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Ingenieurwesen » Technische Mechanik » Kraftgrößenverfahren Flexibilitätszahlen
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Universität/Hochschule Kraftgrößenverfahren Flexibilitätszahlen
Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-19


Hallo


Für das KGV entferne ich den Stab bzw baue ein Querkraftgelenk ein (X2), das ist ja äquivalent, außerdem entferne ich die Feder am höchsten Punkt (X1),um ein statisch bestimmtes System zu erhalten.

Wenn ich Flexibilitätszahlen aufstelle, welche Verformungslastfalle müssen allgemein berücksichtigt werden:

Werden bei delta1,0 und delta 2,0  alle Federn, alle Lagerverschiebungen, alle Temperaturänderungen berücksichtigt, egal ob sich die Lagerversch. oder die Feder an der Stelle 1 oder 2 befindet, die wir auch betrachten ? Denn das 1 bei delta1,0 steht ja für die Stelle.

Bei delta1,2 =delta2,1 werden alle Federn berücksichtigt?

Die Formel im PVK lautet (Mvirtuell * M 0 zustand )/ Federkonstante.
Gilt dass dann auch für delta1,2, wobei aber beide Momentenverläufe virtuell sind?


Also bei dem obigen Bsp:


 







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ASBaustatik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-20


Hallo Neo.

im Moment kann ich Dir nicht helfen, da ich  2 wichtige Schachturniere vor mir habe. In meinem  Programm kann ich keine Drehfeder und Lagerverschiebung eingeben. Ich müsste immer mit Ersatzsystemen rechnen. Hoffentlich findest Du jemanden , der Deine Werte per EDV. überprüft.

Gruß AS



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Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-20


2020-02-20 10:14 - ASBaustatik in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Neo.

im Moment kann ich Dir nicht helfen, da ich  2 wichtige Schachturniere vor mir habe. In meinem  Programm kann ich keine Drehfeder und Lagerverschiebung eingeben. Ich müsste immer mit Ersatzsystemen rechnen. Hoffentlich findest Du jemanden , der Deine Werte per EDV. überprüft.

Gruß AS

Mir geht es hier nur um's Prinzip.
Bei welchen Flexibilitätszahlen werden die Federn,Temp.,Lagerverschiebung und andere Werte miteingerechnet und in welche nicht?
Melde dich ruhig , wenn du wieder Zeit hast, bis zur Klausur in 20 Tagen habe ich noch etwas Zeit.  Hier sind nicht viele Bauingenieur, Statiker. Vorallem KGV betrifft ja eigentlich nur Bauingenieure.



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ASBaustatik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-23


Hallo Neo,
mit Deiner Berechnung komme ich nicht zurecht. Du musst die Symmetrie von Last (q + Temperatur) und Konstruktion ausnutzen. Die Punkte D + E sind unverschieblich. Die 3 Lastfälle würde ich einzeln rechnen. Im  Lastfall q ist Md=q*l*l/8. Sehr aufwendig zu rechnen ist die Verschiebung B, weil das Ganze verschieblich ist. Hier musst Du die Horizontalverschiebung mit der Last 1 bei B berechnen.

Gruß AS



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Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


2020-02-23 11:07 - ASBaustatik in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo Neo,
mit Deiner Berechnung komme ich nicht zurecht. Du musst die Symmetrie von Last (q + Temperatur) und Konstruktion ausnutzen. Die Punkte D + E sind unverschieblich. Die 3 Lastfälle würde ich einzeln rechnen. Im  Lastfall q ist Md=q*l*l/8. Sehr aufwendig zu rechnen ist die Verschiebung B, weil das Ganze verschieblich ist. Hier musst Du die Horizontalverschiebung mit der Last 1 bei B berechnen.

Gruß AS

Womit kommst du nicht zu Recht? also ich habe bereits 2 statisch bestimmte Systeme berechnet und das mittels Programm geprüft.
Praktisch ein Sparrendach ohne Kehlbalken, wobei EZ1 System + statisch Überzählige der Feder ist und EZ2 System + stat. Überzählige des Pendelstabes.

 Diese Verläufe gilt es zu überlagern.
Mir geht es nur um die Flexibilitätszahlen.

Werden die eingekreisten roten Terme berücksichtigt?
Wird die Temp. in delta2,2 berücksichtigt?



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ASBaustatik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-23


Hallo Neo,
die Ansätze für die Gleichlast und die Temperatur werden richtig sein. Warum berücksichtigst Du nicht die Symmetrie zur Erleichterung?
Für die Lagerverschiebung meine ich, musst Du ein neues System rechnen:
Dach mit Kehlriegel, Auflager A fest und B horizontal verschieblich für Bh=1.Besser finde ich es, jeden Lastfall extra zu rechnen.In anderen Berechnungen finde ich mich auch schlecht zurecht.
Gruß AS



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Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


2020-02-23 19:44 - ASBaustatik in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo Neo,
die Ansätze für die Gleichlast und die Temperatur werden richtig sein. Warum berücksichtigst Du nicht die Symmetrie zur Erleichterung?
Für die Lagerverschiebung meine ich, musst Du ein neues System rechnen:
Dach mit Kehlriegel, Auflager A fest und B horizontal verschieblich für Bh=1.Besser finde ich es, jeden Lastfall extra zu rechnen.In anderen Berechnungen finde ich mich auch schlecht zurecht.
Gruß AS

Ich muss extra für die Lagerkraft ein weiteres Einheitssystem berechnen?  😮  Hab ich nie gemacht. Ich habe die Lagerverschiebung immer nur als zusätzliche Verschiebung zu den Flexibilitätszahlen mit der jeweiligen Lagerkraft(hier Bh) oder Lagerkraft  an der Stelle dazu addiert.


 Ich habe hier die Lösung von einem anderen Student vorliegen, der hat das auch so wie ich gemacht, aber aus irgendeinem Grund bei delta1,0 die Temperatur weggelassen und die Lagerverschiebung. Das versteh ich nicht, die kommt doch dazu hat einen Einfluss auf die Verschiebung an Punkt 1.
Bei delta1,1 fällt wohl die Lagerverschiebung und die Temperatur immer weg ,egal wo die entstehen.

Bis jetzt haben wir das so gelernt, dass wir alle Lastfälle an einem 0 System rechnen und an dem Einheitssystem nur die Einwirkungen aus den statischen Überzähligen, plus eventuelle Verschiebungen durch Federn, falls die statische Überzählige aus der Feder entstand im ursprünglichen System (wie hier x1, oben cm) . Ich hoffe das habe ich richtig verstanden, Das steht in meinem Skript nicht genau erläutert.    

Die Symmetrie haben ich insofern ausgenutzt, dass ich natürlich den Schnittverlauf nur auf einer Seite an dem System berechnet habe und den Rest gespiegelt habe.



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ASBaustatik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-24


Hallo Neo,

Dein Kollege wird nur den Lastfall q=10 gerechnet haben.  Delta 1.1 ist immer die Verformung aus der Last 1. Ich kann die einzelnen Lastfälle nur getrennt rechnen und anschließend alles überlagern. Durch die Symmetrie weiß ich sofort, dass bei q=10KN/m  Md=Me= 10*1,5*1,5/8 ist. Du rechnest erst mit der Last 1 im Kehlriegel das System durch und kommst dann auch auf q*l*l/8.

Gruß AS



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Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-24


2020-02-24 11:47 - ASBaustatik in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo Neo,

Dein Kollege wird nur den Lastfall q=10 gerechnet haben.  Delta 1.1 ist immer die Verformung aus der Last 1. Ich kann die einzelnen Lastfälle nur getrennt rechnen und anschließend alles überlagern. Durch die Symmetrie weiß ich sofort, dass bei q=10KN/m  Md=Me= 10*1,5*1,5/8 ist. Du rechnest erst mit der Last 1 im Kehlriegel das System durch und kommst dann auch auf q*l*l/8.

Gruß AS

Er hat nicht nur den Last q =10, weil er in der anderen Flexibilitätszahl 1,0 die die Temperatur drin hat.

Ja, delta1,1 ist immer die Verformung durch die Belastung (1) an der Stelle 1 . Aber wenn an der Stelle eine Feder liegt, dann muss die Verformung davon wohl auch immer berücksichtigt werden oder wenn sie als Lagerreaktion auftritt. Dann wird sie in jedem Lastfall berücksichtigt.  Ich sehe das nur unterschiedlich gehandhabt, deshalb die Verwirrung.  
Man schaue sich zur Verdeutlichung folgende Aufgabe an ( insofern die Rechnung so richtig ist, da sich die Momentwerte leicht von der Musterlösung unterscheiden. Die Feder liegt nicht an der Stelle 1 oder 2. dennoch wird sie jedes Mal berücksichtigt, weil sie  wohl ein Lagermoment darstellt. Wenn die Federn , die nicht zum Lager gehören oder nur zur statischen Überzähligen gehören, werden sie wohl nur in dem jeweiligen Einheitsystem ( obiges Beispiel X1 ) und im 0-Zustand berücksichtigt. So verstehe ich das.  

mit folgendem stat. Grundsystem:

und folgenden Flexibilitätszahlen:






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Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-24


2020-02-24 18:09 - Neo1900 in Beitrag No. 8 schreibt:
2020-02-24 11:47 - ASBaustatik in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo Neo,

Dein Kollege wird nur den Lastfall q=10 gerechnet haben.  Delta 1.1 ist immer die Verformung aus der Last 1. Ich kann die einzelnen Lastfälle nur getrennt rechnen und anschließend alles überlagern. Durch die Symmetrie weiß ich sofort, dass bei q=10KN/m  Md=Me= 10*1,5*1,5/8 ist. Du rechnest erst mit der Last 1 im Kehlriegel das System durch und kommst dann auch auf q*l*l/8.

Gruß AS

Er hat nicht nur den Lastfall q =10 berechnet, weil er in der anderen Flexibilitätszahl 1,0 die die Temperatur drin hat.

Ja, delta1,1 ist immer die Verformung durch die Belastung (1) an der Stelle 1 . Aber wenn an der Stelle eine Feder liegt, dann muss die Verformung davon wohl auch immer berücksichtigt werden( auch in delta1,1 oder delta2,2) oder wenn sie als Lagerreaktion auftritt. Dann wird sie in jeder Flexibilitätszahl berücksichtigt.  Ich sehe das nur unterschiedlich gehandhabt, deshalb die Verwirrung.  
Man schaue sich zur Verdeutlichung folgende Aufgabe an ( insofern die Rechnung so richtig ist, da sich die Momentwerte leicht von der Musterlösung unterscheiden. Die Feder liegt nicht an der Stelle 1 oder 2. dennoch wird sie jedes Mal berücksichtigt, weil sie  wohl ein Lagermoment darstellt. Wenn die Federn , die nicht zum Lager gehören oder nur zur statischen Überzähligen gehören, werden sie wohl nur in dem jeweiligen Einheitsystem ( obiges Beispiel X1 ) und in den 0-Zuständen berücksichtigt. So verstehe ich das.  

mit folgendem stat. Grundsystem:

und folgenden Flexibilitätszahlen:







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ASBaustatik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-02-25


Hallo Neo,
ob delta * Kraft oder Drehwinkel * Moment ist immer Kraft*Weg = Arbeit, Energie. Du kannst die Systeme über den Drehwinkel oder die Auflagerverschiebung lösen. Die folgenden Gleichungen für 2-fach unbestimmte Systeme musst Du nicht auswendig lernern, sondern richtig verstehen. Dies ist auch nicht schwer. Bei dem Dach ist einmal die Stelle 1 im Riegel und am Auflager B für die Horizontalverschiebung. Stelle 2 ist der Drehwinkel C.

Ihr sollt sicher das Ganze mit 2 Gleichungen und 2 Variabelen rechnen. Ich habe im Lastfall q für das Eingespannte System nur 1 Variabele bei C-
Gruß AS



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ASBaustatik
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-02-25


Hallo Neo,
in Deinen Skizzen sieht es so aus, als möchtest Du die Drehwinkel berechnen. In der Berechnung sehe ich nur Delta, also Wegstrecken (horiozontal). Delta 1,0 +2,0 ist gleich. Durch q=20 ist die Verschiebung =0; Durch F=15 verschieben sich die Punkte infoge Stab3 + Feder
delta1,0= 60*4/3*E*I Stab  Feder 60*4/800.000=0,000.3m =0,3 mm
Gruß AS



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Neo1900
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-01


2020-02-25 18:12 - ASBaustatik in Beitrag No. 11 schreibt:
Hallo Neo,
in Deinen Skizzen sieht es so aus, als möchtest Du die Drehwinkel berechnen. In der Berechnung sehe ich nur Delta, also Wegstrecken (horiozontal). Delta 1,0 +2,0 ist gleich. Durch q=20 ist die Verschiebung =0; Durch F=15 verschieben sich die Punkte infoge Stab3 + Feder
delta1,0= 60*4/3*E*I Stab  Feder 60*4/800.000=0,000.3m =0,3 mm
Gruß AS
Ja der Drehwinkel soll bestimmt werden.
Delta1,0 soll doch die Verdrehung darstellen.
Also ich bekomme für Delta1,0 eine Verdrehung von 0.00047  raus
Also habe das nochmal nachgerechnet und komme auf die richtigen Schnittverläufe wie in der Musterlösung .  Ich poste mal meinen kompletten Lösungsweg:






dann löst man die Matrix mit den Flexibilitätszahlen erhält ca. x1= -56
x2=-12
und dann muss man nur noch die Verläufe überlagern.
Musterlösung:


Interessant ist hierbei auch der Vergleich zu dem Rahmen aber anstatt der Drehfeder eine Einspannung. Dann sieht der Verlauf so aus:


Wenn man die vergleicht gibt es bei der Einspannung keine Querkraft in der rechten Stütze.  Dies ist so wegen der endlichen Steifigkeit der Feder. Durch die Feder ändern sich die Flexizahlen. Also die Feder nimmt das Moment nicht unmittelbar zu 100 Prozent direkt im Lager auf und es gibt eine leichte Verdrehung im Auflager. Ein Teil des nötigen Schnittmoments wird durch die die Querkraftkomponente und dessen Hebelarm bzw. durch die horizontale Lagerkraft erzeugt, so wie es auch bei einem reinem Festlager der Fall wäre.
Aufgrund des Moments durch die Horizontallagerkraft steigt bei dem Verlauf das Moment leicht an in der rechten Stütze. Im Falle einer Einspannung ist es gleichbleibend. Ich hoffe meine Erklärung ist richtig.


Hier die Verformungsfigur im Falle eines Festlagers (mit anderen Steifigkeitswerten und Querschnitten:

Hier der Momentenverlauf im Falle eines Festlagers:


und hier die Verformungsfigur im Falle einer Einspannung:




Bei der Einspannung würde sich mit anderen Flexibilitätszahlen keine Querkraft ergeben und damit auch keine Schnittmomentenänderung in der rechten Stütze.
Wir würden bei der Einspannung folgende Gleichung aus der Superposition erhalten:
BH= -15-60*(-1/4)-20*0= 0
MB = -60-60*(-1)-20*1 = -20
anstatt
BH = -56,5*(1/4)+15+0*(-12,3) = ca. 0.86
MB = -56,5*(-1)+1*(-12,3) + (-60) = -15.8



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Neo1900 hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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