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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Mathematik » Analysis » Kugelzone korrekt parametrisiert?
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Universität/Hochschule J Kugelzone korrekt parametrisiert?
Mondschimmer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-27


Grüßt euch =)

Ich habe eine kleine Frage bezüglich der Parametrisierung einer Kugelzone, ob mein vorgehen soweit richtig ist diesbezüglich.

Die Aufgabe stammt aus einer Altklausur Theoretische Physik.

fed-Code einblenden

Dann ist gegeben fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Mit der Menge:

fed-Code einblenden

Die Aufgabenstellung dazu lautet:
Bestimmen Sie die Funktionen r(u) und z(u) mit den dazugehörigen Werten u1,u2,v1,v2 so, dass fed-Code einblenden die Kugelzone parametrisiert.


Da habe ich mir gedacht da das es sich bei dieser Kugelzone um eine Kreisscheibe der Dicke h2-h1 handelt, das oragngene Rechteck in der Skizze.

Anschließend habe ich r(u) und z(u) mit Kugelkoordinaten ersetzt, folgend.

fed-Code einblenden

Die Integrationsgrenzen sind:
fed-Code einblenden

Ist die Aufgabe damit gelöst oder bedarf es noch einem Zusatz, was ist gemeint mit den Funktionen für die Integrationsvariablen? Ist das gleichbedeutend mit in welchem Bereich Integriert wird?.




Liebe Grüße
Mondschimmer





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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-27


Hallo Mondschimmer,
die Kugelscheibe ist das Volumen, die Kugelzone nur die Fläche, die Teil der Kugeloberfläche ist, ohne die beiden Kreise.
(2020-02-27 16:02 - Mondschimmer im Themenstart
Anschließend habe ich r(u) und z(u) mit Kugelkoordinaten ersetzt, folgend.

fed-Code einblenden
Nein, Du kannst das $R$ nicht aus dem $\phi$ rauslassen. So wäre es richtig:
$$\phi=R\cdot\left(\begin{matrix}\sin u \cos v \\\sin u\sin v\\\cos u\end{matrix}\right)$$Damit ist die Kugelzone parametrisiert - also nur die besagte Fläche.
Um das Volumen der Kugelscheibe zu parametrisieren, bräuchtest Du noch eine weitere Variable neben u und v, also z.B. r:
$$0 \leq r\leq R\sin u$$ Ciao,

Thomas



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Mondschimmer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-28


Hey MontyPhythagoras,

ich danke dir für deine Hilfe =)

Liebe Grüße
Mondschimmer



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Mondschimmer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Mondschimmer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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