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Universität/Hochschule Tropfenform
apfelbirne
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-16


Welche mathematische Form hat ein durch die Luft fallender Wassertropfen?

Irgendwie muss es doch möglich sein, die Form eines Wassertropfens zu berechnen. Bei einem durchhängendem Seil geht es doch auch (cosh). In der Strömungsmechanik wird die Tropfenform erwähnt. Aber wie diese berechnet wird wird nicht gesagt. Bis jetzt habe ich nur triviale Sachen herausgefunden (rotationssymmetrisch zur Vertikalachse, Fläche besteht aus 1 Fläche, 0 Kanten, 1 Ecke (Polyedersatz erfüllt)).
Fallende Wassertropfen gibt es doch schon ziemlich lange. Es muss sich doch in historischen Zeiten mal jemand (Name?) Gedanken gemacht haben, welche Form so ein Tropfen hat. Die Form hängt auch von der Oberflächenspannung der Flüssigkeit ab. Der eine Grenzfall wäre die Kugel. Interessanter ist natürlich der Grenzfall wenn die Oberflächenspannung gegen Null geht.
Die Frage hat wohl Universitätsniveau, da bestimmt Differentialgleichungen, numerische Methoden, Programmierung zur Lösung benutzt werden müssen.



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mibe201067
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-16


Fallende Tropfen gibt es tatsächlich schon lange, schätzungsweise 4,6 Mrd. Jahre auf der Erde, anderswo im Universum oft noch viel früher :-)

zum Thema der Form: Es ist ein zusammengesetzter Körper mit einem Kugelsegment mit einem aufgesetzten Kegel, vgl. Link. Das scheint mit einsichtig.



Das ist, wenn ich deine Frage so verstehe wie der Link es darstellt, kein Universitätsniveau (braucht keine Differenzialgleichungen) sondern Regelschule-Niveau.

Ich gehe davon aus, dass der fallende Tropfen seine Form sich in den Abmessungen ständig ändert, vielleicht zerreißt er auch zu kleineren Tropfen. Ich habe es noch nicht so genau beobachten können. ;.)



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-16


Hallo zusammen,
das, was allgemein als Tropfenform beschrieben wird, entspricht nicht einmal entfernt der realen Form. Ein durch Luft fallender Tropfen hat folgende Form:

Die Erklärung ist ganz einfach: Die Oberflächenspannung will die kleine Flüssigkeitsmenge zu einer Kugel zusammenziehen. Das würde in Schwerelosigkeit auch klappen, aber durch den Luftwiderstand von unten wird die Unterseite des Tropfens platt gedrückt.
Dass man das als "Tropfenform" bekannte geometrische Objekt als solches bezeichnet, liegt an zwei Fehlinterpretationen:
1. Ein an einer senkrechten Fläche herunterfließender Tropfen zieht aufgrund der Benetzung der Oberfläche eine feuchte Spur hinter sich her. Daher wird der Tropfen in die Richtung, aus der er kommt (also meistens oben) langgezogen, was das typische Tropfenbild ergibt.
2. Die Tropfenform ist aerodynamisch sehr günstig, besser jedenfalls als die reine Kugelform. Das scheint zu der irrigen Annahme zu führen, das Flüssigkeiten freiwillig diese Form annehmen, um schneller zu fallen.

Ciao,

Thomas



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