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Physik » Mathematische Physik » Lyapunov Spektrum des Lorenz System
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Universität/Hochschule Lyapunov Spektrum des Lorenz System
Miradius
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.09.2016
Mitteilungen: 202
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-22


Guten Tag,

in verschiedenen Papern zum Lyapunov Spektrum des Lorenz System

\[ {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}&=\sigma (y-x),\\[6pt]{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}&=x(\rho -z)-y,\\[6pt]{\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}&=xy-\beta z.\end{aligned}}} {\displaystyle }\]
taucht eine interessante Relation auf, die nicht näher erläutert wird.

Die Spur der Jacobi Matrix des Lorenz System ist konstant.

\[\boldsymbol{J} = \begin{bmatrix}
-\sigma & \sigma & 0\\
\rho & -1 & 0\\
0 & 0 & -b
\end{bmatrix}\]
Aus diesem Grund soll der folgende Zusammenhang gelten:

\[Spur(\boldsymbol{J})= - \sigma -1 - b = \sum_{i=1}^{3}\lambda_i, \quad (1)\]
wobei \(\lambda_i, i=1,2,3\) die Lyapunov Exponenten sind.

Ich weiß, dass die Summe der Lyapunov-Exponenten etwas über das Volumen im Phasenraum aussagt. Was das mit der Spur der Jacobi Matrix zu tun, ist mir nicht klar.
 
Kann jemand von euch, wenn es nicht zu aufwendig ist, den Zusammenhang(1) herleiten?

Grüße



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7985
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-28


Hallo!

Das hat sich mit dem dort wohl erledigt?

Gruß
Juergen



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