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Mathematik » Geometrie » Ellipse aus zwei Punkten relativ zueinander
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Kein bestimmter Bereich J Ellipse aus zwei Punkten relativ zueinander
Scooba
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.01.2020
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-21


Hallo,

ich stehe grade vor dem Problem, dass ich die Ellipsenparameter (Halbachsen der Ellipse) aus zwei Punkten (siehe Bild), deren Lage ich nur relativ zueinander kenne, ermitteln möchte. Neben den relativen Abständen c und d weiß ich ebenso, dass P1 auf der Halbachse der Ellipse liegt. Ich zweifle allerdings grade daran, dass mir diese Infos ausreichen, um die Ellipsenparameter zu bestimmen.

Hat jemand einen Tipp für mich?





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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2752
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Scooba und willkommen hier im Forum!

Du zweifelst zurecht: wenn man die Halbachsen mal wie gewöhnlich mit a (waagerecht) und b (senkrecht) bezeichnet, dann hätte der Punkt P2 ja die Koordinaten \(P_2(c|d-b)\). Wenn man damit in die Ellipsengleichung

\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\]
eingeht, bekommt man eine Gleichung in zwei Unbekannten (a,b). Also zu wenig.

Und den (Scheitel-)Punkt P1 kann man nicht nutzen, da er keine weitere Information als die Länge der Halbachse b einbringt (und man seine Koordinaten ja damit eben nicht kennt).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2277
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-21


2020-01-21 13:05 - Scooba im Themenstart schreibt:
Hallo,

ich stehe grade vor dem Problem, dass ich die Ellipsenparameter (Halbachsen der Ellipse) aus zwei Punkten (siehe Bild), deren Lage ich nur relativ zueinander kenne, ermitteln möchte. Neben den relativen Abständen c und d weiß ich ebenso, dass P1 auf der Halbachse der Ellipse liegt. Ich zweifle allerdings grade daran, dass mir diese Infos ausreichen, um die Ellipsenparameter zu bestimmen.

Hat jemand einen Tipp für mich?



moin scooba, worum geht es genauer, evtl hast du noch weitere informationen und erkennst sie nur nicht?
ausrichtung der achsen oder durchmesser des zukrunde liegenden kreises evtl.?
haribo



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Scooba
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.01.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-21


Okay, vielen Dank, dann brauche ich mir darüber nichtmehr das Hirn zu zerbrechen ;)

Das Problem kommt daher, dass ich zwei Sensoren, angebracht im Abstand von c, über eine elliptische Kante fahre. In dem dargestellten Fall von unten nach oben. Wobei der linke Sensor entlang der Halbachse der Ellipse fährt. Somit wird zunächst P1 und dann nach der Strecke d P2 erkannt.

An dem Problem würde sich nichts ändern, wenn P1 nicht auf der Halbachse der Ellipse läge, oder?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-21


nein, wird nur schlimmer,
es ändert sich aber was wenn der rechte sensor den oberen schnittpunkt auch messen könnte/würde, dann kannst du  wohl die achsen berechnen
haribo



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Scooba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-21


Das kann er leider nicht. Sieht so aus, als müsste ich mir was anderes überlegen. Vielen Dank trotzdem!



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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2277
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-21


hm, irgendwie dritten punkt anfahren?
wiso weisst du denn dass der erste sensor entlang der kurzen achse fährt, da musst du die ellipsen ja schon irgendwie definiert auflegen?
also wenn durchs auf/anlegen ein punkt definiert wird dann muss man den ja nicht nochmal abmessen, kann also evtl den ersten sensor doch irgendwo anders hin verschieben um damit drei punkte zu erhalten?
haribo



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Scooba
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-21


Dass der erste Sensor auf der Achse ist, war eine Annahme die kostruktiv umzusetzen sein sollte. Einfacher wäre jedoch tatsächlich, wenn er links der Achse wäre. Ein dritter Punkt lässt sich leider nicht anfahren. Die beiden Sensoren sind starr auf einer Achse, die nur einmal von unten nach oben bis etwa zur Mitte der Ellipse fährt, wobei die Sensoren auch nicht ganz außen sein können, da die gesamte Achse in die Ellipse passen muss.

Angenommen die Ellipse wäre ein Kreis, dürfte die Sache ja wieder einfacher sein, wenn ich mir die Symmetrie zu nutze mache. Dann hätte ich ja sogar 4 unterschiedliche Punkte gegeben. Oder?



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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-22 09:17


ich verstehe nicht was es bedeutet "kann konstruktiv umgesetzt werden"

also ein kreis ist definitiv durch drei punkte definiert,

kennst du nur zwei dann weisst du nur dass der mittelpunkt sich auf der mittelsenkrechte dazwischen befindet, brauchst also auch noch eine weitere information des kreises


insofern liegt die vermutung nahe dass man für ne ellipse >3 informationen braucht



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geroyx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-22 10:12


Steht die Aufgabe ggf. in einem physikalischen Kontext, so dass man mit einer weiteren Bedingungen eine eindeutige Lösung erhalten könnte?



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Scooba
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Dabei seit: 21.01.2020
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-22 10:36


Damit meinte ich nur, dass so wie die konstruktiven Gegebenheiten sind, man davon ausgehen kann, dass der Sensor so montiert werden kann, dass er auf der Halbachse der Ellipse liegt.

Habe jetzt nochmal etwas mit dem Kreis experimentiert. Der scheint mir in dem für mich relevanten Bereich eine gute Näherung an die Krümmung der Ellipse zu geben. Insofern sollte das erstmal passen.

Vielen Dank für eure Hilfe!

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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