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Strukturen und Algebra » Gruppen » Was genau soll das für eine Gruppe sein ?
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Universität/Hochschule Was genau soll das für eine Gruppe sein ?
Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-14


Ich hab irgendwie Probleme den Begriff der freien Gruppe zu verstehen. Ich frage mich die ganze Zeit was < a,b | -- > genau darstellen soll ("--" steht für diesen Strich, wenn es keine Relation gibt).




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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-14


de.wikipedia.org/wiki/Freie_Gruppe



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-14


Den Wiki-Eintrag hatte ich mir schon durchgelesen. Was eine freie Gruppe laut Def. ist, das weiß ich.

Besteht diese Gruppe, die ich oben genannt habe nicht einfach aus Wörtern der Form fed-Code einblenden
fed-Code einblenden



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-12-14


Du hast dir den Artikel offenbar nicht gründlich genug durchgelesen. Ich habe den Artikel verlinkt, weil er deine (doch recht allgemein gestellte Frage) sehr genau beantwortet. Du kannst dir auch andere Artikel zu freien Gruppen anschauen auch hier auf dem Matheplaneten:
 
article.php?sid=1218
 
Die Elemente von $\langle a,b\rangle$ haben die Form $a^{k_1} b^{k_2} a^{k_3} b^{k_4} \dotsc$ (oder mit $b$ beginnend) mit ganzen Zahlen $k_i$, wobei man oBdA $k_i \neq 0$ annehmen kann.
 
Wichtig ist neben der Beschreibung der Elemente vor allem die universelle Eigenschaft: Wenn $G$ irgendeine Gruppe mit zwei Elementen $g,h \in G$ ist, so gibt es genau einen Homomorphismus

$\varphi : \langle a ,b \rangle \longrightarrow G$

mit $ \varphi(a) = g$ und $\varphi(b) = h$.



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