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Strukturen und Algebra » Polynome » Irreduzibilität Polynom
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Universität/Hochschule Irreduzibilität Polynom
kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 506
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-12 21:38


Liebe Mitglieder,

wie zeige ich, dass über $\mathbb{Q}[X]$
$$ f=6X^5 -9X^3 +12X^2-4
$$
irreduzibel ist? Eisensteinkriterium funktioniert nicht. Reduktion modulo 2 und 3 auch nicht, da natürlich 6 teilbar ist. Einziger Lichtblick ist, dass das Polynom primitiv ist. Muss ich hier modulo 4 reduzieren und dann mit der S4 Gruppe oder der Kleinschen Vierergruppe herumprobieren?

Liebe Grüße
KingDingeling



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weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 5142
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-12 22:18


2020-02-12 21:38 - kingdingeling im Themenstart schreibt:
wie zeige ich, dass über $\mathbb{Q}[X]$
$$ f=6X^5 -9X^3 +12X^2-4
$$
irreduzibel ist? Eisensteinkriterium funktioniert nicht.

Ich würde jetzt eigentlich schon sagen, dass Eisenstein für $p=3$ funktioniert, allerdings auf das reziproke Polynom angewandt. Das sollte aber kein Problem sein, oder?  cool



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kingdingeling
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 24.09.2017
Mitteilungen: 506
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-14 16:22


2020-02-12 22:18 - weird in Beitrag No. 1 schreibt:
2020-02-12 21:38 - kingdingeling im Themenstart schreibt:
wie zeige ich, dass über $\mathbb{Q}[X]$
$$ f=6X^5 -9X^3 +12X^2-4
$$
irreduzibel ist? Eisensteinkriterium funktioniert nicht.

Ich würde jetzt eigentlich schon sagen, dass Eisenstein für $p=3$ funktioniert, allerdings auf das reziproke Polynom angewandt. Das sollte aber kein Problem sein, oder?  cool

Ah das ist stark, vielen Dank!



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