Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Moduln » Flatness (Flachheit) anschauch / intuitiv vorstellen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Flatness (Flachheit) anschauch / intuitiv vorstellen
geeert
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.12.2019
Mitteilungen: 20
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-08


Guten Abend,

wir haben neulich in KommA den Begriff eines flachen Moduls $M$ über einem (komm) Ring $R$  kennen gelernt. Die Definition mit exakter Sequenzen, die ich hier nicht nochmal anschreiben möchte (kann man überall nachgucken) ist ok, ein Paar nützlich Kriterien weiss ich auch, leider habe ich keine Ahnung wie ich mir diesen recht technischen Begriff geometrisch vorstellen kann. Intuitiv sind mir nur weniger interessante Beispiele wie freie Moduln oder Lokalisierungen von Ringen bekannt, womit ich mir was Geometrisches assoziieren kann. Sicherlich der Begriff aber auch für weitaus interesantere Module konzipiert. Kennt jemand ein Denkweise wie man sich Flachheit anschaulich vorstellen kann?

Liebe Grüße

geeert



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
Mitteilungen: 682
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-08


Hi,

schau hier:


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4319
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-08


Die MO-Frage hätte ich auch verlinkt.

Dort fehlt eigentlich nur noch die (zwar weniger geometrische, aber trotzdem wichtige) Beschreibung von Flachheit über die Lösbarkeit von linearen Gleichungen (siehe z.B. Wikipedia).

Dazu noch:

2020-01-08 02:14 - geeert im Themenstart schreibt:
Intuitiv sind mir nur weniger interessante Beispiele wie freie Moduln oder Lokalisierungen von Ringen bekannt, womit ich mir was Geometrisches assoziieren kann.
 
Jeder projekte Modul ist flach. Die endlich-erzeugten projektiven Moduln über kommutativen Ringen $R$ entsprechen zudem genau den lokal freien Modulgarben auf dem affinen Schema $\mathrm{Spec}(R)$, die man wiederum sich als algebraisierte Vektorbündel vorstellen kann. Übrigens ist bereits jeder endlich präsentierte flache Modul ein projektiver Modul, insofern ist der Unterschied nicht so groß.

Man kann die Implikationskette

frei => projektiv => flach

auch so interpretieren: projektiv ist das nächst beste, wenn etwas nicht frei ist, und flach ist das nächst beste, wenn etwas nicht projektiv ist.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
geeert hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
geeert hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]