausbaufähig ist.  smile


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Stochastik und Kombinatorik' von Diophant]



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-12-13


Hallo,


wieso man hier auf einmal nur noch die letzten 3 Äste des Baumdiagramms für die Berechnung berücksichtigt.

Warum denn nicht?
Es geht ja nur um die letzten drei Prüfobjekte.
Was davor passiert ist egal.

Man sagt auch, dass die Verteilung kein 'Gedächtnis' hat.


Für mich stellt sich dann auch noch die Frage, für welches Ereignis meine berechnete Wahrscheinlichkeit überhaupt gelten würde.

Berechnet hast du die Wahrscheinlichkeit, dass unter 50 Testobjekten genau 3 fehlerhaft sind.

(Edit: Das stimmt so nicht, siehe die anderen Beiträge. Für obiges müsste man noch die anderen Tupel berücksichtigen, die genau 3 fehlerhafte enthalten. Also das $\binom{50}{3}$ fache.)



[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Caban
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Mitteilungen: 738
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-13


Hallo

Da sich die Frage nur auf die letzten drei bezieht, spielen die anderen keine Rolle. Du hast berechnet, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die ersten 47 fehlerfrei sind und die restlichen Ausschuss.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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mibe201067
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Dabei seit: 11.06.2019
Mitteilungen: 19
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-12-14


Der 2. Satz "Der Produktion werden 50 Sicherungen zu Prüfzwecken entnommen." ist völlig entbehrlich und verwirrt nur.

Einfach den Satz ignorieren und dann ergibt es auch Sinn, etwa
"Die Ausschussquote ist 5%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 entnommene Sicherungen defekt sind."



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anne72
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.12.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-17


2019-12-13 18:47 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
und willkommen hier auf dem Matheplaneten!


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Stochastik und Kombinatorik' von Diophant]

Danke, Diophant smile

Alles klar, danke für eure Hilfe.



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