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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Differenzierbare Matrizen
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Universität/Hochschule Differenzierbare Matrizen
dome1504
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.12.2018
Mitteilungen: 72
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-26


Hallo,



was bedeutet es in diesem Kontext genau, dass eine Matrix differenzierbar ist? Die Abbildung s -> A(s) bildet ja eine reelle Zahl auf eine m x m-Matrix ab, deren Komponenten dann jeweils reellwertige Funktionen sind, die vom Parameter s abhängen. Ist die Ableitung der Matrix bzw. der Abbildung dann einfach die Matrix, in der jede Komponentenfunktion nach s abgeleitet ist oder wie muss ich mir das vorstellen.

Liebe Grüße
Dome



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Vercassivelaunos
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 818
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-26

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Hallo dome1504,

betrachte einfach den Raum der $n\times n$-Matrizen als einen reellen Vektorraum der Dimension $n^2$. Eine Basis dieses Raumes wären dann beispielsweise die Matrizen, die jeweils genau einen Eintrag mit 1 enthalten, und sonst nur Nullen enthalten. So wie die Standardbasis eines Vektorraums aus "echten" Vektoren statt aus Matrizen eben auch. Dann funktioniert alles exakt wie bei Abbildungen $\R\to\R^{n^2}$. Die Komponenten der matrixwertigen Funktion lassen sich dann in allen Belangen wie die Komponenten einer vektorwertigen Funktion behandeln. Inklusive der Tatsache, dass Differenzierbarkeit der Funktion äquivalent zur Differenzierbarkeit der Komponenten ist (da der Definitionsbereich eindimensional ist).

Viele Grüße
Vercassivelaunos
\(\endgroup\)


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