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Strukturen und Algebra » Gruppen » Beweis Sylowsätze Abelsche Gruppe
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Universität/Hochschule J Beweis Sylowsätze Abelsche Gruppe
Helena1
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-19


Hallo liebe Matheplanetarier,

ich habe auf

de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Algebra:_Gruppen:_Sylow-Sätze

einen recht kurzen Beweis zu den Sylowsätzen gefunden. Mich macht nur eine Sache stutzig: Im Lemma, welches dort bewiesen wird, wird unterschieden, ob ein x aus der Gruppe G im Zentrum der ganzen Gruppe liegt oder nicht. Für den Fall, dass das x nicht im Zentrum liegt, wird dann der Beweis geführt.
Angenommen wir haben eine abelsche endliche Gruppe G. Das Zentrum der Gruppe entspricht somit der ganzen Gruppe G. Es liegt also jedes x aus G gleichzeitig im Zentrum. Warum kann man in diesem Fall sofort schlussfolgern, dass eine p-Sylowuntergruppe von G existiert? Mit anderen Worten: Wie beweise ich das Lemma für eine abelsche endliche Gruppe G?

Ich würde mich über jede Anregung von euch freuen.
LG Helena







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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 493
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-19


Hallo Helena,

Kannst du den Beweis (des lemmas) nachvollziehen ab " insbesondere enthält Z(G) eine Untergruppe der Ordnung p" im zweiten Abschnitt?

Wenn ja: knanst du das Argument übertragen?

Beste Grüße
Creasy


-----------------
Smile (:



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Helena1
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.12.2018
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-19


Hallo Creasy,

vielen Dank für deine Antwort. Aus der Tatsache, dass G gleich seinem Zentrum ist, folgt auch direkt der Teil " insbesondere enthält Z(G) eine Untergruppe der Ordnung p". Da hast du vollkommen Recht.

Vielen Dank für deine Antwort und liebe Grüße



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