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Kein bestimmter Bereich Gedanken zur Vor-Abi-Prüfung
hippias Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Themenstart: 2020-01-15

Meine Highlights aus den Vor-Abi-Prüfungen 2020.

Hier wird abgeprüft, ob der Prüfling die falschen Gedankengänge des Prüfers nachvollziehen kann.

1. Wahr oder falsch?

Zu sehen ist der Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion <math>f</math> mit klar erkennbaren <math>5</math> Nullstellen. Der Prüfling soll unter anderem entscheiden, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist:

Für den Grad <math>n</math> der ganzrationalen Funktion <math>f</math> gilt <math>n\geq 4</math>.

Die volle Punktzahl gibt es, wenn diese Aussage als falsch deklariert wird. Für die Anzahl <math>n</math> der Füße eines Tausendfüßlers gilt <math>n\geq 4</math>? Denkste!

2. Extrempunktbestimmung

Der Prüfling hatte zwecks Modellierung eines Vorgangs eine ganzrationale Funktion <math>f:[-1,10]\to \mathbb{R}</math> zu bestimmen. Nun zur Prüfungsaufgabe:

Verwenden Sie im folgenden <math>f(x)=\ldots</math>. Zeigen Sie, dass <math>f</math> nicht nur auf dem Intervall <math>[-1,10]</math>, sondern auch auf ganz <math>\mathbb{R}</math> keinen Tiefpunkt besitzt.

Auweierstraß! Das kommt davon, wenn man nur <math>f"(x)=0</math> im Kopf hat, aber muß man das dann auch noch anderen - die es einmal besser haben sollen - so beibringen?!    



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-15

Hallo

Zur ersten Aufgabe:

Das ist zwar etwas unsauber formuliert, aber die allermeisten Schüler wissen was gemeint ist.

Gruß Caban



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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-15

Hallo hippias,

das geht ja beides über den ganz alltäglichen Wahnsinn deutlich hinaus.

Könntest du mal noch dazusagen, wo die beiden Beispiele herstammen?


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Sonstiges' von Diophant]



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StrgAltEntf Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-15

2020-01-15 11:21 - Caban in Beitrag No. 1 schreibt:
Zur ersten Aufgabe:

Das ist zwar etwas unsauber formuliert, aber die allermeisten Schüler wissen was gemeint ist.

Was ist denn an "\(n\geq4\)" unsauber formuliert? Und meinst du wirklich, dass die meisten Schüler wissen, dass der Prüfer eigentlich "\(n\leq4\)" meint?

Na ja, bis zum echten Abi ist ja noch etwas Zeit. Vielleicht lernt es der Prüfer bis dahin  😁



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-15

Hallo

Ich , habe das so gemeint, dass Prüfer wollte, das die Schüler erkennen, dass es sich mindestens um eine Funktion 5. Grades handeln muss.

Gruß Caban



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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-15

@Caban:
2020-01-15 20:50 - Caban in Beitrag No. 4 schreibt:

Ich , habe das so gemeint, dass Prüfer wollte, das die Schüler erkennen, dass es sich mindestens um eine Funktion 5. Grades handeln muss.

Das ist schon klar. Aber es gab bei dieser Frage nur die volle Punktzahl, wenn man die Aussage als falsch markiert hat...

Bei dieser Aufgabe kann man sich das zur Not noch mit einer Verwechslung und viel Unaufmerksamkeit aller Beteiligten erklären.

Das zweite Beispiel finde ich noch viel bedenklicher.


Gruß, Diophant



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-15

Hallo

Der zweite Fall ist bedenklicher, das stimmt. Ich habe schon ähnliche Aufgaben gesehen, wo wenigstens von einem lokalen Extrempunkt die Rede war.

Gruß Caban



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stpolster Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-15

2020-01-15 11:17 - hippias im Themenstart schreibt:
Verwenden Sie im folgenden <math>f(x)=\ldots</math>. Zeigen Sie, dass <math>f</math> nicht nur auf dem Intervall <math>[-1,10]</math>, sondern auch auf ganz <math>\mathbb{R}</math> keinen Tiefpunkt besitzt.
Dass die Bezeichnung "Tiefpunkt" hier nichts anderes bedeutet als "lokales Minimum" ist hoffentlich klar. "Tiefpunkt" ist eine, meiner Meinung nach, idiotische Wortschöpfung. Aber davon gibt es in der Schule viele, auf Grund der "Lehrbücher", verschiedener "Didaktiker" und einiger meiner Kollegen, die den Schülern angeblich helfen wollen, diese aber in Wirklichkeit für zu doof halten, ein paar Fachbegriffe zu verstehen.
Solche neuschuldeutschen Wörter sind auch "aufleiten", "Hochpunkt", "Grundzahl", "Hochzahl", usw. Diese Diskussion hatten wir im Matheplaneten aber schon.

In den meisten Bundesländer-Lehrplänen wird die Bestimmung der lokalen Extrema ausschließlich mittels 1. Ableitung gelehrt. Deshalb kann ich eure Kritik zwar verstehen, aber die Aufgabe entspricht nun einmal dem, was heute den Schülern gelehrt wird. Leider.

Mich würde interessieren, welche Funktion es betrifft, also der Term wo oben nur Punkte sind.  😉

LG Steffen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


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Mathematik alpha



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-15

Hallo

Manchmal wird noch zwischen globalen Maxima und lokalen Maxima unterschieden, aber nicht immer.

Gruß Caban



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hippias Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-16

Die Aufgaben stammen übrigens aus dem schönen Schleswig-Holstein.

Der genaue Wortlaut des 2. Beispiels ist wie folgt:
Zeigen Sie, dass die Funktion <math>f</math> nicht nur auf dem Intervall <math>[0,10]</math>, (im Original natürlich ohne Komma) sondern sogar auf ganz <math>\mathbb{R}</math> kein lokales Minimum besitzt.

Egal mit welchen Ausdruck - lokal, global, Tiefpukt etc. - der Sachverhalt beschrieben wird, er bleibt falsch.

Ein 3. Beispiel:

In einem Land wird eine größere Menge Erdöl entdeckt. Die Funktion <math>h</math> mit <math>h(x)= (5-\frac{1}{9}x)e^{0,1x}</math> beschreibt die Erdölförderung, wobei <math>x</math> in Jahren und <math>h(x)</math> in <math>10^{5}t</math> angebeben wird.

Was bedeutet "beschreibt die Erdölförderung"? Wenn man den Text Ernst nimmt, dann beschreibt <math>h</math> die geförderte Menge, da ihre Einheit Tonnen ist.
Aus den nachfolgenden Aufgaben wird aber deutlich, daß die Förderrate gemeint sein muß, sodaß <math>h</math> in der einer Einheit wie Tonne pro Jahr o.ä. hätte angegeben werden müßen. Derselbe Einheitenfehler wurde auf dem selben Aufgabenzettel nocheinmal an anderer Stelle gemacht.

Es geht mir nicht darum, daß man mal einen Fehler macht, das passiert uns allen oft. Aber solche großen Klausuren hat doch nicht nur eine Lehrkraft in der Hand, das muß doch auffallen. Bzw. die Prüfung mit dem lokalen Maximum ist eine alte offizielle Abiturprüfung.

Ich befürchte, manche Lehrkräfte wissen es einfach nicht besser.

Ein letztes kleines Erlebnis, das sich kurz vor Weihnachten zugetragen hat.
Eine Lehrkraft hat den Schülern sinngemäß ins Heft diktiert: $x$ ist genau dann eine Extremstelle, wenn $f'(x)=0$ und $f''(x)\neq 0$.
Vielleicht ein Lapsus, mir zwar unverständlich, aber vielleicht nur ein Lapsus.
Etwas später erzählte ich einem angehenden Mathelehrer für das Gymnasium von dieser Fehlleistung. Die Reaktion war ersteinmal Unverständnis. Nachdem ich dieser Lehrkraft in spe, die übrigens kein Erstsemester mehr ist, anhand eines Beispiels klar gemacht habe, daß keine genau-dann-wenn Aussage vorliegt, reagierte sie unwirsch so: Irgendein Gegenbeispiel gibt es immer!

Wie kann eine Mathelehrkraft das Wesen der Mathematik so gründlich mißverstehen?



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PhysikRabe Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.10, eingetragen 2020-01-16

2020-01-16 08:22 - hippias in Beitrag No. 9 schreibt:
Ein letztes kleines Erlebnis, das sich kurz vor Weihnachten zugetragen hat.
Eine Lehrkraft hat den Schülern sinngemäß ins Heft diktiert: $x$ ist genau dann eine Extremstelle, wenn $f'(x)=0$ und $f''(x)\neq 0$.
Vielleicht ein Lapsus, mir zwar unverständlich, aber vielleicht nur ein Lapsus.
Etwas später erzählte ich einem angehenden Mathelehrer für das Gymnasium von dieser Fehlleistung. Die Reaktion war ersteinmal Unverständnis. Nachdem ich dieser Lehrkraft in spe, die übrigens kein Erstsemester mehr ist, anhand eines Beispiels klar gemacht habe, daß keine genau-dann-wenn Aussage vorliegt, reagierte sie unwirsch so: Irgendein Gegenbeispiel gibt es immer!

Also das ist wirklich eine bedenkliche Reaktion. Gerade in diesem Fall gibt es nicht bloß "irgendein Gegenbeispiel", sondern beliebig viele, die auch gar nicht so exotisch sein müssen (z.B. $\mathbb R \ni x\mapsto x^4$). Und genau dafür sollte doch das Lehramtsstudium da sein, um solche Dinge zu vermitteln! Ich frage mich wirklich, was hier schief läuft.

Grüße,
PhysikRabe



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.11, eingetragen 2020-01-16

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Gruß Caban



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Vercassivelaunos Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.12, eingetragen 2020-01-16
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2020-01-16 09:17 - PhysikRabe in Beitrag No. 10 schreibt:
Und genau dafür sollte doch das Lehramtsstudium da sein, um solche Dinge zu vermitteln! Ich frage mich wirklich, was hier schief läuft.

Nach meiner Erfahrung ist es die ganze Vorlesungskultur an der Uni. Die Mathematik wird nur in den seltensten Fällen motiviert, sondern von oben herab an die Studenten weitergegeben. Klar, es wird alles wichtige bewiesen, aber die Ideen hinter all den Definitionen und Sätzen bleiben den Studenten verborgen. Da wird dann Differenzierbarkeit einfach definiert als die Existenz einer linearen Abbildung, sodass $\lim_{h\to0}\frac{\Vert f(x_0+h)-f(x_0)-Lh\Vert}{\Vert h\Vert}=0$. Was die Definition soll, wieso das die Intuition hinter Differenzierbarkeit abbildet, wie das mit der bekannten eindimensionalen Differenzierbarkeit zusammenhängt, das wird alles verschwiegen. Mit Glück erwischt man einen Tutor, der all das erwähnt, aber wahrscheinlicher ist es, dass dieser nur die Zettel durchexerziert.
Ein Student der reinen Mathematik beschäftigt sich damit über einen langen Zeitraum so ausführlich, dass die Ideen hinter all dem Zeug irgendwann doch klar werden. Ein Lehrämtler tut das typischerweise nicht. Er muss nebenher noch ein zweites Fach studieren sowie Pädagogik und Ethik lernen. Lehrämtler werden der Mathematik nicht ausreichend intensiv ausgesetzt, um die Zusammenhänge aus eigener Erfahrung zusammenzubauen, und das können sie aus Zeitgründen auch gar nicht. Da müsste von der Uni, insbesondere von den Dozenten, mehr Unterstützung kommen. Eine bessere Motivation der Inhalte, das Aufzeigen der Bedeutung wichtiger Sätze für den Fachbereich, und das Verknüpfen mit bekannten Tatsachen würde meiner Meinung nach viel helfen. Eigentlich sollte Lehre und Forschung in den Einführungsvorlesungen getrennt sein. Es müssen nicht drei Sätze nach einem benannt sein, der Lineare Algebra 1 und 2 unterrichtet. Viel gewinnbringender wäre es, wenn der Dozent eine Fachdidaktische Ausbildung genossen hätte, und die Lehre seine Hauptaufgabe wäre, statt einer nervigen Nebenpflicht.

Viele Grüße
Vercassivelaunos

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
\(\endgroup\)


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hippias Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-17

Danke für die Einschätzungen. Ich möchte nicht ganze Teile eines Berufsstandes verunglimpfen, sondern lediglich meinem Unmut über eine von mir zur Zeit beobachtete Häufung von Mängeln Ausdruck geben.

Die Forderung nach einer Änderung der universitären Lehrerausbildung ist sicher bedenkenswert. Tatsächlich habe ich von Lehramtsstudentinnen schon öfter als einmal die Klage gehört, daß man "das alles niemals braucht", wobei "das alles" dann Mathematik ist, die über den Schulstoff hinausgeht. Eine Unmutsäußerung, die auch oft von Schülern über ihren Matheunterricht zu hören ist, besonders, wenn sie in diesem Fach nicht so gut sind. In beiden Fällen könnte Überforderung die Ursache sein.
Jedoch deuten die von mir aufgeführten Fehler, nach meiner Einschätzung, eher auf Lücken im Bereich der eigentlichen Mathematik als der Fachdidaktik.  

@Caban: Ich verstehe Dein Problem und Beispiel dazu nicht ganz. Könntest Du es etwas ausführen?



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goeba Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Beitrag No.14, eingetragen 2020-01-17

In Cabans Beispiel hat der Zähler eine Nullstelle vom Grad 1 bei 8, der Nenner aber vom Grad 2, daher liegt keine hebbare Definitionslücke bei x=8 vor.




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xiao_shi_tou_ Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.15, eingetragen 2020-01-17

@hippias
Kannst du bitte die Aufgaben im original Wortlaut hier reinstellen?



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hippias Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18

@xiao_shi_tou_ Ja,ja, man glaubt es nicht, wenn es davon kein Bild im Netz gibt... ;-) Die richtige falsche Lösung bei der Wahr-Falsch-Ausfbage ist übrigens auch richtig falsch in der Musterlösung.

@goeba Soweit ist meine Einschätzung bestätigt. Worin besteht aber nun Cabans Vorwurf an die "meisten Lehrer"?








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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.17, eingetragen 2020-01-18

Hallo hippias,

in welcher Funktion beschäftigst du dich mit dieser Problematik? Also wenn das alles aus einer einzigen Abiprüfung ein und desselben Bundeslands kommt, wäre ja vielleicht mal wieder ein Brandbrief an das zuständige Ministerium eine Überlegung wert...

Noch zu dem Extremwerte-Problem: die Begriffe Randextremum und inneres Extremum (vor allem der letztere) sind nicht wirklich offiziell (in meinem Mathematikduden steht bspw. keiner von beiden). Dennoch waren diese Begriffe früher in Baden-Württemberg teilweise üblich und dann auch in den betreffenden Schulbüchern enthalten (wenn ich mich recht erinnere). Mit dem Begriff des inneren Extremums hätte man sich bei dieser Aufgabe behelfen können, um wenigstens die Intention der Frage unfallfrei zum Ausdruck zu bringen.

Na ja, vielleicht durfte ja der Praktikant dieses Jahr die Aufgaben erstellen. Nachdem kürzlich ein Praktikant einen Planet entdeckt hat, hat man sich davon vielleicht ganz neue didaktische Erkenntnisse versprochen. ;-)


Gruß, Diophant



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.18, eingetragen 2020-01-18

Hallo

Mein Vorwurf ist, dass fast immer bei ganzrationalen Funktionen hebbare Lücke bei 0/0 hingeschrieben wird, obwohl es auch eine Polstelle sein könnte.

Gruß Caban



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goeba Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Beitrag No.19, eingetragen 2020-01-26

2020-01-18 10:05 - Caban in Beitrag No. 18 schreibt:
Hallo

Mein Vorwurf ist, dass fast immer bei ganzrationalen Funktionen hebbare Lücke bei 0/0 hingeschrieben wird, obwohl es auch eine Polstelle sein könnte.

Gruß Caban
Nana, ganzrational? Nicht nur Lehrer machen Fehler ;)



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Caban Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.20, eingetragen 2020-01-26

Hallo

ich meine gebrochenrational.

Gruß Caban



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hippias Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-08

Für die, die an der weiteren Entwicklung der Sache interessiert sind.

Ich habe den Landesfachberater kontaktiert und ihn über über meine Bedenken informiert. Dieser hat sich der Sache freundlich, kompetent und schnell angenommen.

Dabei stellte sich heraus, daß die von mir monierten Fehler teilweise schon bekannt waren. Aber leider verwendet nicht jede Lehrkraft aktuelles Material - und bemerkt die Fehler selbstverständlich nicht.

Einzig die Aufgabe von 2016 mit dem lokalen Minimum - was für ein Krampf! Es ist nicht leicht einen Lehrer davon zu überzeugen, daß <math>f"(x)=0</math> nicht der Weisheit letzter Schluß ist. Schließlich wurde mein Anliegen doch vor 4 Wochen der Fachkommission vorgelegt. Mal schauen, ob die sich noch an ihre Analysis 1 Vorlesung erinnern können...

Zwischenzeitlich ist mir ein weiteres Glanzstück norddeutscher Schulmathematik untergekommen. Leider scheint es mir zu belegen, daß mein Vorwurf nichts außer <math>f"(x)=0</math> im Kopf zu haben, keine bösartige Übertreibung ist.

Die Aufgabenstellung in aller Kürze (siehe auch den Anhang):

1. Fehlerhafte Aufgabe
Zentrale Abschlussprüfung Mathematik BG 21. April 2016 Aufgabe 3b)

Da für die Entwicklung der Feuerfischpopulation noch weitere Einflussfaktoren relevant sind, wurde ein alternativer Modellierungsansatz gefunden. In diesem zweiten Modell wird mithilfe der Gleichung der Funktion <math>f_k</math> der Feuerfischbestand in 100 Stück in Abhängigkeit von der Zeit <math>t</math> in Jahren dargestellt. Es gilt:

<math>f_k(t)= \begin{cases} 0.25e^{4t} & 0\leq t\leq 2 \\ 100(t-3)e^{-0.75t +3.75}+k
& t>2\end{cases} </math>

b) Begründen Sie kurz, warum der Zeitpunkt, zu dem die Anzahl an Feuerfischen am höchsten ist, nicht durch den Parameter <math>k</math> beeinflusst wird.



Das muss man sich einmal auf der Zunge zergehen lassen: da werden Graphen
gegeneinander verschoben und der Aufgabenersteller, die Fachkommission und
Korrektoren - 1. und 2. - halten es für plausibel, dass sich dadurch die Lage eines Maximums sich nicht ändert!
Warum? Die Musterlösung verrät es: Da der Zeitpunkt des höchsten
Feuerfischbestandes eine Nullstelle der ersten Ableitung ist usw. usf.

Der Fisch stinkt vom Kopfe her - man möge mir den Kalauer verzeihen. Das ist das Resultat, auf das die unbedachte und geistlose Anwendung von <math>f"(x)=0</math> führt. So eine Inkompetenz ist mir vollkommen unverständlich. Eine pfiffige Neuntklässlerin kann merken, daß das nicht geheuer ist.


Dagegen nimmt sich die 2. fehlerhafte Aufgabenstellung harmlos aus:
Zentrale Abschlussprüfung Mathemarik BG Aufgabe 3c) 21. April 2016

Beide Teilabschnitte der Funktion <math>f_k</math> gehen sprungfrei und knickfrei ineinander über.

c) Berechnen Sie, zu welchen Zeitpunkt die Anzahl der Feuerfische am höchsten ist. Berechnen den Wert des Parameters <math>k</math> usw.

 

Problem: Die Aufgabe ist nicht lösbar, da die beiden Teilabschnitte für kein <math>k</math> auch nur näherungsweise sprung- und knickfrei ineinander übergehen. Die Musterlösung geht auch nur auf die Sprungfreiheit ein, welche natürlich leicht zu bewerkstelligen ist.


Zur Klarstellung: ich fordere nicht, daß das Thema Extrempunkte für
Schülerinnen vertieft werden soll: sie sollen meinetwegen mit Randextrema usw. verschont bleiben. Aber unsere Lehrer sollten über ausreichend Sachverstand verfügen, daß eine solche Parade von Schnitzern in Abiturprüfungen(!) nicht vorkommen.







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Beitrag No.22, eingetragen 2020-03-08

Hallo

Sowas ist mir noch nicht untergekommen, wenn in der Aufgabe steht: sprung- und knickfrei muss das auch stimmen, bzw. vom Schüler nachgewießen werden.

Gruß Caban



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Beitrag No.23, eingetragen 2020-03-08

Man sieht den Knick doch kaum ... drücken wir also mal ein Auge zu 😉

(Graphik erstellt mit



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Beitrag No.24, eingetragen 2020-03-08

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Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-10

Wenn ich rechne, erhalte ich <math>\lim_{t\rightarrow 2-0} f"_{k}\approx 2981</math> und <math>\lim_{t\rightarrow 2+0} f"_{k}\approx 1660</math>.
Wie mag sich der Prüfling bei diesen Verhältnissen wohl fühlen, wenn sie Knickfreiheit herstellen soll? Aus der Musterlösung ist ja zu erkennen, dass es auf die Knickfreiheit scheinbar gar nicht ankommt; das ist natürlich völlig in Ordnung, wenn es aus der Aufgabenstellung erkennbar hervorgehen würde. Hier werden Prüflinge völlig willkürlich belohnt, wenn sie Teile der Aufgabenstellung ignorieren.



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Beitrag No.26, eingetragen 2020-03-10

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Gruß Caban



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Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-17

Berechnen Sie $\int_{0}^{3} (-x^2+1)dx$ !

Wer glaubt das Ergebnis der Rechnung sei $-6$, irrt. Eine Lehrerin eines schleswig-holsteinischen Gymnasiums klärt auf und zeigt im Anhang, wie man es endlich richtig macht.

Der Anhang zeigt aber auch sehr schön, daß man hierzulande offenbar Lehrkraft einer höheren Lehranstalt werden kann, ohne recht zu wissen, was der Unterschied zwischen Flächeninhalt und orientiertem Flächeninhalt ist; und trotzdem darüber lehren darf. Aus welche Untiefen eine Gleichung wie $\int_{1}^{4} -x^{2}+2x+3 dx= |\int_{1}^{3} -x^{2}+2x+3 dx|+|\int_{3}^{4} -x^{2}+2x+3 dx|$ (siehe 2. Aufteilen) hervorgekrochen ist, möchte ich gar nicht wissen. Meiner Ansicht nach ist sie ein gewichtiges Indiz dafür, daß die Begriffe Integral bzw. orientierter Flächeninhalt komplett unverstanden sind. Wie auch die nachfolgenden Übungen.

Das macht einen nachdenklich wie das Leben verlaufen wäre, wenn man so eine Mathematiklehrerin gehabt hätte.






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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.28, eingetragen 2020-09-17

@hippias:
Krass.

Fehlt nur noch das Unwort "Aufleiten"...


Gruß, Diophant



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Vercassivelaunos Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.29, eingetragen 2020-09-17

"Aufleiten" halte ich ehrlich gesagt für halb so schlimm. Rein inhaltlich finde ich es sogar besser, als "integrieren" sowohl für "das Integral bestimmen" als auch für "eine Stammfunktion finden" zu verwenden. Denn "aufleiten" kommuniziert klar, dass es sich um die Umkehrung des Ableitens handelt. Das leistet die weit verbreitete doppeldeutige Verwendung von "integrieren" nicht. Und das Ziel korrekter Fachsprache ist ja, unmissverständlich zu verstehen und verstanden zu werden.
Lehrkräfte sollten natürlich mit gutem Beispiel vorangehen und von der Bestimmung einer Stammfunktion sprechen. Wenn ein Schüler aber wenigstens getrennte Konzepte vom Integrieren und "Aufleiten" hat, dann halte ich das für einen Teilerfolg.

Viele Grüße
Vercassivelaunos



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Diophant Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.30, eingetragen 2020-09-17

@Vercassivelaunos:
Dem möchte ich entschieden widersprechen. Der Irrtum besteht hier in der falschen Interpretation der Bedeutung der Vorsilbe "ab" im Wort "Ableitung". Die Umkehrung "auf" hätte sprachlich gesehen eine Berechtigung, wenn "ab" hier im Sinn von "hinab" gemeint wäre. Dem ist aber nicht so. Die Ableitung ist "abgeleitet" aus der Grundfunktion, die Vorsilbe "ab" hat also hier eher die Bedeutung "weg" bzw. "hinweg". Die korrekte Umkehrung wäre dann das Wort "Zuleitung".

(Die Müllabfuhr bringt schließlich auch den Müll nicht runter 😉)

Natürlich gibt es kein innermathematisches Argument gegen das Wort "Aufleitung". Aber es ist sprachlicher Unsinn und insofern kann man es als Symbol sehen für die Grundtendenz, die man da jetzt seit ca. 20, 25 Jahren schon zurecht in der Schulmathematik beklagt: den Weg in die absolute Sinnfreiheit.

Dabei ist eine solche Wortschöpfung sicherlich nur ein kleiner Baustein. Aber wie gesagt: einer mit hoher Symbolkraft.


Gruß, Diophant



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willyengland Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.31, eingetragen 2020-09-17

2020-09-17 11:08 - hippias in Beitrag No. 27 schreibt:
und zeigt im Anhang, wie man es endlich richtig macht.

Und du könntest erst mal lernen, wie man Bilder dreht und Helligkeits-skaliert, bevor du dich über Fehler anderer mokierst.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.29 begonnen.]



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DerEinfaeltige Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.32, eingetragen 2020-09-17

2020-09-17 12:55 - Vercassivelaunos in Beitrag No. 29 schreibt:
"Aufleiten" halte ich ehrlich gesagt für halb so schlimm. Rein inhaltlich finde ich es sogar besser, als "integrieren" sowohl für "das Integral bestimmen" als auch für "eine Stammfunktion finden" zu verwenden. Denn "aufleiten" kommuniziert klar, dass es sich um die Umkehrung des Ableitens handelt. Das leistet die weit verbreitete doppeldeutige Verwendung von "integrieren" nicht. Und das Ziel korrekter Fachsprache ist ja, unmissverständlich zu verstehen und verstanden zu werden.


Sprachlich und im Kontext auch inhaltliches Gegenteil von "Ableiten" ist es, einen "Stamm", die Abstammung oder eine Wurzel zu ermitteln.
Alternativ kann man natürlich auch "Differenzieren" und "Integrieren" verwenden.
Ich finde es jedenfalls schade, wenn man statt das lateinische Lehnwort oder den deutschen Begriff zu gebrauchen ein völlig sinnfreies Kunstwort einführt.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.29 begonnen.]



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Vercassivelaunos Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.33, eingetragen 2020-09-17

Gerade Differenzieren und Integrieren sprachlich als zueinander inverse Operationen zu verwenden halte ich für schlecht. Das verschleiert die herausragende Bedeutung des Hauptsatzes, und ist auch fachlich sehr fragwürdig, wenn man sich von den in der Schule verwendeten schönen Funktionen entfernt. Denn es gibt auch Funktionen, die eine Stammfunktion besitzen, aber nicht integrierbar sind. Die Bestimmung von deren Stammfunktion als "integrieren" zu bezeichnen klingt für mich ein wenig wie auf der Tafel quietschende Kreide.

Ich stimme allerdings zu, dass es nicht sinnvoll ist, ein Kunstwort gezielt einzuführen. Wie gesagt, eine Lehrkraft sollte mit gutem Beispiel vorgehen und den allgemein verbreiteten Fachbegriff verwenden. Der Kunstbegriff wird sich trotzdem durch Youtubevideos, didaktisch ungeschulte Nachhilfelehrer und Onlineressourcen bei den Schülern wiederfinden. Den Begriff dann auszumerzen, halte ich für mäßig zielführend. Fürs Verständnis besser als wenn die Schüler alles als integrieren bezeichnen.



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Kuestenkind Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.34, eingetragen 2020-09-17

@hippias: Was genau ist nun eigentlich deine Intention hier? Suchst du einfach Leute, die sich mit dir über die Lehrkraft nun lächerlich machen und "draufhauen" wollen? Eine andere Intention kann ich zumindest nicht erkennen.

2020-09-17 11:08 - hippias in Beitrag No. 27 schreibt:
Das macht einen nachdenklich wie das Leben verlaufen wäre, wenn man so eine Mathematiklehrerin gehabt hätte.

Sich wegen eines Fehlers zu solch einem Satz hinreißen zu lassen finde ich einfach nur widerlich!

Küstenkind



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hippias Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Beitrag No.35, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-20

@willyengland
Und nun die Pointe: Ich bin Gymnasiallehrer im Fach Bilderdrehen und
Helligkeitsskalierung und mein Dateianhang die Musterlösung der letzten
Abiturprüfung.

@Kuestenkind
Meine Absicht ist auf einen von mir wahrgenommenen Mißstand aufmerksam
zu machen. Der Lehrerberuf scheint mir zu wichtig, als daß ich
die von mir dargebotenen Fehlleistungen einfach hinnehmen möchte. Ferner
interessiert es mich, ob das Problem auch anderswo zu beobachten ist.

Das ergibt sich auch aus meinen obigen Beiträgen.

Für Gefühle der Widerlichkeit, die angeblich beim Lesen dieses Fadens
entstanden sind, muß ich wohl um Verzeihung bitten, wenn ich diese
Reaktion auch für stark übertrieben halte.
Mathematik hat mein Leben SEHR bereichert. Diesen Umstand verdanke ich
nicht gering meinem Oberstufenmathematiklehrer. Wäre er ein
inkompetenter Lehrer gewesen, der die Grundbegriffe der Disziplin nicht
beherrscht, hätte ich mich möglicherweise einem anderen Gebiet
zugewandt, was mir aus meiner heutigen Sicht bedauernswert
erschiene. Daher mein Schlusskommentar. Schlimm?

Daß auch ich Fehler mache, ist leider vielfach belegt; sicherlich auch
durch Beiträge auf dieser Seite.



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Kitaktus Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Beitrag No.36, eingetragen 2020-09-21

@"Aufleiten": Schaut man sich Polynome an, dann geht es beim Ableiten durchaus abwärts, nämlich mit dem Grad des Polynoms.

Tatsache ist doch, dass sich selbst die Berufsmathematiker auf keine gemeinsame Sprache einigen können und daher jeder Autor eines größeren Werkes "seine" Definitionen verwendet.
Und mit sprachlicher Logik muss man da auch nicht kommen. Ein "quadratischer  Nichtrest" (siehe hier) ist weder quadratisch noch ein Nichtrest.
Da brauchen wir uns über abweichende Sprechweisen in der Schule nicht aufzuregen.
Ich verstehe auch das Problem mit Wortneuschöpfungen nicht. Das ist ein Gebiet, auf dem die deutschsprachige Gemeinschaft mal ihre Komplexe ablegen sollte. Wenn wir es nicht schaffen, Begriffe, die über den Bereich einer kleinen (fachsprachlichen) Elite hinauswachsen, sprachlich effizient in unsere Muttersprache zu integrieren, dann wird die deutsche Sprache im 20. Jahrhundert steckenbleiben.

@"Fehler": Mag sein, dass manche manches besser machen würden, aber wer glaubt, vor Fehlern gefeit zu sein, beweist(!) damit bereits, dass er es nicht ist. Man zeige mir eine Erstauflage eines mathematischen Lehrbuchs, das keine Fehler enthält.
Natürlich kann Unwissenheit und Oberflächlichkeit eine Ursache von Fehlern sein. In vielen Fällen - besonders bei solchen Fehlern, die von vielen übersehen werden - sind sie aber Folge einer eigentlich sehr nützlichen kognitiven Fähigkeit: Der Fähigkeit, automatisch unvollständige Informationen zu ergänzen und fehlerhafte Informationen zu korrigieren.
Die Schulmathematik beschäftigt sich so intensiv mit lokalen Extremstellen stetig differenzierbarer Funktionen, dass sich doch viele schwer damit tun, die Voraussetzung "die Funktion ist stetig differenzierbar" nicht automatisch mitzudenken.


Übrigens:
Im Themenstart wird die "fehlerhafte" Aufgabe 2. erwähnt. Dort mit der Formulierung: "kein Tiefpunkt".
In Beitrag #16 steht dann die Original-Aufgabe. Da heißt es allerdings "kein lokales(sic!) Minimum". Ich habe lange nicht verstanden, was Du an dieser Aufgabe auszusetzen hast. Du willst darauf hinaus, dass eine stetige Funktion auf einem abgschlossenen Intervall immer irgendwo ein Minimum annimmt, dass die Funktion auf dem Intervall [0, 10] also sehr wohl ein Minimum besitzt, richtig?
Wenn ja, dann verstehe ich, warum ich hier gar keinen Fehler "sehe". Bei uns wurden Randminima gar nicht als "lokale" Minima bezeichnet. Das ist dann eine Frage der Definition von "lokales Minimum". Ohne die hier konkret zu Grunde liegende Definition zu kennen, kann man also kein Urteil fällen.

[Selbstauskunft: Die erste Version dieses Textes enthielt fünf offensichtliche Fehler -- Irren ist menschlich!]



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Beitrag No.37, eingetragen 2020-09-21

@Kitaktus:
2020-09-21 11:17 - Kitaktus in Beitrag No. 36 schreibt:
@"Aufleiten": Schaut man sich Polynome an, dann geht es beim Ableiten durchaus abwärts, nämlich mit dem Grad des Polynoms.

Ja, das ist mir schon klar, das ist die Wortherkunft. Ganzrationale Funktionen sind in der Schulmathematik ja auch aus gutem Grund 'überrepräsentiert' (das war für mein Gefühl allerdings schon immer so).

2020-09-21 11:17 - Kitaktus in Beitrag No. 36 schreibt:
Ich verstehe auch das Problem mit Wortneuschöpfungen nicht. Das ist ein Gebiet, auf dem die deutschsprachige Gemeinschaft mal ihre Komplexe ablegen sollte. Wenn wir es nicht schaffen, Begriffe, die über den Bereich einer kleinen (fachsprachlichen) Elite hinauswachsen, sprachlich effizient in unsere Muttersprache zu integrieren, dann wird die deutsche Sprache im 20. Jahrhundert steckenbleiben.

Das ist mir jetzt viel zu pauschal. Will sagen: das stimmt so nicht. Mir bspw. (da weiß ich mich aber durchaus nicht alleine damit) geht es ganz speziell um diese eine Wortneuschöpfung.

(Es tut jedoch hier eigentlich nichts weiter zur Sache, ich wollte es nur klarstellen.)


Gruß, Diophant



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Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-22

2020-09-21 11:17 - Kitaktus in Beitrag No. 36 schreibt:
@[...]


Übrigens:
Im Themenstart wird die "fehlerhafte" Aufgabe 2. erwähnt. Dort mit der Formulierung: "kein Tiefpunkt".
In Beitrag #16 steht dann die Original-Aufgabe. Da heißt es allerdings "kein lokales(sic!) Minimum". Ich habe lange nicht verstanden, was Du an dieser Aufgabe auszusetzen hast. Du willst darauf hinaus, dass eine stetige Funktion auf einem abgschlossenen Intervall immer irgendwo ein Minimum annimmt, dass die Funktion auf dem Intervall [0, 10] also sehr wohl ein Minimum besitzt, richtig?
Wenn ja, dann verstehe ich, warum ich hier gar keinen Fehler "sehe". Bei uns wurden Randminima gar nicht als "lokale" Minima bezeichnet. Das ist dann eine Frage der Definition von "lokales Minimum". Ohne die hier konkret zu Grunde liegende Definition zu kennen, kann man also kein Urteil fällen.

[Selbstauskunft: Die erste Version dieses Textes enthielt fünf offensichtliche Fehler -- Irren ist menschlich!]
Danke für die Rückmeldung, insbesondere zum Thema Randextremum. Könntest Du mir sagen, was Du mit "bei uns sind Randextrema keine lokalen Extrema" meinst? Wer ist dabei "wir" und kannst Du eine Quelle für eine solche Definition bzw. ihren genauen Wortaut angeben?

Mir ist nämlich keine bekannt, in der zwischen diesen Fällen unterschieden wird; es erscheint mir auch nicht sinnvoll. Im Lambacher-Schweizer, ein in SH übliches Lehrbuch an Schulen, macht diese Unterscheidung nicht, ebenso nicht Wikipedia.

Die Möglichkeit, daß abweichende Definitionen von Extremum die Ursache des von mir kritisierten Fehlers sein könnten, hatte ich damals in Erwägung gezogen, konnte aber eben keinen Hinweis darauf finden.

Tatsächlich hat dieser Fehler die meiste Überzeugungsarbeit an das Institut für Qualitätssicherung meinerseits gefordert. Während des Dialogs hatte ich den Eindruck gewonnen, daß lehrerseits der Unterschied zwischen innerem Randextremum und Randextremum nicht ganz verstanden ist. Die Begiffspaare lokales und globales Extremum haben mit den Begriffspaaren inneres Extremum und Randextremum nichts zu tun.



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Beitrag No.39, eingetragen 2020-09-22

Siehe:
LinkArten von Extrema bei einer Funktion

edit: Mein altes LK-Analysis Schulbuch (gut - eingesetzt in S.H.)




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