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Universität/Hochschule Kegel
Sebastian142
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-09


Hallo,
ich betrachte \(y_1,y_2 \in \mathbb{R^m}\) und \(K \subset \mathbb{R^m}\) dann gilt \(y_1 \geq y_2 \Leftrightarrow y_1 \in y_2 +K\)
Ist das äquvialent zu \(y_1-y_2 \in K\) oder brauche ich dafür die Konvexität?



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-10


Hallo, kannst du die Frage genauer erklären. Leider verstehe ich sie nicht.

Für $y_1,y_2\in \mathbb{R}^m$ definiert
\[y_1\leq_Ky_2\quad:\Leftrightarrow\quad y_2-y_1\in K\] eine Ordnung, aber nur wenn $K$ ein spitzer, konvexer Kegel ist.

Dass er spitz ist, brauchen wir für die Antisymmetrie und dass er konvex ist für die  Transitivität. Vielleicht meinst du aber auch etwas ganz anderes.



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Sebastian142
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-10


Das meine ich schon so. Nur wir haben die Halbordung entsprechend anderherum definiert, dass \(y_1 \geq_k y_2 \Leftrightarrow y_1 \in y_2 + K\)

D.h man braucht Konvexität und Spitzheit für den Beweis, dass es sich tatsächlich um eine Halbordnung handelt.


Aber wenn ich von meiner Definition ausgehe: \(y_1 \geq_k y_2 \Leftrightarrow y_1 \in y_2 + K\) Dann kann ich die doch äquivalent umschreiben zu:  \(y_1 \geq_k y_2 \Leftrightarrow y_1 - y_2 \in K\)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-10


Wenn Dein letzter Satz eine Frage ist, dann ist die Antwort "Ja."



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