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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Differentialmatrix einer impliziten Funktion berechnen
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Autor
Universität/Hochschule Differentialmatrix einer impliziten Funktion berechnen
Zerakiin
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 11.12.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-23


Ich sitze derzeit an dem Problem:
Es sei
fed-Code einblenden
Zeigen Sie: Es existieren eine offene Umgebung U von (1,1)∈R^2 und eine stetige Funktion g:U→R mit g(1,1)=1 und f(x,y,g(x,y))=0 für alle (x,y)∈U.

Begründen Sie, dass g im Punkt (1,1) differenzierbar ist und berechnen Sie Dg(1,1).

Der erste Teil lief problemlos, ist ja nur anwenden vom Satz über implizite Funktionen mit vorherigem Zeigen, dass die Vorraussetzungen erfüllt sind.
Dass g in (1,1) differenzierbar ist hab ich auch gezeigt.
Allerdings fällt es mir sehr schwer Dg(1,1) zu berechnen. Dg(1,1) ist hierbei die Differentialmatrix von g.
Über alle Antworten freue ich mich!



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8658
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo Zerakiin,

ersetze \(z\) durch \(g(x,y)\) und leite einfach nach \(x\) und \(y\) ab.

Wally
\(\endgroup\)


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