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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Teiler eines Zahlenpalindroms
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Kein bestimmter Bereich * Teiler eines Zahlenpalindroms
querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-22


Hallo,

(Zahlen-)Palindrome sind natürliche Zahlen, die von vorne und hinten gelesen den gleichen Wert haben, wie etwa $2977792$.

Wie man leicht überprüft ist dieses spezielle Palindrom durch $2^{10}$ teilbar.


Gesucht ist aber ein Palindrom $p>0$, das durch $2^{100}$ teilbar ist.


Lösungen bitte als PN. Die Bekanntgabe der richtigen Einsendungen erfolgt in einer Woche.


Viel Spaß :)



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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Deine Lösung nicht direkt im Forum posten darfst.
Sende stattdessen Deine Lösung als private Nachricht an den Themensteller. Benutze dazu den Link 'Privat', den Du unter seinem Beitrag findest.
Der Themensteller wird zu gegebener Zeit über eingesandte (richtige) Lösungen informieren
und nach Ablauf einer (von ihm) festgelegten Zeit alle Lösungen veröffentlichen.
pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-23


Diese Aufgabe ist sehr interessant !

Gewiss, man kann für den Teiler 2^100 Beispiele generieren, aber spannend ist die Frage, was sind die kleinsten Beispiele ?

Mit einem etwas optimierten Verfahren, konnte ich bisher für kleine Exponenten e feststellen, das die Zahlen durchaus kleiner sind als 2^(2e).

Es ergaben sich als kleinste Palindrome zu 2^e bisher:

2 durch 2^1 teilbar
4 durch 2^2 teilbar
8 durch 2^3 teilbar
272 durch 2^4 teilbar
2112 durch 2^5 teilbar
2112 durch 2^6 teilbar
4224 durch 2^7 teilbar
8448 durch 2^8 teilbar
44544 durch 2^9 teilbar
405504 durch 2^10 teilbar
405504 durch 2^11 teilbar
405504 durch 2^12 teilbar
8634368 durch 2^13 teilbar
8634368 durch 2^14 teilbar
487030784 durch 2^15 teilbar
677707776 durch 2^16 teilbar
4285005824 durch 2^17 teilbar
4285005824 durch 2^18 teilbar
4285005824 durch 2^19 teilbar
29142024192 durch 2^20 teilbar
29142024192 durch 2^21 teilbar
29142024192 durch 2^22 teilbar
29142024192 durch 2^23 teilbar
29142024192 durch 2^24 teilbar
4815463645184 durch 2^25 teilbar
4815463645184 durch 2^26 teilbar
4815463645184 durch 2^27 teilbar
4815463645184 durch 2^28 teilbar
63556806860865536 durch 2^29 teilbar

____63556806860865536 durch 2^30 teilbar
___840261068860162048 durch 2^31 teilbar
__4870324782874230784 durch 2^32 teilbar
__4870324782874230784 durch 2^33 teilbar
_80811365088056311808 durch 2^34 teilbar
219473097999790374912 durch 2^35 teilbar
219473097999790374912 durch 2^36 teilbar
677150746919647051776 durch 2^37 teilbar
861170800636008071168 durch 2^38 teilbar
861170800636008071168 durch 2^39 teilbar

21753214173137141235712 durch 2^40 teilbar


Die Zahlen sind nicht Teil der gesuchten Lösung, aber es steckt mehr dahinter als gedacht !


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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-24


Hallo,

etwas früher als geplant: Kezer und pzktupel haben richtige Lösungen eingesandt. Glückwunsch und danke fürs Mitmachen!

Kezer hat ein Verfahren angegeben, mit dem viele passende Palindrome konstruiert werden können, pzktupel hat das kleinste Palindrom nach diesem Verfahren konkret angegeben und außerdem ein kleineres Palindrom mit 128 Stellen, das nicht auf diese Weise konstruiert weden kann.


Ungleich schwieriger ist die Frage nach _dem_ kleinsten Palindrom, das durch $2^{100}$ teilbar ist. Die Lösung ist meines Wissens unbekannt.

@pzktupel
Die kleinsten durch $2^n$ teilbaren Palindrome sind bis $n=50$ bekannt (OEIS A082614; die Zahlen müssen noch mit $2^n$ multipliziert werden, um die Palindrome zu erhalten). Für $n>50$ scheint es noch keine Lösungen zu geben.


Wir könnten versuchen möglichst kleine Palindrome zu finden, die durch $2^{100}$ teilbar sind. Das Minimum sollte bei knapp 60 Stellen liegen? Ich habe zwar einige kleinere Palindrome gefunden, die haben aber noch mehr als 100 Stellen...

Wer mitmachen möchte kann gerne seine Palindrome (oder nur die Anzahl der Stellen) hier posten!


LG querin



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-24


Eben was für 2^43 gefunden:

2747759863581853689577472, aber wohl nicht das kleinste....hm?!

Wie lautet denn Dein 118 stelliges , querin ?


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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-24


84484289794506707587008857420000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000002475880078570760549798248448

.. aber das nachst kleinere Palindrom poste ich erst, wenn diese Zahl unterboten wird ;)



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-24


Ich schätze mal, dass die 128stellige so lautet:

25701460439920885465400210353520000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002535301200456458802993406410752



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-02-24


Bingo !



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-24


Ja, nach oben finden sich mehrere nach diesem "Muster":

118 8448428979450670758700885742000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002475880078570760549798248448
 
125 88620615384700741141100352833600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000633825300114114700748351602688
 
127 2760097807815768258205236548510000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000158456325028528675187087900672
 
128 25701460439920885465400210353520000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002535301200456458802993406410752
 
129 230275205498748043303702918465040000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000040564819207303340847894502572032
 
131 67350230769410492282200605676210000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001267650600228229401496703205376
 
131 84001646184256241831476292484169520000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002596148429267413814265248164610048



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-02-24


Hier 2 Exoten:
117 Stellen !!
443374845170571891319767237030400000000000000000000000000000000000000000000000000000004030732767913198175071548473344
bis 2^120 Teilbar
420908174660789447233808078779644879600000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000006978446977870808332744987066471809024



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-02-24

113 Stellen
29967499664316828595037689148800000000000000000000000000000000000000000000000000000884198673059582861346699476992



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-02-24


irgendwie kann ich keins eurer palindrome nachrechnen... ist mein 2^100 falsch ?
\[1        2        6        7        6        5        0        6        0        0        2        2        8        2        2        9        4        0        1        4        9        6        7        0        3        2        0        5        3        7        6\]



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-02-24


Es gibt zig online Rechner wie
WolframAlpha

(wenn kein Teiler, dann würde Bruch da stehen)

2^100=1267650600228229401496703205376



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-02-25


ok, danke hyper, jetzt bekomm ich glaub auch eins hin
131 Stellen
82161690109440288648600815920830000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003802951800684688204490109616128

ein system verstanden zu haben wäre übertrieben
haribo




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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-02-25


Hallo hyperG !

Nach der Überlegung , gebe ich nun vor:
 
61465180720814658843739733494228582400000000000000000000000000000000000000428582249433793734885641802708156416 mit 110 Stellen und 2^102


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-25


110 Stellen sind gut!

Dann biete ich 109:

677998791102789289629922711772000000000000000000000000
0000000000000000000000000277117229926982987201197899776



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-02-25


466524799198746042515575200636000000000000000000000000000000000000000000000000636002575515240647891997425664 mit 108 digits
2530810536007218777674350764853000000000000000000000000000000000000000000003584670534767778127006350180352  mit 106 digits

8655809345796704229970878076050000000000000000000000000000000000000000000506708780799224076975439085568 mit 103 digits

 


Anmerkung: Ich versuch noch ein 99 oder 100 stelliges zu finden, aber mehr ist nicht drin. Nach einer Analyse des Problems, kam diese Erkenntnis und Zusammenhang.

 


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-02-26


Rekord:

40938286096482796871069774813100000000000000000000000000000000000000131847796017869728469068283904 mit 98 Stellen und 2^103





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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-02-26


U100 gratulation!
wie suchst du die zahl hinter den nullen: hier 2^68×3^2×49635301
???
beschreib doch mal paar stichworte zu deinem suchsystem
haribo



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-02-26


@haribo: Danke !

Ja, nach der 109stelligen Zahl von querin, schaute ich mir mal genauer die Zahlen an, insbesondere warum mit einer Erweiterung von einer 0 plötzlich die 2er Potenz nach oben jagt und dann wieder abfällt und stagniert.

Um es kurz zu machen:

Man startet mit einer 2er Potenz, zum Bsp. 2^80 [2^p,p=80]
Man multipliziert diese 2^80 mit einer Laufvariable x.

Zusammengefasst muss Spiegelung[(x*2^80)]*5^80+x durch eine sehr hohe 2er-Potenz teilbar sein. Aufgefallen ist mir dies in der Dualzerlegung von Spiegelung[(x*2^p)]*5^p. Genau dieses x bei der Addition löscht die letzten Einsen aus und generiert eine zusätzliche 2er Potenz.
Man prüft also Spiegelung[(x*2^p)]*5^p+x auf eine hohe 2er Potenz, die p durch Addition von x an die 100 bringen soll.

Als Bsp gebe ich mal das Palindrom 4285005824 an.

Das wird gebildet aus 42850*10^5+05824

5824=91*2^6 = 182*2^5

wegen 42850*5^5+182=133906432=8173*2^14 , wird zusätzlich der Exponent 5 mit 14 erweitert. Somit ist dieses Palindrom 4285005824 gleich durch 2^19 teilbar.



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pzktupel
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Neuer Rekord:

2382744483253881764848196720350000000000000000000000000000000000000530276918484671883523844472832 mit 97 Stellen und exakt 2^100



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querin
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97 Stellen 😮

Großartig, pzktupel !

Um das zu knacken muss ich wohl einen neuen Ansatz finden...



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2020-02-26


@querin

Ja, das wäre dann nötig


BTW, habe jetzt abgebrochen, für x*2^66 fand sich kein kleinerer Palindrom ein. x lief dabei bis 30 Mrd.

Für 2^65 hätte x Platz bis ~300 Mrd. Das bringt aber alles mit dem Verfahren nichts mehr.

Grüße




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bisher gab es, soweit ich es überblicke, nur ungerade x
das könnte, sofern allgemeingültig, deine suchzeit halbieren ?
.....


etwas anderes ist mir aufgefallen: setzt man zusätzliche nullen dazwischen, ergibt es immer einen bruch mit einem gleichbleibenden nenner, der bei vorher richtigen lösungen jeweils eine 2erPotenz darstellt, welche sich nicht verändert wenn man beliebig noch mehr nullen einfügt

insofern könnte man auch eine probe, mit deutlich zu viel nullen, darauf prüfen

beispiel an deinem 97er

fed-Code einblenden

also für 2^80 sowas wie: {Spiegelung[(2^80+x)]*10^120+2^80+x}/2^100 muss Nenner in  2er-Potenz ergeben

und nur bei diesem ergebniss dann schrittweise nullen reduzieren

haribo

p.s. lass mal 2^64 und 2^63 noch laufen



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2020-02-27


@haribo

Ich hatte die geraden x herausgenommen, da sie das gleiche Ergebnis bringen für ein niedrigeres p. Das lieferte doppelte Ergebnisse.

Wäre 198*2^p eine Lösung, habe ich dasselbe für den Testlauf bei 99*2^(p+1), d.h. er findet sogar für 99*2^(p+1) das Ergenis schneller.

[geändert]

Durch die 5, die auch eine Rolle spielt, habe ich bei geraden x eine Null am Ende und am Anfang der Zeichenketten, die entfernt werden muss und der Exponennt um eins reduziert wird.

Einen Testlauf für 2^64 und 2^63 dauert zu lange. Er könnte was finden und auf 95 Stellen runter gehen, aber das x durchläuft durchaus 1 Bio. Für jede Stelle die reduziert wird und jeder Exponent der um 1 reduziert wird, steigt x 3fach an wegen 2^3~10. Vielleicht lasse ich noch 2^65 laufen, aber x ist bis 300 Mrd fällig, weil die Zielzahl? immer noch unter 2*10^96 ist.

Die Sache ist nämlich, für p=65 muß mindestens ein 2^35 bei der Spiegelung als Bonusteiler herauskommen.

Hingegen , bei p=90 genügt ein 2^10.


"etwas anderes ist mir aufgefallen: setzt man zusätzliche nullen dazwischen, ergibt es immer einen bruch mit einem gleichbleibenden nenner, der bei vorher richtigen lösungen jeweils eine 2erPotenz darstellt, welche sich nicht verändert wenn man beliebig noch mehr nullen einfügt

insofern könnte man auch eine probe, mit deutlich zu viel nullen, darauf prüfen"


So ist es, weil egal wieviele Nullen man dranhängt, es ist immer durch 2^p maximal teilbar, eben weil in der letzten Zahlenkette diese 2^p drinsteckt. Nur an einer gewissen Stelle schnellt die 2er Potenz nach oben und diese Stelle wird gesucht. Sie ist dem Vervielfältiger von 2^p geschuldet (das x). Die 2^33 oben im Nenner resultiert aus 100-67 [x*2^67].

Die Extra 2^33 ist enthalten in Spiegelung(3593296169*2^67)*5^67+3593296169 => 238274448325388176484819672035 *5^67+3593296169 = 2^33 · 3229 · 14957 · 5374821606811  · 9633846054263059  · 751625682350540477008187891731

 


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-02-27


merkwürdig diese palindrome, wie weit entfernt sind überhaupt die beiden nächstliegenden palindrom von diesem 98 stelligen? gleichweit? und wie sehen sie aus

stimmt es dass das nächst kleinere sehr viel dichter dran liegt als das nächstgrössere?
40938286096482796871069774813100000000000000000000000000000000000000131847796017869728469068283904 mit 98 Stellen


haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-02-27


Die sind nie gleichweit auseinander. Das Problem ist, man weiß im voraus nichts über die Ziffernfolge bei Spiegelung von x*2^p.

Die Palindrome mit 98 Stellen wird es ewig viele geben. Manche werden durch x*2^68 erzeugt , andere durch y*2^41 , mit einem gewaltig großem unbekannten y und wenig Nullen im Zentrum.

Das kleinste Palindrom mit ca. 60 Stellen ist demnach völlig vom Aufbau unbekannt. Das kann aus y*2^1 gebildet werden ,oder aus x*2^55. Bisher kann ich keinen Zusammenhang sehen, wann es zu einer hoher zusätzlichen 2er Potenz kommt.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2020-02-27


doch, die nächsten neun grösseren liegen im jeweils gleichen abstand verteilt

mit wohl 11;22;33;..99 anstelle der nullen in der mitte
also plus 11*10^(98/2-1)

generell scheint der abstand immer 11*10^(x) zu sein, (jedenfals zwischen echten palindromen, mit gerader anzahl stellen)

ich knobel noch an am nächst kleineren... der exponent muss deutlich kleiner werden, wegen der vielen nullen

überhaupt liegen palindrome ja irgendwie partiell regelmässig als linien in zahlenfeldern...,



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2020-02-27


@haribo

Das meinte ich nicht. So liegen die alle gleich weit auseinander, aber eben nicht mit der geforderten Bedingung 2^100 teilbar.

[Da hat uns querin mal wieder was eingebrockt 😉]


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2020-02-27


stimmt, ich hatte schon immer schwierigkeiten mit dem zehnerübergang
ich kam einfach nicht drauf das die zahl unter ...813.100.000.... ...813.099.999.... sein könnte, also dass die letzte ziffer vor den nullen eins kleiner wird ging klar, aber dass sie jetzt wiederum ne null an der stelle das hat mich komplett überfordert, die nullen sollten ja weg

also die nächst kleinere sieht so aus

minus 11*10^((98-38)/2-1); 38 is die anzahl der mittleren zusammenhängenden nullen
minus 11*10(29)
drei aufeinander folgende palindrome:
40938286096482796871069774813099999999999999999999999999999999999999031847796017869728469068283904
40938286096482796871069774813100000000000000000000000000000000000000131847796017869728469068283904 
40938286096482796871069774813100000000000000000011000000000000000000131847796017869728469068283904 
alle mit 98 Stellen 
minus 11*10^(29) <----> plus 11*10^(48)

die gesamt anzahl der 98 stelligen palindrome dürfte exakt 9*10^((98-2)/2) also 9*10^48 betragen,
halt alle zahlen die man in die erste hälfte schreiben kann, mit mindestens einer 1 als erste ziffer, und dann nach hinten gespiegelt, oder?



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2020-02-27


Von der Größenordnung her ,wird dass schon so sein.

P.S. Habe gerade noch einen Geschwindigkeitsaspekt gefunden, damit könnte 2^65 machbar sein.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2020-02-27


2020-02-27 11:00 - pzktupel in Beitrag No. 25 schreibt:
Das Problem ist, man weiß im voraus nichts über die Ziffernfolge bei Spiegelung von x*2^p.

jedenfals ergibt die primzerlegung sowohl der gespiegelten endzahlen, also die vordere ziffernfolge, als auch deiner laufvariablen x meist erstaunlich grosse primfaktoren

oft aber nicht immer ist der zusammenhang vorhanden: kleine 2er potenz führt zu kurzem palindrom

131 stellen
719×40132847347121×233405037252379
2^100

131 stellen
3×149×2003×622834300223×14733582873281
3x2^100

131 stellen
2^3×61×7669×16357361×5106062809×26873847359
2^111

128 stellen
2^3×43×67×111512757896220433293128299
2x2^100=2^101

118 stellen
2×37×114167959181765821063525483
2^91

110 stellen
2^21×7×41×107×625415137×15260374484743939
2^95×10818937

98 stellen
3^6×549228359×1022466704990678221
2^68×3^2×49635301

97 stellen
5×26437×21101590061×85424041707751
2^67×19^2×1021×9749


ist das spiegeln von 2^p eine anerkannte methode um grosse primzahlen zu generieren?






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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2020-02-27


Ich hatte mir zunächst mit mathematica eine universelle Funktion gebastelt, um auf die Zahl in Beitrag 9 zu kommen.
Für neue Fundstellen war ich aber immer zu langsam:
f(x,y,z)
f(81, 49, 114613)=6779987911027892896299227117720000000000000000000000000000000000000000000000000277117229926982987201197899776
f(68, 38, 446717709)=40938286096482796871069774813100000000000000000000000000000000000000131847796017869728469068283904
f(67, 37, 3593296169)=2382744483253881764848196720350000000000000000000000000000000000000530276918484671883523844472832

Optimierung machte zwar alles um 300 mal schneller, aber selbst mit
9stelligem 3. Parameter z kam keine Fundstelle unter 97 Stellen heraus.
Gibt es Vorschläge für Suchbereiche für z?

An pzktupel: meintest Du das mit Geschwindigkeitsaspekt
und sollte z wirklich um 2^65 sein, oder meintest Du damit was anderes?



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2020-02-27


2^65 läuft....bisher bester RUN mit 2^98 : 80836498024485873774600458900900000000000000000000000000000000000900985400647737858442089463808 (95 Stellen)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.30 begonnen.]

@hyperG

Ja, 2^65 muss sein, da 2^66 mit Vervielfältiger die 2.3e96 überschritten hat.

Der speedup ist gelungen !

Ist nämlich die 1. Stelle von x*2^65 gerade , ist bei der Spiegelung keine Zahl MOD 2 = 0 verfügbar. Somit wird x so angepasst , das x*2^65 wieder vorn ungerade ist.


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2020-02-27


Neuer Rekord:

272853432357565363851451454712100000000000000000000000000000000001217454154158363565753234358272 mit 96 Stellen und 2^103 !!! Vervielfältiger: 32999160971

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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-27


2020-02-27 19:31 - pzktupel in Beitrag No. 33 schreibt:
Neuer Rekord:

272853432357565363851451454712100000000000000000000000000000000001217454154158363565753234358272 mit 96 Stellen und 2^103 !!! Vervielfältiger: 32999160971

😎

Gratuliere! Ist damit das Ende der Fahnenstange erreicht?


2020-02-26 21:40 - haribo in Beitrag No. 22 schreibt:
... und nur bei diesem ergebniss dann schrittweise nullen reduzieren

Das hatte ich bei meinem Suchprogramm eingebaut. Es funktioniert z.B. bei
$8732921\cdot 2^{86}$ und führt zu 104 Stellen

4416806290728279467053635307765760000000000000000000
0000000000000000000675677035363507649728270926086144

2020-02-27 11:13 - haribo in Beitrag No. 26 schreibt:
generell scheint der abstand immer 11*10^(x) zu sein, (jedenfals zwischen echten palindromen, mit gerader anzahl stellen)

Ja, denn alle Palindrome mit gerader Stellenanzahl sind durch 11 teilbar.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2020-02-27


@pzktupel: Gratulation zu f(65, 34, 32999160971) !!
So schnell war ich nicht bis 32999160971.
Hast Du außer "nur die ungeraden" noch weitere Einschränkungen
oder gar Sprünge?
Was war denn Dein "Start-Vervielfältiger"?
Du kannst doch nicht in so kurzer Zeit 33 Mrd. Varianten durchprobiert haben?

Ich werde mal Zufallsgeneratoren ausprobieren, die den letzten Parameter bis 13stellig ausprobieren...



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2020-02-27


@querin: Das Ende der Fahnenstange ist nicht erreicht. Könnt auf 2^64 runter

@hyperG Na doch, die 33 Mrd waren nach 2h auf 16 Kernen durch.
Es gibt Einschränkungen, hatte ich aber geschrieben.


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2020-02-28


Gehe auf 2^64 ... Vervielf. bis 1000 Mrd Spielraum für Rekord.

@querin: Die 104 stellige Zahl, ist wirklich ein Glücksfall, bei den paar Kombinationen :-), aber so habe ich am Anfang auch gesucht.

Bester RUN 2^64: 4034194538882773613360819535630000000000000000000000000000000000365359180633163772888354914304; 2^99 mit 94 digits


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.38, eingetragen 2020-02-28


2^100 hat 31 stellen
es gab bisher noch nie eine lösung bei der die hintere zahl weniger als 30 stellen hatte

insofern könntest du dein start x auch auf
10^29/2^64=5,4*10^9=5,4 Mrd setzen

naja, bei 1000Mrd sieht das wenig aus aber bei deinem letzten bestrun mit x~19Mrd wäre es schon relevant gewesen




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.39, eingetragen 2020-02-28


zufallsfund:

dein bestrun generiert mit 2^64
hat eine primfaktorzerlegung mit schon grossen primzahlen
4034194538882773613360819535630000000000000000000000000000000000365359180633163772888354914304
2^99×3^3×11×23×16516289×248623829×565958563×607449654257×660013520902456041965533

baut man eine null zusätzlich ein, dann springt oder fällt 2^p auf 2^64, (ähnliches ist ja zu erwarten) aber eine der restlichen primteiler wird mit 70 stellen wirklich imponierend
2^64×3^3×11×1049×7019483817016464199135182142851868785323944879998889472661110799566323  



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