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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Erwartungswert eines Independent Set in regulärem Graphen
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Universität/Hochschule Erwartungswert eines Independent Set in regulärem Graphen
laestadea
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.04.2018
Mitteilungen: 15
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-25 03:53


Hallo!

Zur Aufgabe:

Ich habe einen d-regulaeren Graph (alle Knoten in dem Graph haben Grad d) mit n Knoten

Folgender Algorithmus wird durchgefuehrt:

- Jeder Knoten waehlt Wert 0 oder 1 beides mit Wahrscheinlichkeit von 1/2

- wenn ein Knoten selber die 1 bekommen hat UND alle seine Nachbarn die 0, dann wird er rot angemalt

- sonst blau


R = die Menge aller roten Knoten

ich soll den Erwartungswert der Anzahl der Knoten in R angeben
(also |R|)

Nebeninfo: R ist ein Independent Set
und in einem zusammenhaengenden d-regulaeren Graphen gibt es maximal ein independet set der Groesse n/d (abgerundet)


meine Idee ist nun folgende:

Event X:
X = i --> |R| = i

fed-Code einblenden

Der Erwartungswert waere dann

fed-Code einblenden


Ich bin mir sehr unsicher mit diesem Ergebnis, als ob ich etwas uebersehen wuerde.
Wenn jemand Zeit haette da mal drueber zu schauen, waere ich unendlich dankbar!

LG

PS. ich weiss, dass ich noch ein anderes Thema offen habe, da bin ich auch noch dran :)
ich wuerde nur sehr gerne bei diesem Beispiel wissen, ob ich richtig liege oder einen Denkfehler habe
Danke!



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StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5490
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-25 12:13


Hallo laestadea,

bei solchen Problemen versuche ich immer mein vermutetes Ergebnis an kleinen Beispielen zu verifizieren.

Nimm etwas einen Kreis der Länge 5. Dann ist n = 5 und d = 2.

Dann erhalte ich \(E(X)=\frac{20}{32}\). Deine Formel liefert aber \(E(X)=\frac{10}{32}\).



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laestadea
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 30.04.2018
Mitteilungen: 15
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-25 17:01


Erstmal vielen Dank fuer die schnelle Antwort :)

Stimmt!

Kann es sein, dass die Wahrscheinlichkeit von X=i eigentlich einfach eine Binomialverteilung ist?

mit n*p als Erwartungswert, wobei  

fed-Code einblenden

dann kaeme ich auf einen Erwartungswert von

fed-Code einblenden

bei n=5 und d=2




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