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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Begrifflichkeit/Bezeichnung von stationären Punkten
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Universität/Hochschule J Begrifflichkeit/Bezeichnung von stationären Punkten
TreeX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-21


Sehr geehrte Damen und Herren,

Ich hätte bezüglich einer Bezeichnung eine Frage.

Stationäre Punkte,Gleichgewichtspunkte oder auch kritische Punkte genannt wären z.b. bei der Differentialgleichung x' = f(x) genau die Punkte,
die f(p) = 0 (Für alle p Element M) erfüllen.

Die Frage ist nun ob der Begriff Stationärer Punkt und Stationäre Lösung dasselbe sind, und falls nicht wo der unterschied liegt.

Über eine schnelle Antwort würde ich mich sehr freuen.
Mit freundlichen Grüßen
TreeX



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Hallo TreeX,

ein stationärer Punkt ist ein Element  \(p\in M\) mit \(f(p)=0\), die dazu gehörenden stationäre Lösung ist die konstante Funktion \(t\mapsto p\).

Du siehst, das sind verschiedene Objekttypen, die aber sehr nahe beieinander sind.

Wally
\(\endgroup\)


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TreeX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-21


Lieber Wally,

vielen Dank für die schnelle Antwort.
Jedoch stelle ich mir dann die frage wie genau ich diese ermittle.

fed-Code einblenden
Was wäre aber nun die stationäre Lösung?

(Der stationäre Punkt (0,0) ist instabil, da die Eigenwerte 2 und -4 sind, hilft jedoch bei der Antwort nicht wirklich weiter ;P)




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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-21


Hallo,

die stationäre Lösung ist die Nullfunktion.

Wally



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TreeX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-21


Ich könnte theoretisch das Fundamentalsystem aufstellen.

fed-Code einblenden

Bedeutet das es existiert keine stationäre Lösung oder was wäre diese?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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TreeX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-21


2020-02-21 20:22 - Wally in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo,

die stationäre Lösung ist die Nullfunktion.

Wally

Das würde ja aber bedeuten, dass
fed-Code einblenden
die Nullfunktion also auch (0,0) stationäre Lsg ist.



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-02-21

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\)
Fast. \((0,0)\) ist ein Punkt.

\(f:t\mapsto (0,0)\) definiert eine Funktion.

Ansonsten ist das so, ja. Bei linearen Systemen ist die Nullfunktion immer stationäre Lösung.

Wally
\(\endgroup\)


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TreeX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-21


Ah ok vielen Dank für die Hilfe :D

Mit freundlichen Grüßen
TreeX



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TreeX hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
TreeX hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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