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Mathematik » Stochastik und Statistik » Bewerbungen + Einzelwahrscheinlichkeit für Absagen schätzen
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Kein bestimmter Bereich Bewerbungen + Einzelwahrscheinlichkeit für Absagen schätzen
SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-28


Hallo zusammen,


Ich bin mal wieder am Bewerben und hab mir überlegt, das als Bernoulli-Versuch zu modellieren: X sei die Anzahl der Absagen(! Nicht der Zusagen) in n Versuchen. Aktuell ist n=30.

Dann ist X binomialverteilt, d. h.  

$$P(X\in A)=\sum_{k\in A}\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$
für alle $A\subseteq \{0,\ldots,n\}$
 
Ich habe das Problem, die Einzelwahrscheinlichkeit p für eine Absage zu schätzen.  

Wenn ich die hätte, könnte ich auch die Wskt. für eine Zusage angeben, nämlich mit $1-P(X=n)=1-p^n$



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

was genau wäre denn nun hier deine Frage?

Und das hier:
2020-02-28 17:31 - SabineMueller im Themenstart schreibt:
Ich habe das Problem, die Einzelwahrscheinlichkeit p für eine Absage zu schätzen.  

Wenn ich die hätte, könnte ich auch die Wskt. für eine Zusage angeben, nämlich mit $1-P(X=n)=1-p^n$

stimmt nicht ganz. Das wäre die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Zusage. 😉


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-28


Wie ich die Wskt. p für eine einzelne Absage schätzen kann.

Z.z. ist es nämlich so: ich verschicke etwa 5 Bewerbungen (immer mit der selben Gehaltsvorstellung - ist ja klar. Da sonst kein Bernoulli-Exp.). Dann muss ich ca. 10 Tage warten. Dann kommt meistens die 1. Absage. Und dann so kleckerweise werden auch die restlichen 4 Bewerbungen Absagen. Heißt das dann, dass p=1 ist oder wie? Wäre nett, wenn jemand helfen könnte



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

hm. Um einen Parameter zu schätzen, in dem Fall p, braucht man eine Stichprobe. Und da ist der Umfang \(n=5\) dann wohl doch deutlich zu klein, würde ich sagen.

Außerdem halte ich die Annahme der Binomialverteilung hier auch aus sachlogischen Gründen für falsch. Das hängt ja von so vielen Faktoren ab, d.h., da müssten die Firmen, bei denen du dich bewirbst, in praktisch allen relevanten Merkmalen übereinstimmen. Da aber schon in jeder Firma ein anderer Personalchef bzw. eine andere Personalchefin sitzt, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du eine Absage bekommst, doch jedesmal eine andere sein.

Eine Alternative wäre es, wenn du wüsstest, wie viele Leute sich im Schnitt auf so eine Stelle bewerben. Angenommen, auf eine Stelle bewerben sich im Schnitt 30 Leute dann ist die als Bernoulli-verteilt angenommene Wahrscheinlichkeit für eine Absage \(P=\frac{29}{30}\). Aber eben auch nur, wenn die Personalauswahl zufällig geschieht (was wie gesagt eine realitätsferne Annahme ist).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-28


Na gut. Ich hab etwas gegoogelt und herausgefunden, dass sich ca. 100 Leute auf die selbe Stelle bewerben. Dann wäre nach deiner Argumentation $p=\frac{99}{100}$ Dann komme ich zurecht.

Aber zurück zur Parameterschätzung, die du erwähnt hattest. Wie könnte man das in meinem Fall praktisch machen? Maximum-Likelihood-Methode? Aber wie?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-02-28


Hm, der ML-Schätzer für die Wahrscheinlichkeit p einer Binomialverteilung ist doch schlicht und einfach das arithmetische Mittel der Stichprobe (also hier: Anzahl Absagen dividiert durch die Anzahl der Bewerbungen). Ich bin mir hier nicht ganz sicher, aber ziemlich.

Also ich halte hier den einzig gangbaren Weg, wenn man das überhaupt so machen möchte, den über die Bewerberzahlen.


Gruß, Diophant



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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-28


Hi Diophant,

vielen Dank für deine Hilfe. Das mit dem arithmetischen Mittel als ML-Schätzer klingt ganz gut. Ich hatte schon mit relativen Häufigkeiten experimentiert, d. h. ich habe die Zahlen "Zahl der Absagen/Zahl der Bewerbungen" beobachtet und dabei festgestellt, dass sie praktisch konstant bleiben. Wenn ich 2 Bewerbungen abgeschickt habe, kamen kurz darauf meistens auch 2 Absagen - von irgendwelchen anderen Unternehmen, bei denen ich mich vorher beworben hatte. Allerdings komme ich hier mit den Zahlenwerten nicht klar. Denn ich habe n=30 Bewerbungen abgeschickt und ca. 15 Absagen bekommen. Daraus würde folgen, dass p=0.5 ist und das kann nicht sein. Aber wahrscheinlich ist die Zahl n noch zu klein.

Unbefriedigend finde ich es dennoch. Denn für die Konsequenz "Du musst einfach mehr Bewerbungen schreiben", braucht man -finde ich- die ganze Mathematik nicht.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-02-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-02-28 19:28 - SabineMueller in Beitrag No. 6 schreibt:
...Das mit dem arithmetischen Mittel als ML-Schätzer klingt ganz gut. Ich hatte schon mit relativen Häufigkeiten experimentiert, d. h. ich habe die Zahlen "Zahl der Absagen/Zahl der Bewerbungen" beobachtet und dabei festgestellt, dass sie praktisch konstant bleiben. Wenn ich 2 Bewerbungen abgeschickt habe, kamen kurz darauf meistens auch 2 Absagen - von irgendwelchen anderen Unternehmen, bei denen ich mich vorher beworben hatte. Allerdings komme ich hier mit den Zahlenwerten nicht klar. Denn ich habe n=30 Bewerbungen abgeschickt und ca. 15 Absagen bekommen. Daraus würde folgen, dass p=0.5 ist und das kann nicht sein. Aber wahrscheinlich ist die Zahl n noch zu klein.

Ja, aber du hast im Umkehrschluss ja nicht 15 Zusagen bekommen, sondern die restlichen Firmen haben einfach nicht geantwortet, wie es lang eingübte Unsitte ist...

Also muss man natürlich schon so rechnen, dass die Stichprobendaten \(x_i\) etwa gleich 0 sind bei einer Zusage für ein Bewerbungsgespräch und sonst 1. Also auch dann, wenn man gar nichts zurückbekommt.

2020-02-28 19:28 - SabineMueller in Beitrag No. 6 schreibt:
Unbefriedigend finde ich es dennoch. Denn für die Konsequenz "Du musst einfach mehr Bewerbungen schreiben", braucht man -finde ich- die ganze Mathematik nicht.

Aber darauf wird es ja am Ende doch hinauslaufen. Letztendlich bekommst du einen Job, wenn deine Bewerbung irgendwo eintrudelt, wo sie - aus welchen Gründen auch immer - alle anderen Bewerbungen aussticht. Im Idealfall ist das dort, wo du mit deinen Ausbildungen, Skills und sonstigen Schwerpunkten am besten reinpasst. Und wie soll man das mathematisch vorhersagen?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-28


Hi,


das verstehe ich nicht ganz:


Ja, aber du hast im Umkehrschluss ja nicht 15 Zusagen bekommen, sondern die restlichen Firmen haben einfach nicht geantwortet, wie es lang eingübte Unsitte ist...

Also muss man natürlich schon so rechnen, dass die Stichprobendaten \(x_i\) etwa gleich 0 sind bei einer Zusage für ein Bewerbungsgespräch und sonst 1. Also auch dann, wenn man gar nichts zurückbekommt.


Was mache ich bei meiner Rechnung p=15/30=0.5 falsch? Oder meinst du x(i) =1, wenn Absage oder gar nichts und 0, wenn Zusage. Und das würde dann bedeuten: p=30/30=1 ??



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-02-28

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

ich verstehe jetzt nicht mehr so ganz, was du da modellieren möchtest. Wenn du solche Zahlen sinnvoll als Stichprobe hernehmen möchtest, musst du ja lang genug warten, bis klar ist, dass von dort, wo bisher nichts gekommen ist, auch nichts mehr kommen wird. Und dann sind doch in dem Sinn, dass du offensichtlich eine Hausnummer berechnen möchtest für eine Relation zwischen der Anzahl versendeter Bewerbungen und der Chance, eine Stelle zu bekommen, diese beiden Fälle gleich zu behandeln: Absage und keine Antwort. Denn in beiden Fällen heißt das auf gut deutsch: du hast den Job nicht.

Die Wahl, die Absagen als Treffer und die Zusagen als Nieten anzusehen stammt ja aus dem Themenstart, also habe ich das mal so übernommen:

2020-02-28 19:58 - SabineMueller in Beitrag No. 8 schreibt:
Was mache ich bei meiner Rechnung p=15/30=0.5 falsch? Oder meinst du x(i) =1, wenn Absage oder gar nichts und 0, wenn Zusage. Und das würde dann bedeuten: p=30/30=1 ??

Ja, so meine ich das. Und dein \(P=\frac{30}{30}=1\) heißt ja letztendlich nur, dass die Stichprobe zu klein war.

Wie gesagt: wenn du da was rechnen möchtest mach es mit den \(P=\frac{99}{100}\), die aus den durchschnittlich 100 Bewerbern pro Stelle resultieren, die du ja recherchiert hattest.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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emmi82
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-02-28


Hallo Sabine,

die Zahl der Bewerber pro Job kann stark schwanken. Und die Absagezeiten auch, und manche schreiben gar nicht erst zurück.

So eine mathematische Schätzung machte ich auch mal, als ich gerade auf Wohnungssuche war. Ich mied Massenbesichtigungstermine und ging nur noch zu Terminen, wo die Vermieter sich viel Zeit nehmen und man sich nicht auf die Füße tritt. Also fast ein Bernoulli-Versuch.
Da habe ich mir dann gesagt: Wenn ich unter den, grob geschätzt, 5 eingeladenen Kandidaten bin, dann gibt es statistisch zu p=80% Absagen, da sie nur einen nehmen. Dann bin ich nach 10 Besichtigungen nur mit einer Wkt. von <math>\displaystyle p^{10} \approx 11\%</math> noch nicht fündig geworden. Also weiter durchhalten.

Ich bin auch gerade auf Jobsuche und habe mittlerweile bei zwei Webseiten ein Profil eingerichtet und eine gefragte Programmiersprache gelernt, sodass sich mittlerweile teils Firmen bei mir melden und nicht umgekehrt. Du kannst mir gerne eine PN schreiben, falls du gern Tipps hättest.

emmi



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-02-29


Der Ansatz mit 100 Bewerbern => Erfolgswahrscheinlichkeit = 1% funktioniert so leider nicht.
Stellen werden nicht verlost.
Es gibt Bewerberinnen und Bewerber, die höhere Chancen haben als andere.
Sonst wäre es ja auch egal, was man mit welchem Erfolg studiert / gelernt hat.

Wenn ich das hier lese, fällt mir gleich wieder ein, was ich am Montag machen muss...

Und ich entschuldige mich schonmal bei allen, die nicht innerhalb von 10 Tagen eine Absage bekommen(*). Das ist keine böse Absicht, sondern der Preis dafür, dass sich jemand aus den Fachabteilungen die Bewerbung ansieht.

(*) Das klingt irgendwie schräg. Vielleicht besser so: "Und ich entschuldige mich schonmal bei allen, die nicht innerhalb von 10 Tagen eine Antwort bekommen."




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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-06 13:32


Hi,

ich hab mir überlegt, das Problem etwas anders aufzuziehen. Und zwar über die Tage der Arbeitslosigkeit. Sei X die Gesamtzahl der Tage, die ich unter den letzten n Tagen arbeitslos war. Dann ist X wieder binomialverteilt und hier kenne ich p, nämlich: p=Zahl der Tage, die ich arbeitslos war/n=$A/n$.
Und jetzt kann ich die Wskt. ausrechnen, dass ich noch mehr als A Tage arbeitslos sein werde

$$P(X\geq  A)=1-P(X<A) = 1-\sum_{k=0}^{A-1}\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$
Bis hierhin richtig?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-03-06 13:42

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo nochmals,

das halte ich jetzt für einen völlig falschen Ansatz. Eine Binomialverteilung basiert ja auf einer Bernoulli-Kette, deren Länge man vorher kennt. Diese Länge ist bei dir \(n\) und die Durchführung liegt in der Vergangenheit. Das betrachtete Experiment ist also bereits abgeschlossen. Bzw. war diese Durchführung nichts anderes als die Stichprobe, mit der du den Parameter p schätzt.

Was du oben ausgerechnet hast ist die Wahrscheinlichkeit, dass du in der nächsten Periode von n betrachteten Tagen an mindestens A Tagen arbeitslos sein wirst*. Das sagt aber nichts darüber aus, wann diese Tage sein werden.


Gruß, Diophant

* Vorausgesetzt, diese Anzahl ist wirklich binomialverteilt, was aber sicherlich nicht der Realität entspricht.
\(\endgroup\)


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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-06 13:59


Nein das meine ich anders: n ist die Zahl der vergangenen Tage. Nun gut - nicht die bis zu meiner Geburt. Aber sagen wir die letzten 2 Jahre, d.h. n ist (heute) 720.
An jedem dieser Tage habe ich das Bernoulli-Experiment durchgeführt, nämlich mit dem Ergebnis, dass ich entweder arbeitslos war oder nicht. Von den n Tagen war ich A Tage arbeitslos. Damit ist p=p(n)=A/n.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-03-06 14:02


Ich habe das schon so verstanden. Aber deine obige Rechnung liefert aus den genannnten Gründen eben nicht das, was du dir davon erhoffst.


Gruß, Diophant



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SabineMueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-06 14:20


Wann die Tage der Arbeitslosigkeit in den kommenden 2 Jahren sein werden, liefert die Verteilung nicht. Das ist mir klar. Aber die Wskt., dass ich mehr als A Tage arbeitslos sein werde schon. Analog kann man auch ausrechnen, wie groß die Wskt. ist, dass ich z. B. 80% der kommenden 2 Jahre arbeitslos sein werde (Was ich nicht hoffen will)…

 

Aber wenn du der Ansicht bist, dass X nicht binomialverteilt ist: welche Verteilung würdest du denn vorschlagen? Oder welche Verteilung ist dem Problem eher angemessen und warum?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-03-06 17:09


Hallo nochmals,

also ich zweifle ja nach wie vor an, dass bei einem solchen Versuch etwas aussagekräftiges herauskommt.

Was man machen könnte, wäre die Zeitdauer, die man voraussichtlich noch arbeitslos ist, durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu modellieren. Da käme am ehesten die Exponentialverteilung in Betracht.

Dazu bräuchtest du möglichst viele solche Erfahrungen von Betroffenen mit vergleichbarem beruflichen Hintergrund. Denn der einzige Parameter der Exponentialverteilung ist bekanntlich ihr Erwartungswert, und den müsstest du hierzu irgendwie schätzen.

Ich werde mich jetzt daranmachen und die Wahrscheinlichkeit berechnen, ob die Schwarzpatrone, die ich jetzt gleich in unseren Multifunktionsdrucker einlegen werde länger als eine Woche durchhält. Auch das könnte ich mit einer Exponentialverteilung machen. Stichprobendaten sind ausreichend vorhanden... 😉


Gruß, Diophant



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-03-06 17:59


Gibt es da nicht eine (vielleicht nicht 100% ernst gemeinte) Theorie dazu?
Wenn wir zu einem zufälligen Zeitpunkt feststellen, dass wir arbeitslos sind, können wir uns ja fragen, an welcher "relativen Position" wir uns im aktuellen Intervall der anhaltenden Arbeitslosigkeit befinden -- ganz am Anfang, in der Mitte, kurz vorm Ende.
Da der Zeitpunkt zufällig gewählt wurde, befinden wir uns im Durchschnitt in der Mitte dieses Intervalls. Wir würden also schätzen, dass das Intervall noch so lange andauert, wie es bisher schon angedauert hat.

Damit dieses Verfahren funktioniert, müssen wir "nur" sicherstellen, dass der ausgewählte Betrachtungszeitpunkt auch wirklich _zufällig_ (gemäß Gleichverteilung) ausgewählt wurde. Das ist leider gar nicht so einfach.

Für einen äußeren Beobachter ist das etwas leichter. Ich(!) könnte jetzt irgendeinen Tag innerhalb der nächsten n Jahre zufällig wählen und mir vornehmen, dass ich Dich genau an diesem Tag besuchen komme. Wenn Du dann zufällig gerade t Tage arbeitslos bist, kann ich(!) schätzen, dass Du im Mittel weitere t Tage arbeitslos sein wirst.
Um ehrlich zu sein, ist "meine" Schätzung aber nicht unbedingt die bestmögliche Schätzung. Tatsächlich wird man in solchen Situationen auf einen bedingten(!) Erwartungswert abzielen, unter Einbeziehung möglichst aller relevanter Zusatzinformationen.

Es ist kompliziert ;-)



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