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Schule J Gaußscher Satz
otto3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-07


Hallo,

ich betrachte folgende Situation:

1. Der gesamte Raum soll mit einer positiven konstanten Ladungsdichte erfüllt ein. Aus Symmetriegründen ist dann überall die elektrische Feldstärke gleich Null.

2. Ich teile den Raum in eine Kugel und den Rest. Auf der Kugeloberfläche habe ich ein el. Feld, das überall vom Mittelpunkt weg zeigt.

3. Der Rest (also alles ohne Kugel) erzeugt keinen Fluss durch die Oberfläche (weil in dem Loch keine Ladung ist) und aus Symmetriegründen auch kein Feld.

Also bleibt das Feld der Kugel übrig und das steht im Widerspruch zu 1.

Liegt der Denkfehler in der etwas fragwürdigen Annahme 1.?
Was ist bei "gesamtem Raum" der Unterschied zwischen innen und außen?

Hintergrund:

Eine Schülerin hat auf eine ähnliche Problematik hingewiesen:

Im ganzen Raum herrscht ein B-Feld, das überall gleichmäßig mit der Zeit zunimmt. Wegen Symmetrie kann nirgendwo ein E-Feld induziert werden.

In einer Schleife wird aber mit einer ähnlichen Argumentation wie oben schon ein Feld und auch eine Ringspannung erzeugt.

Für eine Antwort, die man Schülern vermitteln kann, wäre ich ausgesprochen dankbar.



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Ueli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-08


Hallo Otto,
Ich denke das Problem liegt beim Begriff: "Der ganze Raum". Der unendliche Raum erzeugt ein unendlich hohes Potential, aus dem nun ein endlicher Teil ausgeschnitten wird, was nichts am unendlichen Potential ändert.
Vielleicht könnte man das Problem durch Renormierung lösen, aber das ist gewiss kein Schulstoff.
Zum zweiten Problem:
Das B-Feld ist ein Vektorfeld und es erzeugt eine Rotation des E-Feldes. Dieses löscht sich im Inneren aus (ausser man legt mit einer Drahtschleife einen Vorzugspfad). Ein reales Problem hat aber irgendwo einen Rand, wo das Feld verschwindet. Das ganze, rotierende E-Feld wird also an den Rand gedrängt (siehe auch Quanten-Hall-Effekt, topologische Isolatoren).

Es gibt ja nicht nur physikalische Probleme, die im Unendlichen zu Schwierigkeiten führen, sondern auch mathematische Ideen, wie Hilberts Hotel. Ich würde also gar nicht erst versuchen, die Paradoxien zu lösen, sondern z.B. mit einem Grenzübergang zu zeigen, wo die Schwierigkeit bei solchen Gedankenexperimenten im Unendlichen liegt.
Gruss Ueli



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index_razor
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-03-14


2020-03-07 14:18 - otto3 im Themenstart schreibt:
1. Der gesamte Raum soll mit einer positiven konstanten Ladungsdichte erfüllt ein. Aus Symmetriegründen ist dann überall die elektrische Feldstärke gleich Null.

Ich denke hier liegt schon das Problem.  Beide Aussagen zusammen widersprechen dem Gaußschen Gesetz.  Wenn die Feldstärke überall verschwindet, kann ihre Divergenz nicht gleichzeitig überall positiv sein.  

Außer der trivialen Lösung gibt es keine homogene Lösung der Poissongleichung auf dem gesamten Raum.  Aus demselben Grund gibt es übrigens auch keine vernünftige Kosmologie in einem homogenen Universum, die auf dem Newtonschen Gravitationsgesetz beruht.



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otto3
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-14


danke für die Antworten!



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