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Differentiation » Differentialrechnung in IR » zwei n-mal differenzierbare Funktionen beweisen
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Universität/Hochschule zwei n-mal differenzierbare Funktionen beweisen
unixmelo
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Dabei seit: 07.01.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-07


Aufgabe: Seien f.g: D → R zwei n mal differenzierbare Funktionen. Zeigen Sie:

(f*g)^(n)= summe von k=0 bis n (n über k)f^(n-k) g^(k)


Problem/Ansatz: Mein Ansatz war es mittels vollständiger Induktion zu beweisen. Der Induktionsanfang sowie Induktionsvoraussetzung stellen kein Problem dar. Allerdings weiß ich nicht wie der Induktionsschritt nun funktioniert. Ich weiß ebenfalls nicht wie ich damit rechne wenn es differenzierbare Funktionen sind, was differenzierbare Funktionen sind ist mir bewusst.

Für jede Hilfe bin ich dankbar.



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3917
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-07


Hallo und willkommen im Forum.

Der Induktionsschritt besteht hier ganz einfach darin, die Induktionsvoraussetzung per Produktregel einmal abzuleiten und dann diese Ableitung wieder in die gewünschte Form zu bringen.


Gruß, Diophant



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dietmar0609
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Dabei seit: 29.06.2007
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Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-07


Ich schließe mich meinem Vorredner an und habe den zu differenzierenden Audruck etwas lesbarer gemacht


fed-Code einblenden



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2953
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-07


@unixmelo

Du solltest wissen, dass wir keine fertigen Lösungen anbieten, sondern nur Tipps und Denkanstösse geben. Das hat Diophant getan.

Wenn du eine fertige Lösung suchst: Das Problem ist unter dem Namen Leibniz Regel bekannt und die findest den Beweis hundertfach im Internet, unter anderem hier:

 

Gruß dietmar



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