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Gewöhnliche DGL » DGLen 1. Ordnung » Erneut eine Dgl
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Universität/Hochschule Erneut eine Dgl
shirox
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-11


Hallo,

Ich hab gleich noch eine zweite Dgl, bei der ich im letzten Schritt gerade nicht weiter komme, vielleicht sieht ja jmd. auf die Schnelle, wie es weiter geht, also die Dgl sieht folgendermaßen aus:
$(1+x)y'=y-y^2, x>-1$ Dabei war schon der Tipp: Substituiere $y=\frac{1}{u}$
Dann habe ich ja $y'=-\frac{u'}{u}$ Wenn ich es dann in meine Dgl einsetze und mit TdV bestimme habe ich.
$-u-\ln{|u-1|}=-(x+1)*c$
Jetzt weiß ich jedoch nicht, wie ich das nach $u$ auflösen kann

Liebe Grüße :)



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ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2708
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-11


Hallo,

es ist $y'=-\frac{u'}{u^2}$. Setze dies ein und multipliziere mit $u^2$.



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shirox
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-11


Heute sinds echt viele Flüchtigkeitsfehler, sorry und vielen Dank



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wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 1302
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-11


Hallo shirox,

du hast dich wieder beim Ableiten verrechnet. Es sollte \(y'(x)=-\frac{u'(x)}{u^2}\) lauten. Im Übrigen geht es hier auch gut ohne Substitution.

lg Wladimir


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8687
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Man sollte noch anmerken, dass die Substitution die Lösung \(y\equiv 0\) wegfallen lässt.

Wally
\(\endgroup\)


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endy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3204
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-11


Bei der Dgl handelt es sich um eine Bernoulli Dgl.
Dafür gibt es ganz allgemein ein Lösungsrezept.
Warum man dir das nicht erzählt,verstehe ich ehrlich gesagt nicht.
endy



-----------------
Dean Koontz : Zwielicht

Unzählige verschlungene Nachtpfade zweigen vom Zwielicht ab.
Etwas bewegt sich inmitten der Nacht,das nicht gut und nicht richtig ist.

The Book of Counted Sorrows.




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shirox
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-11


Danke für die zahlreichen Antworten :)

Bernoulli Dgls haben wir in der Vorlesung nicht mehr behandelt.



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 878
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-11


Hallo

Diese Aufgabe kannst du auch mit Trdennung der Variablen lösen.

Gruß Caban



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shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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