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Kein bestimmter Bereich Inverse vs. Moore-Penrose-Inverse
HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-13


Hallo,

ich habe ein schlecht konditioniertes Problem vorliegen, bei dem die Matrix sehr nahe an singulär ist.
Benötigt wird aber die Inverse der Matrix.

Die Frage ist nun, ob es in diesem Fall numerisch besser ist die Moore-Penrose-Inverse zu berechnen, anstelle der "echten" Inversen.

Hoffe die Frage ist nicht total dumm, aber kenne mich in der Numerik nicht so aus.

Bin für jede Hilfe dankbar :)



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-13


Hallo!

Evtl. blöde Frage, aber brauchst du wirklich die Inverse oder möchtest du nur ein lineares Problem lösen?

Die Pseudo-Inverse kannst du schon verwenden, sofern es okay ist, dass du dich dann nur noch in einem Unterraum befindest, in dem die Matrix regulär ist. Alternativ könntest du auch multiple-precision floating point-Zahlen nutzen, um genug signifikante Stellen parat zu haben. Kommt auf das Problem an.



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-14


Hi, danke für deine Antwort.

Ja, ich benötige die Inverse.
Das mit den "multiple-precision floating point" kann ich mal versuchen, danke.

Dumme Frage, aber woher weiß man ob es ok ist, dass man sich nur in einem Unterraum befindet? :) Also die Inverse muss immer existieren d.h. die betrachtete Matrix muss immer regulär sein.



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-14


Hallo!

Das ist eine Ermessensentscheidung, denke ich. Mit der Moore-Penrose-Inversen wirst du insgesamt die Dimension des (Pseudo-)Kerns verlieren. Wenn der Pseudorang deiner Matrix groß relativ zur Gesamtdimension ist, hört deine Rechnung evtl. auf, Sinn zu ergeben (weil sie z.B. nicht mehr hinreichend gut konvergiert). Ich habe die Pseudoinverse z.B. in einer quantenchemischen Rechnung benutzt, wo ich mit einer Basis aus Gauß-Funktionen bestimmte chemische Orbitale beliebig gut darstellen konnte, die aber auch Teil der Basis waren. Allerdings waren das nur ein paar Linearkombinationen, die sich sehr scharf in der Basis herausgestellt haben und die ich einfach herausprojeziert habe; die Anzahl dieser linearen Abhängigkeiten wuchs nur linear mit der Basisdimension.



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-14


Danke für deine Antwort.

D.h. wenn nur wenige Zeilen/Spalten der Matrix linear abhängig voneinander sind kann die Verwendung der Psoudoinversen leicht in die Hose gehen?



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Tirpitz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-14


Hallo!

Nein, anders herum. Alles, was abhängig ist, wird ja herausprojeziert. Je weniger das ist, desto mehr bleibt von deiner Basisdimension übrig. Ohne mehr Details deines Problems zu kennen, können meine Aussagen aber nur sehr vage bleiben.



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HDMIii
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-15


Dann etwas zum Hintergrund :)

Ich trainiere ein NeuronalesNetz mittels einer Fehlerfunktion. Ziel ist es die Parameter des NeuronalenNetzes so zu wählen, dass ein Minimum der Fehlerfunktion gefunden wird.
Dann berechne ich im Minimum der Fehlerfunktion die partiellen Ableitungen nach allen Parametern. Wenn ich am exakten Minimum bin, müsste ich ja für jede partielle Ableitung den Wert Null erhalten.
Da das NeuronaleNetz aber nie das exakte Minimum findet, bleiben „Reststeigungen“ übrig, die ich dann in eine Matrix schreibe und von dieser dann die Inverse bilde.

Was meinst du, Psoudoinverse hier besser geeignet?



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