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Mathematik » Geometrie » Hypozykloide
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Kein bestimmter Bereich Hypozykloide
beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-01


Hallo Forum,
ich habe mir mal wieder die Ohren in der Mathe-Tür eingefangen. Vielleicht hat jemenad eine Lösung:
Für eine Hypozykloide suche ich die Werte für \(R_a\), \(R_i\) und \(a\) aus
den Parametergleichungen:
\[
\ragedleft{
x(t)=(R_a-R_i)\cdot cos(t)+a\cdot cos(t \cdot(R_a-R_i)/(R_i))\\
y(t)=(R_a-R_i)\cdot sin(t)-a\cdot sin(t \cdot (R_a-R_i)/(R_i))\\

und\/ zwar\/ für:\\

t\/ in\/ rad\/ =\/ [0,2 \dots \pi]\\
x(0)=19,69615506;\\
y(0)=0,00;\\

x(\pi)=19,69615506;\\
y(\pi)=3,472963553;\\

x(2\pi)=18,50833157;\\
y(2\pi)=6,736481777;\\
}
\] Mit diesen Werten habe ich ein Gleichungssystem aufgebaut um daraus Werte für \(R_a\), \(R_i\) und \(a\) zu generieren - erfolglos. Ich habe es manuel versucht, dann mit maxima und dann mit Creo und Geogebra.
In Geogebra habe ich schrittweise eine Annäherung erreicht:
\[
\ragedleft{
R_a = 3,0019233;\\
R_i = 2,85;\\
a = 19,848077530.\\
}
\] Diese Annäherung wäre für den Maschinenbau zwar gerade noch in Ordnung, aber ich bräuchte geneue Werte.

Wenn jemand eine möglich Lösung hätte wäre ich sehr dankbar.

Gruß
beetle_shoe



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-02


Hallo beetle_shoe,
setze zunächst zur Vereinfachung $R_a-R_i=z$.
$$(1)\qquad x(0)=z+a$$$$(2)\qquad x(\pi)=-z+a\cos\left(\pi\frac z{R_i}\right)$$$$(3)\qquad y(\pi)=-a\sin\left(\pi\frac z{R_i}\right)$$Bringe in (2) das $z$ auf die andere Seite und quadriere. Addiere dazu die quadrierte Gleichung (3):
$$(4)\qquad \left(x(\pi)+z\right)^2+y(\pi)^2=a^2$$Löse Gleichung (1) nach $a$ und quadriere:
$$(5)\qquad a^2=\left(x(0)-z\right)^2$$Setze (4) und (5) gleich:
$$(6)\qquad \left(x(0)-z\right)^2=\left(x(\pi)+z\right)^2+y(\pi)^2$$Diese Gleichung kannst Du nach $z$ auflösen, und zwar eindeutig, es ist keine quadratische Gleichung. Mit Gleichung (1) findest Du $a$, mit Gleichung (3) dann $R_i$, und letztlich auch $R_a$. Das ist alles eindeutig, die Punkte mit $2\pi$ benötigst Du also nicht.
Das ist nur eine Möglichkeit, Du kannst auch die Werte mit $\pi$ ignorieren und es nur mit den Werten bei $2\pi$ lösen.

Ciao,

Thomas



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-02


Hallo Thomas,

Danke.
Den Trick mit dem Quadrieren hab' ich verschlafen - ist mir fast peinlich. Das sieht natürlich wesentlich besser aus. Ich werde berichten und ein Bild schicken wenn ich alles gerechnet hab'.

Schönen Tag
Harald



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-04


Hallo Thomas,
hab' \(R_a\), \(R_i\) und \(a\) entsprechend ermittelt und dann die Erfüllung der Randbedingungen angesehen. (Vorher hab' ich noch die Randbedingungen so angepasst, dass die Drehung von t im positiven trigonometrischen Sinn stattfinden soll, dann dreht die Zykloide nach rechts.
\[
x(0)=20,0\\
y(0)=0,0\\
x(\pi)=19,39692621\\
y(\pi)=-3,4202014\\
x(2\pi)=18,79385242\\
y(2\pi)=-6,840402867\\
\] Dies ergibt dann:
\[
R_a=2,929758319\\
R_i=2,776681964\\
a=19,84692364
\] Damit sind aber nur die Randbedingungen für \(0\) und \(\pi\) erfüllt, während sich für \(2\pi\) eine Differenz ergibt. Siehe Anlage. hier


Komischer Weise findet sich das Ergebnis bei Geogebra genau so wieder, ABER bei Creo passen auch die Werte für \(0\) und \(\pi\) nicht. Also ich muss da irgendwo noch nach Fehler suchen und ich muss noch klären warum ich bei Creo andere Werte erhalte. Ich melde mich.
Nochmals danke für den Tip.

Schöne Grüße
Harald



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-04


ich glaub' das mit dem Hochladen hat nicht geklappt:





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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-08


Hallo Forum,

hab' mal weiter gerechnet und bin auf keinen grünen Zweig gelangt. Egal welche Randbedingung ich wähle,  die errechneten Werte erfüllen nicht die anderen Randbedingungen.

Dafür hab' ich mir mal den Fehlerverlauf angesehen:

hier

Kann es sein dass man mit dieser Parametrik irgendwie anders umgehen muß?
(Das mit dem Hochladen von Bildern hab' offensichtlich nicht drauf.)



Schöne Grüße
Harald



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-08


Das Bild

Den Link habe ich jetzt aus meinen "früheren Uploads" hier eingesetzt - geht nicht.



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-08


Das ist komisch: das Bild wird als korrupt angezeigt, aber beim draufklicken mit der rechten Taste und anzeigen wird es angezeigt(?!)



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-08


Letzter Versuch:



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Hallo Forum,

Ich glaube ich hab' jetzt doch eine Lösung gefunden:
Da das Gleichungssystem überbestimmt ist, kann ich damit wenig anfangen. Deshalb bin ich einen anderen Weg gegangen:
Aus den für \(t=0\), \(t=\pi\) und \(t=2 \cdot \pi\) genannten Randbedingungen und
\[
\begin{eqnarray}
R_{HT}&=& 20 \nonumber\\
r_{HT}&=& 19,69615506\nonumber\\
\end{eqnarray}
\] wobei \(R_{HT}\) ist die äußere Berandung der Hypotrochoide und \(r_{HT}\) ist die innere Berandung. Und ich will dass sich die Hypotrochoide auf \(360^{\circ}\) 18x wiederholt, also alle 20\(^{\circ}\). Das heißt, dass der kleine Kreis bei einer reibungsfreien Abwälzung über dem großen Kreis um 20\(^{\circ}\) zurückbleibt also zurückdreht. Daraus ergibt sich die Untersetzung:
\[
i=\frac{r}{R}=\frac{360^{\circ}-20^{\circ}}{360^{\circ}}=0,9\overline{4}
\] Damit ergibt sich dann folgendes Gleichungssystem:
\[
\begin{eqnarray}
l&=&20-(R_{HT}-r_{HT})/2;\nonumber\\
R-r&=&20-l;\nonumber\\
\frac{r}{R}&=&0,9\overline{4};\nonumber\\
\end{eqnarray}
\] mit dem Ergebnis:
\[
\begin{eqnarray}
R&=&2,734600424;\nonumber\\
r&=&2,582678177;\nonumber\\
l&=&19,84807753;\nonumber\\
\end{eqnarray}
\] eingesetzt in den Gleichungen:
\[
\begin{eqnarray}
x(t)&=&(R-r)\cdot cos(t)+l \cdot cos(t\cdot \frac{R-r}{r});\nonumber\\
y(t)&=&(R-r)\cdot sin(t)-l \cdot sin(t\cdot \frac{R-r}{r});\nonumber\\
\end{eqnarray}
\] siehe Ergebnis in maxima(a) und Vergleich mit CAD(Creo)(b).

und


Anhang: Weiß vielleicht jemand wo man Beschreibungen von solchen Anwendungen findet? Bücher oder Web-Seiten.

An sonsten bleibt gesund und schöne Grüße
Harald



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Hier ist dann auch das Häkchen.



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-03-28


Hallo Harald
2020-03-28 10:15 - beetle_shoe in Beitrag No. 9 schreibt:
siehe Ergebnis in maxima(a) und Vergleich mit CAD(Creo)(b).

und


Anhang: Weiß vielleicht jemand wo man Beschreibungen von solchen Anwendungen findet? Bücher oder Web-Seiten.
Auf findest Du Dokumente über das Computeralgebrasystem Maxima.

Servus,
Roland

PS: Mit der Breitenangabe
HTML
<img src=uploads/b/29019_Abb01.jpg width=100% alt='Maxima'>
und
<img src=uploads/b/29019_Abb02.jpg width=100% alt='CAD(Creo)'>
werden die Bilder auf die Breite des Browserfensters skaliert.



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Hi Roland,

mit maxima komme ich klar. Mir ging es bei meiner Frage um die Hypotrochoide, bzw. realitätsnahe Anwendungen mit ihnen. In der Regel verwende ich die Bewegungsgleichungen, wie zum Beispiel hier(Verzahnungen) und prüfe dann das Ergebnis mit der analytischen Geometrie. Der Bronstein ist zwar super, aber die Verbindung zur harten Realität fehlt dort.

Der Tip mit der Bild-Größe war gut:
und
Hab' ich beherzigt. Danke.
Gruß
Harald



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-03-28


Zur Bild-Übergröße: Am besten man verwendet gar keine expliziten Breitenangaben. Die Software hier hat ein paar Automatiken, z.B. Scrollbalken, die werden aber ausgehebelt, wenn man width und height setzt. Ich habe diese Angaben jetzt an mehreren Stellen im Verlauf dieses Threads gelöscht. Ich finde, es sieht jetzt besser aus.

Gruß
Matroid



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Hi Matroid,

find' ich auch.
Aber, da es offensichtlich mindessten 2(zwei) Methoden gibt, um Bilder in den Beitrag einzubinden, von denen ich nur eine zum Funktionieren gebracht habe, wäre es nicht vielleicht sinnvol ein kleines howto anzubieten - falls es das nicht schon irgendwo gibt.
M1: über [Bild hochladen] : direkt den dort angebotetnen link in den Text setzen, oder
M2: nach dem Hochladen, über "Meine früheren Uploads", den dort angebotetn link in den Text setzen.
Diese links sint unterschiedlich und der von M1 zeigt ein korruptes Bild, das aber, wenn man es mit der rechten Maustaste anklickt, dann doch zu sehen ist.
Danke in voraus.

Gruß
Harald



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-03-28


Hi Harald, was geht da schief? Lade ein Bild hoch, kopiere die Bild-Url in die Zwischenablage und füge dies ohne weiteres HTML in einen Post ein. Das soll gehen und das Bild wird jedermann ohne Weiteres angezeigt.  Mach mal einen Test. Wenn da ein Fehler ist, will ich ihn beheben.

Gruß
Matroid



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-31


Hi matroid,

Nun, ich versuche das Problem darzustellen:
zu M1:
Diese Bild habe ich wie im nächsten Bild zu sehen hochgeladen[Bild hochladen] und die Adresse des Bildes(TEST01.jpg) in den Beitrag eingeführt.

Ich hab' die dort angebotene Adresse in den Beitrag eingebunden. Man sieht das Bild ist korrupt und mit der RMT wird in der Vorschau der Fehler 404 angezeigt.
So bin ich vorgegangen(RE_TEST_A.jpg):


Um RE_TEST_A.jpg zeigen zu können habe ich die Methode M2 verwendet, siehe RE-TEST_B.jpg:

zu M2:
ich habe aus "Meine früheren Uploads" den DORT gezeigten link in den Beitrag eingebettet - der wird dann angezeigt und auch mit der Berücksichtigung der einstellbaren Formatierungen.
Ich hoffe ich hab' das verständlich wiedergegeben - ich bin in Computern nicht der Guru. Wie gesagt, vielleicht mach ich auch irgendwo einen Fehler.

Gruß
Harald



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-31


Ja, und das eigentliche Testbild sollte so ausshen (Methode M2):


Gruß
Harald



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-03-31


Hallo beetle_show,

großen Dank für die Mühe, die du dir gemacht hast. Damit kann ich etwas anfangen. Direkte Ursache dafür, dass die einfache Methode (bei dir) nicht funktioniert, ist, dass in der dir mitgeteilten Bild-Url ein doppelter Slash enthalten ist.
Da steht
Url
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html//uploads/b/29019_TEST01.jpg

Richtig wäre aber
Url
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/29019_TEST01.jpg

Nun habe ich gesucht, wo die Software denn einen / hineinbringt, der dort falsch ist. Ich habe keine dafür verantwortliche Code-Stelle gefunden.
An welcher Stelle klickst du auf den Link zum Bilder-Upload?
Was wäre mögliche Antworten:
- Wenn ich ein Bild hochladen will, klicke ich auf den Link "Bild hochladen", der direkt unter dem Eingabefenster für den neuen Beitrag zu finden ist.
- Wenn ich ein Bild hochladen will, klicke ich auf den Link "Bilder hochladen", der sich links im Seitenmenü im Block "Upload" befindet.
- Ich habe einen eigenen Link gespeichert.

Was mir beim Schreiben noch einfällt: Der Fehler entsteht vielleicht gar nicht in der Upload-Funktion sondern bereits früher.
Wie sieht die Url des Threads hier aus.
So
Url
https://sqltimes.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html//viewtopic.php?topic=246038
oder so?
Url
https://sqltimes.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=246038
Die Variante mit zwei / ist falsch und führt dann zu weiteren Fehlern.
Du findest die Url einer Seite in Firefox im Kopfbereich der Seite, rechts neben dem schwarzen Schloss-Symbol.

Gruß
Matroid



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-03-31


Hallo beetle_shoe,

da es solche Aufrufe mit zweifachen / gibt, was ich so zur Kenntnis genommen habe, habe ich nun eine Prüfung eingebaut, die ein dafür sorgt, dass letztlich nur 1 Zeichen / weitergegeben wird.

Damit sollte es jetzt gut sein.
Bitte verwende die Methode M1.

Danke nochmals für deine ausführliche Beschreibung, die mich nun auf die Spur dieses Phänomens gebracht hat, ein Phänomen, dass vermutlich auch andere schon hatten.

Gruß
Matroid



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-03-31


Du solltest aber alle Fenster und Tabs, die du zum MP gerade offen hast, einmal schließen, sonst wirkt die Korrektur nicht.



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-31


Hi matroid,

Hier der Versuch:

Ich glaube, dass das jetzt funktioniert. Super.

Schöne Grüße
Harald



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beetle_shoe
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Hi matroid,

ich hab Deine Beiträge gerade nochmal durchgelesen und da ist mit auf gefallen, dass in meinem heutigen ersten Beitrag nur einen "/" hat:






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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2020-03-31


Du meinst das Bild hier?
2020-03-08 18:46 - beetle_shoe in Beitrag No. 6 schreibt:
Das Bild

Den Link habe ich jetzt aus meinen "früheren Uploads" hier eingesetzt - geht nicht.

Das ist keine erwartete Schreibweise. Ich denke, da bist du drauf gekommen, als du nach Alternativen gesucht hast. Ich werde diesbezüglich nichts ändern.

Gruß
Matroid



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-03-31


2020-03-31 13:42 - beetle_shoe in Beitrag No. 22 schreibt:
Hi matroid,

ich hab Deine Beiträge gerade nochmal durchgelesen und da ist mit auf gefallen, dass in meinem heutigen ersten Beitrag nur einen "/" hat:



Und hier ist auch ein falscher Link.
Du hast
Url
https://matheplanet.com/uploads/b/29019_TEST01.jpg
Richtig ist aber
Url
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/29019_TEST01.jpg

Gruß
Matroid



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-31


Hi matroid,

ich hab Deine Beiträge gerade nochmal durchgelesen und da ist mit auf gefallen, dass in meinem heutigen ersten Beitrag nur einen "/" hat:
"https://matheplanet.com/uploads/b/29019_TEST01.jpg"
Also laut Info des Bildes sieht das zumindest so aus.

Schöne Grüße
Harald



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2020-03-31



Es ist das genau der Folgefehler.

Gruß
Matroid



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beetle_shoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-31


Na ja, ich weiß nicht wie dieser Link entstanden ist. Aber im Beitrag 6 ist mir ein Fehler unterlaufen, daran kann ich mich noch erinnern. Und beim Wiederholen hat es dann geklappt.
Ich glaube, wenn sich der Code nun richtig generiert, dann ist das OK.
Nur am Rande: Bleibt wie Ihr seid - das ist 'ne richtig gute Seite - und gesund.

Gruß
Harald




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