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Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Wahrscheinlichkeitsdichte innerhalb Potentialbarriere
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Universität/Hochschule Wahrscheinlichkeitsdichte innerhalb Potentialbarriere
Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-29


Hallo zusammen,
ich beschäftige mich gerade mit dem quantenmechanischen Tunneleffekt und frage mich wie man anhand der Wellenfunktion

\[\psi=C\exp(-\kappa x)+D\exp(\kappa x)\]
erkennt, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte innerhalb der Barriere exponentiell abfällt

Vielen Dank im voraus




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rlk
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-29


Hallo Physiker123,
ich gehe im folgenden von einer unendlich breiten Barriere aus, es geht also um das Eindringen des Teilchens in den verbotenen Bereich.

Die Wellenfunktion kann nicht unbeschränkt wachsen, weil die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Teilchen irgendwo befindet durch
$$\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2\dd x$$ den Wert 1 hat. Es bleibt also nur der exponentiell fallende Anteil übrig.

Wenn es um das Durchdringen einer Barriere mit endlicher Breite geht, muss man etwas anders argumentieren. Welche Situation betrachtest Du?

Servus,
Roland



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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-29


Vielen Dank für deine Nachricht.

Ich bin gerade dabei die Transmissionswahrscheinlichkeit für eine endlich breite Barriere zu berechnen. Bei den meisten Herleitungen wird zur Lösung der stationären Schrödingergleichung eine ebene Welle als Ansatz gewählt.

Dazu eine weitere Frage: Das Teilchen bewegt sich hinter der Barriere mit unveränderter Energie, aber geringerer Amplitude (komplexer Transmissionskoeffizient \(T\)) fort

\[\psi=T\exp(-ikx)\]
Wie kann ich diese Wellenfunktion normieren? Hier divergiert das Integral

\[\int \vert \psi(x)\vert^2~dx\]
in jedem Fall oder?
 




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rlk
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-30


Hallo Physiker123,
es freut mich, dass ich Dir helfen konnte.
Leider habe ich im Moment nicht viel Zeit.

Das Problem nicht normierbarer Wellenfunktionen wird in dem Buch
Quantenmechanik (QM I): Eine Einführung von Franz Schwabl besprochen. Auch die Lösung der Schrödingergleichung bei Potentialbarrieren wird dort behandelt.

Servus,
Roland



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