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Universität/Hochschule Parametrisierung einer Kurve
Hadron96
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-12


Moin Zusammen,

ich bin gerade dabei mich auf meine Klausur vorzubereiten und habe im Internet folgende Aufgabe zur Parametrisierung gefunden:



Es geht konkret um die Aufgabe 1 und die Skizzierung der Kurve aber zur genauen Skizzierung fällt mir doch der Wert für das Omega. Immerhin wie man den Start und Endwert bestimmt ist mir klar, denn wenn ich den Start- und Endwert für das t eingeben, hebt sich ja das Omega immer weg. Auch bei dem Beispiel oben weiß ich nicht, was der Wer für Omega war. Aber mit den Angaben bin ich ja auch nicht in der Lage Omega zu bestimmen oder ist mir irgendetwas entgangenen?

Mit dem Start und Endwert kann ich ja ungefähr eine Skizze anfertigen aber eben nicht eine genaue.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-12

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Hallo Hadron96,

du kannst $\omega$ mit den Angaben tatsächlich nicht bestimmen. Aber du brauchst $\omega$ auch gar nicht. Denn die Parametrisierung einer Kurve ist nicht eindeutig. Es gibt immer mehrere Parametrisierungen, die die selbe Kurve parametrisieren - in diesem Fall ist für beliebiges $\omega$ die selbe Kurve parametrisiert.
Allgemein gilt: Ist $\mathbf r:[0,\tau_1]\to\R^n,~t\mapsto\mathbf r(t)$ eine Parametrisierung einer Kurve, dann ist $\mathbf r':[0,\tau_2]\to\R^n,~t\mapsto\mathbf r'(t):=\mathbf r(\frac{\tau_1}{\tau_2}t)$ ebenfalls eine Parametrisierung derselben Kurve. Wenn du hier $\omega'=k\omega$ statt $\omega$ wählst, dann ist deine neue Parametrisierung

\[\mathbf r':\left[0,\frac{\tau}{k}\right]\to\R^2,~t\mapsto\mathbf r'(t)=\vector{\e^{kct}\cos(k\omega t)\\ \e^{kct}\sin(k\omega t)}=\mathbf r(kt),\]
was wie im allgemeineren Fall beschrieben die selbe Kurve darstellt.

Kurz gefasst: Wähle ein beliebiges $\omega$, die Kurve bleibt dabei gleich.

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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