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Universität/Hochschule J Transformationsformel
shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-22


Guten Abend,

Ich hab im Zuge einer Aufgabe noch ein paar Probleme mit der Transformationsformel.
Und zwar geht es um folgende Fläche: fed-Code einblenden
Also ich weiß wie die Fläche aussieht und könnte sie auch ganz normal über iterierte Integrale berechnen, indem ich die ganze Fläche in 3 Flächen aufteile und jeweils die Schnittpunkte betrachte als Grenzen, das wird aber sehr aufwendig, jetzt könnte ich da ja die Trafoformel benutzen
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Ah ich glaube ich habe gerade eine Idee, wähle ich es so dass vermutlich ein Rechteckt rauskommt oder? Aber diese Wahl ist ja nicht eindeutig oder, hätte man auch ein anderes Rechteck basteln können? Ich glaube in diesem Fall müsste man aber u und v anders wählen oder?

Hoffentlich könnt ihr mir helfen

Vielen Dank
fed-Code einblenden
 



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-23


War die Frage zu unverständlich formuliert?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-01-23


Hallo, kannst du die Fläche zeichnen? Welche der Kurven schneiden sich und in welchen Punkten?



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-23


Natürlich, habe eine Zeichnung mit Geogebra gemacht, also ich weiß wie gesagt, wie ich jetzt die Fläche zu Fuß ausrechnen könnte, in dem ich die Fläche in drei Teile unterteile und diese jeweils als Normalbereiche auffasse, aber es müsste doch auch schneller mit einer Trafo gehen


!Es muss natürlich die Wurzel aus 8 sein in der Skizze!

Vielen Dank schonmal



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qzwru
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-24


2020-01-22 19:30 - shirox im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Ah ich glaube ich habe gerade eine Idee, wähle ich es so dass vermutlich ein Rechteckt rauskommt oder? Aber diese Wahl ist ja nicht eindeutig oder, hätte man auch ein anderes Rechteck basteln können? Ich glaube in diesem Fall müsste man aber u und v anders wählen oder?

Hallo shirox,

dein Ansatz sieht doch vielversprechend aus  smile Bei deinen Überlegungen darunter stimme ich dir auch zu.

Die Idee ist, dass man einen Diffeomorphismus sucht, der ein Rechteck (über das man mit Fubini gut integrieren kann) auf unser umständlicheres Integrationsgebiet abbildet. Eindeutig ist dieser Diffeomorphimus nicht. Anschaulich bildet ein Diffeomorphismus ein Tupel von "Koordinaten" auf einen Punkt deiner Menge ab, du möchtest deine Koordinaten also so wählen, das sie in ein Rechteck fallen.

Das hast du bereits gemacht, d.h. du musst noch deinen Diffeomorphismus bestimmen (d.h. salopp gesagt $x$ und $y$ als Funktion von $u$ und $v$ schreiben).



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shirox
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-24


Vielen Dank!

Jetzt habe ich es verstanden, dass mit dem Diffeomorphismus und der Funktionaldeterminate bekomme ich jetzt alleine hin, es haperte nur daran, dass warum zu verstehen.



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shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
shirox hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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