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Mathematik » Numerik & Optimierung » Zweiphasen-Simplex: Lücken in Tableau füllen
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Kein bestimmter Bereich J Zweiphasen-Simplex: Lücken in Tableau füllen
Ritter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-22


Hallo,

ich wurde bei folgender Aufgabe um Hilfe gebeten:

fed-Code einblenden


Die Aufgabe ist nun im folgenden Tableau der zweiten Phase die fehlenden Werte zu ergänzen.
Leider habe ich es auch mit Latex nicht geschafft, eine schönere Tabelle zu erzeugen. Die Klammern um 0,5 bzw. 2,5 habe ich nur gemacht, damit das Komma nicht als Trennzeichen zwischen den Spalten interpretiert wird.
fed-Code einblenden

Hier meine Ideen dazu.
Unter den Basisvariablen y_2, x_2, y_3 und x_1 müssen die Einheitsvektoren stehen:
fed-Code einblenden
Der Rest ist für mich deutlich schwieriger bis unlösbar.
Das Fragezeichen in der b-Spalte würde ich mit folgender Begründung auf 3000 setzen: Betrachtet man die x_2-Zeile, die x_1-Zeile und die unterste Zeile, so muss gelten: 2 * 3000 + 3 * ? = 15000, also ? = 3000. Die anderen Zeilen sind irrelevant, da sie nicht in der Zielfunktion vorkommen.
Ist diese Begründung richtig?

fed-Code einblenden

Bei den übrigen Lücken wüsste ich gar nicht, wie ich anfangen soll.

Gruß, Ritter



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-22


Hallo Ritter,
wie der Algorithmus konkret bei diesem Tableau funktioniert kann ich nicht sagen, aber mit einem anderen Verfahren gerechnet kommt heraus, dass die restlichen Lücken genauso gefüllt werden können wie du schon das eine b=3000 ausgerechnet hast, also zum Beispiel 2*0,5+3*?=2,5 wenn das allgemein so gemacht werden kann.

Viele Grüẞe,
  Stefan



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Ritter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-22


Danke für deine Antwort, Stefan.

Der Eintrag in der x1-Zeile / y1-Spalte (Wert: 0,5) könnte man ebenso begründen: 2 * 0,5 + 3 * 0,5 = 2,5.
Außerdem der Eintrag  ganz unten in der y4-Spalte (Wert: 0,5): 2 * (-0,5) + 3 * 0,5 = 0,5.

Nur die Null in der untersten Zeile in der x3-Spalte wäre dann noch offen. Allerdings taucht x3 ja gar nicht in der Zielfunktion auf, so dass sich daraus die 0 ergibt.


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Passt das so?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-22


Oder muss man den Faktor -1 in der Zeile BV mit dazunehmen?

fed-Code einblenden

Wie schon gesagt, das ist jetzt nur geraten wie die Zahlen passen könnten.



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Goswin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-22


2020-03-22 10:10 - Ritter im Themenstart schreibt:

Zu maximieren ist die Funktion z = 3x_1 + 2x_2 + 2x_3 mit folgenden Nebenbedingungen.
x_1 + x_2 + x_3 <= 6000
x_1 >= 1000
-x_1 + x_2 -x_3 <= 3000
x_1 - x_2 - x_3 <= 0
x_i >= 0

Also etwas wie:

\[
~z~ = \phantom{-000}0 + 3\,x_1 + 2\,x_2 + 2\,x_3\\
y_1 = \phantom{-}6000 - 1\,x_1 - 1\,x_2 - 1\,x_3\\
y_2 =           -1000 + 1\,x_1 + 0\,x_2 + 0\,x_3\\
y_3 = \phantom{-}3000 + 1\,x_1 - 1\,x_2 + 1\,x_3\\
y_4 = \phantom{-000}0 - 1\,x_1 + 1\,x_2 + 1\,x_3\\
\ \\
\forall i~~~ x_i\ge0,~ y_i\ge0,\qquad \max~z
\]
wobei sich die Definition der einzelnen Schlupfvariablen \(y_i\) ja nur erraten lässt. Vermutlich soll dann einfach das System nach \(z,y_2,x_2,y_3,x_1\) aufgelöst (und danach umgestellt) werden. Was aber die (variablenlose) erste Spalte und die (variablenlose) letzte Zeile im Tableau zu suchen haben ist ohne weitere Information absolut unqergründlich.


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/Kyristo meu kimgei kom nhi cumgen ta Gendmogen.



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Ritter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01


Hallo,

leider konnte ich mich längere Zeit nicht melden.
Die erste Spalte besteht offenbar aus den Koeffizienten der Zielfunktion und ansonsten stimmt es, dass man aus der BV-Zeile den Faktor -1 mit reinnehmen sollte.



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Ritter hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ritter hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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