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Funktionentheorie » Integration » Komplexes Integral ausrechnen
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Universität/Hochschule Komplexes Integral ausrechnen
Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-17


Ich arbeite gerade mit dem Buch von Remmert zur Funktionentheorie.

Er hat da folgendes Integral:

fed-Code einblenden

Er schreibt, dass, falls z ungleich c, es Schwierigkeiten bereiten würde, dieses Integral auf normalem Wege auszurechnen. Ich sehe nicht genau woran es dann bei der expliziten Integration scheitert.



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-17


Huhu,

dort steht doch aber noch mehr:



Gruß,

Küstenkind



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-17


Also bei mir steht das nicht da (5.Auflage, S.163). Er berechnet das Integral indem er 1/(ceta-z) durch konvergente Reihen umschreibt und danach den Vertauschungssatz von Reihen anwendet.

Und dieses Integral ist doch 0 wenn man substituiert, aber das ist es ja in dem Fall immer bei geschlossenen Wegen.



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-17



aber das ist es ja in dem Fall immer bei geschlossenen Wegen.

Dann rechne das mal vor. Oder lies hier mal nach.

wally



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-17


Ich hätte jetzt gesagt, dass ich einfach re^(it) substituiere aber dann sind die Grenzen ja gleich...
Aber ich glaub nicht ,dass man das so einfach machen kann.



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Wally
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Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-17


Ich glaube, dann bist du wieder beim Ausgangsintegral.

Wally



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18


Wenn das mit Substitution nicht klappt, dann wird das sicherlich nicht ganz so einfach das Integral auszurechnen.



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-26


Ich hätte noch eine Frage generell zu Singularitäten. Ich bin etwas verwirrt diesbezüglich. Ich bin zwar noch nicht beim Thema zum Residuum aber ich weiß, dass es einem hilft Wegintegrale über geschlossene Wege auszurechnen, bei denen, die von dem Weg eingeschlossene Menge, Singularitäten von der Funktion f enthält.


Diese Funktion von oben hat doch auch eine Singularität in z und z wird ja von unserem Weg umlaufen. Wir können das Integral ja trotzdem problemlos ausrechnen, wenn wir als Weg den Rand von der Kreisscheibe mit Mittelpunkt z nehmen.

Was genau ist das Problem mit den Singularitäten ?



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Pter87 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Pter87 hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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