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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Erste gerade Anzahl von Primzahlen im Intervall
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Kein bestimmter Bereich * Erste gerade Anzahl von Primzahlen im Intervall
haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 205
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-24 17:00


Hallo zusammen,

habe hier mal ein einfaches Rätsel:
Nimmt man als Intervall für die Primzahlen
1...11  (5) {2,3,5,7,11}
11...111   (25)
111...1111     (157)
. . .
 so ist hier die Anzahl () der Primzahlen im Intervall eine ungerade Zahl.

In welchem Intervall tritt erstmalig eine gerade Anzahl Primzahlen auf ?


-----------------
Gruß haegar90



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Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
stpolster
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.03.2014
Mitteilungen: 1078
Aus: Chemnitz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-24 17:24



Sind Intervalle der Form <math>[\frac{10^n-1}{9}; \frac{10^{n+1}-1}{9}]</math>
gesucht, so ergibt sich:
Im Intervall 1111111 bis 11111111 treten 646872 Primzahlen auf.




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haegar90
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 205
Aus: Danewerk
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-24 17:49


Glückwunsch, das ging aber schnell  smile
Danke fürs mitmachen.



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Gruß haegar90



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pzktupel
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Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1133
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-24 17:49


kommt gleich danach

Zwischen 11111111 und 111111111 mit 5629772
Quelle: primes.utm.edu/nthprime/index.php#piofx



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
gonz
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Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3362
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-25 09:08


Gibt es andere Ansätze als "brute force" (oder Benutzung einer Datenbank, die auf diese Weise entstanden ist? )


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Glauben sie nicht alles, was im Internet steht! (Abe Lincoln)



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pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 1133
Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-25 09:17


Wenn ich das richtig verstehe...

Nein, es gibt wohl keine andere Möglichkeit als eine Datenbank abzufragen oder selbst es auszusieben.


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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Fabi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-01-25 10:31


Hallo,

Es gibt zumindest asymptotisch deutlich schnellere Methoden als "siebe alle Primzahlen und zähle sie"; siehe zB www.ams.org/journals/mcom/1996-65-213/S0025-5718-96-00674-6/S0025-5718-96-00674-6.pdf

vG,
Fabi


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"There would be the mathematical equivalent of worldwide rioting." (P.C.)

Willst du Hamburg oben sehen, musst du die Tabelle drehen.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-25 10:43


2020-01-25 10:31 - Fabi in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

Es gibt zumindest asymptotisch deutlich schnellere Methoden als "siebe alle Primzahlen und zähle sie"; siehe zB www.ams.org/journals/mcom/1996-65-213/S0025-5718-96-00674-6/S0025-5718-96-00674-6.pdf

vG,
Fabi

Mit Sicherheit wird es das geben, aber immer steckt ein Verfahren mit Berechnung dahinter,sodas die Anzahl exakt bestimmt werden kann. Im Rätsel ist "gerade Anzahl" gefordert, da würde man mit -1,+1 schon daneben liegen.


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Fabi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-01-25 12:31


2020-01-25 10:43 - pzktupel in Beitrag No. 7 schreibt:
2020-01-25 10:31 - Fabi in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

Es gibt zumindest asymptotisch deutlich schnellere Methoden als "siebe alle Primzahlen und zähle sie"; siehe zB www.ams.org/journals/mcom/1996-65-213/S0025-5718-96-00674-6/S0025-5718-96-00674-6.pdf

vG,
Fabi

Mit Sicherheit wird es das geben, aber immer steckt ein Verfahren mit Berechnung dahinter,sodas die Anzahl exakt bestimmt werden kann. Im Rätsel ist "gerade Anzahl" gefordert, da würde man mit -1,+1 schon daneben liegen.

Ja, mit einem unexaktem Verfahren wird man keine exakte Antwort bekommen. Aber inwiefern beantwortet das die Frage von gonz?  confused



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pzktupel
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Aus: Thüringen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-01-25 12:51


stpolster hat keine Frage gestellt, sondern nur die Lösung gepostet.

Ich sagte nur, dass man solche Intervalle nur berechnen kann und nicht mit einer Formel hinbekommt.


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