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Kein bestimmter Bereich J Nichtlineares Gleichungssystem
vertanh
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Dabei seit: 09.03.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-09


Hallo, ich habe
(1) b² + (a-X)² = X² + Y²
(2) a² + (b-Y)² = X² + Y²

Die Lösungen X und Y und der Weg über das Einsetzungsverfahren ist bekannt.
Die Frage ist:
Gibt es eine elegante Lösungsmethode, die es vermeidet eine quartische Gleichung zu lösen? Hat jemand eine Idee?

Hinweis: Alle auftretenden Größen sind positiv und nur die positiven Lösungen X,Y sind relevant.

Thx.



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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 993
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-09


Hallo
Ich glaube nicht, dass das möglich ist.

Gruß Caban



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 993
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-03-09


Hallo

ich habe meinen Fehler gefunden.



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vertanh
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 09.03.2020
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-09


Vergessen: Alle auftretenden Größen sind positiv und nur die positiven Lösungen X,Y sind relevant.



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MontyPythagoras
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Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2270
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-09


Hallo zusammen,
X=0, Y=... und Y=0, X=... sind NICHT Lösungen dieses Systems. Wohl aber folgende beiden, relativ leicht zu erratenden Zahlenpaare:
$$(X,Y)=(a-ib,b+ia)$$und
$$(X,Y)=(a+ib,b-ia)$$Wenn man nun eine quartische Gleichung hat und eine Polynomdivision durchführt, sollte nur eine quadratische Gleichung übrig bleiben.

Ciao,

Thomas



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vertanh
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Dabei seit: 09.03.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-09


2020-03-09 15:26 - MontyPythagoras in Beitrag No. 4 schreibt:
 Wohl aber folgende beiden, relativ leicht zu erratenden Zahlenpaare:
$$(X,Y)=(a-ib,b+ia)$$und
$$(X,Y)=(a+ib,b-ia)$$Wenn man nun eine quartische Gleichung hat und eine Polynomdivision durchführt, sollte nur eine quadratische Gleichung übrig bleiben.

Stimmt.
Wie muss die Polynomdivision hier angesetzt werden, bei diesem Polynom in zwei Veränderlichen X,Y?

Edit: Ich denke, es ist klar. Danke für den Tip.






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vertanh hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
vertanh hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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