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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Alle Kombinationen bestimmter Polynome algorithmisch bestimmen
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Universität/Hochschule Alle Kombinationen bestimmter Polynome algorithmisch bestimmen
phiregen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-26


Hallo,

ich habe habe vor ein Problem mit "roher Gewalt" zu lösen. Dazu habe ich es in ein kombinatorisches Problem umformuliert.

Definition:

Sei $f(t) = \sum^n_{i=0} a_i t^i$ ein Polynom mit $a_0 = a_n = 1$.
Dann heißt $f(t)$ symmetrisch, wenn für alle $i$ gilt:

$a_i = a_{n -i}$.


Im folgenden werden nur Polynome in der Variable $t$ vorkommen. Ich schreibe nur noch z.B. $f$ und lasse das Argument weg. Alle vorkommenden
und gesuchten Polynome sind symmetrisch. Alle Koeffizienten sind ganze Zahlen größer oder gleich $0$. Es können daher auch Polynome wie $1 + 7t^3 + t^6$ vorkommen.

Hier ist das Problem:

Gegeben sei die Gleichung, mit symmetrischen Polynomen $X,O,U,L,R$,

$X = O*U + L*R$

Achtung: $L$ darf $0$ sein und möglichen $O$ teilen auch das $X$, aber das ist nicht weiter schlimm.

Davon sind bekannt $X$ und $R$ ( $X$ z.B. hat Grad 47 und als höchsten Koeffizient ca. 380.). Das Polynom $O$ hat eine von vier Möglichen Formen (die konkret bekannt sind). Je nachdem welchen Wert $O$ hat, kennt man außerdem den Grad von $U$. Das erleichtert die Sache etwas.

Ich möchte gerne in Maple (etwas anderes steht nicht zur Verfügung)
eine Prozedur schreiben, welche für feste $X, O, R$ alle Möglichkeiten für $U, L$ berechnet.
Da alle Polynome symmetrisch sind und nur von einer Variable abhängen und alle Koeffizienten ganzzahlig und mindestens null, gibt es zum Glück nur endlich viele Kombinationen, wenn gleich auch sehr viele (für das $L$ wird es ca. 1000 geben, schätze ich).

Frage:

1. Was wäre die klügste Art vorzugehen?
2. Was wäre eine gute Form des Ausgabeformats, um das Ergebnis auch auswerten zu können?

Danke. Vielleicht hilft es mir auch, wenn ihr Verständnisfragen stellt.






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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-27


Hallo,

was versuchst du denn eigentlich herauszufinden? Das, was du symmetrisch nennst, heißt sonst reziprok. Jedes reziproke Polynom hat bestimmte Eigenschaften, die du beispielsweise hier de.wikipedia.org/wiki/Reziprokes_Polynom nachlesen kannst.



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phiregen
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.08.2010
Mitteilungen: 522
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-27


Hallo,

es geht um die rationalität bestimmter algebraischer Zykel in den Kohomologieringen bestimmter Varietäten.

Das hat nicht Polynomen im Sinne der Analysis zutun, sondern es darum bestimmte Relationen herauszufinden, wie "y_9 ist rational -> y_10 auch".



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