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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » M⊂N ⇒ M∪N=N
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Kein bestimmter Bereich M⊂N ⇒ M∪N=N
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-19


Hallo,

ist folgender Beweis richtig ?

z.Z. M⊂N ⇒ M∪N=N

Beweis durch Widerspruch.

Sei M⊂N eine wahre Aussage.

Es gilt: M∪N≠N ⇒ M⊄N

M⊄N widerspricht der Annahme M⊂N.

Damit ist M⊄N eine falsche Aussage, so dass M∪N≠N eine falsche Aussage ist und M∪N=N eine wahre Aussage ist.

M⊂N ist wahr, M∪N=N ist wahr , damit ist die Implikation M⊂N ⇒ M∪N=N wahr.

q.e.d.



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-19


Hallo,

wenn du voraussetzen kannst, dass $M\cup N \neq N\Rightarrow M\not\subseteq N$, dann ist die zu zeigende Aussage die Kontraposition davon und deshalb automatisch richtig, und das sollte man auch so sagen und nicht großartige Widerspruchsbeweise anfangen (obwohl das nicht falsch ist.)

Ich glaube allerdings nicht, dass du diese Voraussetzung machen darfst. Sie ist jedenfalls nicht unmittelbar einsichtig und wirkt eher komplizierter als die zu zeigende Aussage. Aber korrigier mich, ich kenn ja deine Voraussetzungen nicht.


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⊗ ⊗ ⊗



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Danke,

ist unmittelbar einsichtig, wenn gezeigt wird, dass:


z.Z. M⊂N ⇒ M∪N=N

Vorgehen:
1. M∪N ⊂ N z.Z
2. N ⊂ M∪N z.Z
⇔ M∪N=N    ergibt

1. M ⊂ N   z.Z
⇔ M ⊂ M∪N ergibt








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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-20


Hi Marcusius,
du hast die Kontraposition gebildet, sie ist zur ursprünglichen Behauptung äquivalent. Von einem Beweis kann man nicht sprechen.
Gruß Buri



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Danke für die Antwort und Hallo,

wenn die Folgerung der Kontraposition, der Annahme der ursprünglichen Implikation widerspricht, ist damit nicht Beweis geführt ?



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-20


Moin, warum einfach, wenn es auch umständlich geht?

Unmittelbar aus der Definition der Vereinigungsmenge folgt doch aus

\(M \subseteq N\) sofort \(M \cup N \subseteq N \cup N = N\).

Die Umkehrung gilt übrigens auch!


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Knappe Antworten sind gewollt und sollen nicht unhöflich sein. Wenn du nachfragst, kurz deinen Kenntnisstand schildern!



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Hallo,

ist N=N∪N die Konsequenz aus der Definiton der Vereinigung  ?

  M⊆N
⇔(M⊆N)∪N   I mit N=N∪N
⇔M∪N⊆N∪N=N






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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-20


Ich schmier mal ein bisschen in deinem Quote herum:

2020-03-20 19:23 - Marcusius in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,

ist N=N∪N die Konsequenz aus der Definiton der Vereinigung  ?

Ja, oder was soll N vereinigt N sonst sein?

  M⊆N
⇔(M⊆N)∪N   Toll: hier wird eine Aussage mit einer Menge vereinigt !!!

  I mit N=N∪N
⇔M∪N⊆N∪N=N

Du verkämpfst dich an Formalismen! Wie lange schon?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Danke für die Korrekturen.

"M⊆N sofort M∪N⊆N∪N=N"


Sofort = 1. die Idee (M⊆N)∪N
         2. Anwendung des Distributivitätsgesetzes.

"⇔(M⊆N)∪N   Toll: hier wird eine Aussage mit einer Menge vereinigt !!!"

Mengen können nicht implizieren ? nur Aussagen ?



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-03-20


Wie lange machst du das schon? Oder bist du ein Troll?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Nicht lange.
Weshalb ?



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-03-20


Weil man dieses Handwerkszeug in den ersten Wochen des ersten Semesters lernt. Dafür ist diese Aufgabe auch typisch. Nun hat aber gerade kein Semester angefangen ???

Es kann aber auch sein, dass du nur ein genialer Schlamperer bist.

In jedem Fall kann ich leider nicht mehr helfen!



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Selbststudium.
Implikationen nur bei Aussagen, nicht Mengen ?



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-03-20


Selbststudium? Dann schreib das doch gleich in den Themenstart!

Dann antworte ich gar nicht. Oder empfehle: mach was anderes!

Das war nun wirklich mein letztes Wort.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-20


Warum ist das Selbststudium verwerflich ?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-03-21


Hallo Marcusius,

2020-03-20 22:56 - Marcusius in Beitrag No. 14 schreibt:
Warum ist das Selbststudium verwerflich ?

Natürlich ist das nicht verwerflich. Aber vielleicht machst du dir mal Gedanken, in welcher Art und Weise du hier im Forum Hilfe einforderst.



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