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Mathematik » Stochastik und Statistik » Signifikanztests mit extremen Stichprobengrößen
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Kein bestimmter Bereich Signifikanztests mit extremen Stichprobengrößen
bruschkov
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-23


Guten Morgen liebe Matroider,

folgende Aufgabe aus "Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis" von James O. Berger (Empfehlenswertes Buch, übrigens):



Der Autor will mit dieser Aufgabe zeigen, dass statistische Signifikanztests unter extremen Bedingungen Ergebnisse liefern können, deren praktischer Nutzen begrenzt ist. Zum Beispiel werden sehr kleine, praktisch nicht relevante, Unterschiede zu H0 immer signifikant werden, wenn die Größe der Stichprobe nur groß genug ist.
Schön und gut. Nur, leider kann ich das mit den in der Aufgaben angegebenen Werten so nicht nachvollziehen.

Beispiel, Aufgabe a. Versuch mit einem Einstichproben T-Test:
<math> \displaystyle
T = \sqrt{n}\frac{\bar X - \mu_0}{S}
</math>
<math> \displaystyle
T = \sqrt{25.000.000}\frac{0.02 - 0}{2500}
</math>
<math> \displaystyle
T = 5000\frac{0.02}{2500} = 0.04
</math>

Ein Nachschauen in der entsprechenden T-Wert Tabelle (zB ergibt, dass ein T-Wert von mindestens 1.645 für ein signifikantes Ergebnis benötigt wird.

Für Aufgabe b ergibt sich (Rechenweg hier ausgespart) ein T-Wert von 0.048.

So haben wir gezeigt, dass klassische Signifikanz-Tests auch in Extrembereichen sinnvolle Ergebnisse liefern. Aber das Gegenteil war ja die Aufgabe...

Ich freue mich über jeden Hinweis auf meinen Denkfehler 🙂



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-23


2020-03-23 10:14 - bruschkov im Themenstart schreibt:
Guten Morgen liebe Matroider,

folgende Aufgabe aus "Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis" von James O. Berger (Empfehlenswertes Buch, übrigens):



Der Autor will mit dieser Aufgabe zeigen, dass statistische Signifikanztests unter extremen Bedingungen Ergebnisse liefern können, deren praktischer Nutzen begrenzt ist. Zum Beispiel werden sehr kleine, praktisch nicht relevante, Unterschiede zu H0 immer signifikant werden, wenn die Größe der Stichprobe nur groß genug ist.
Schön und gut. Nur, leider kann ich das mit den in der Aufgaben angegebenen Werten so nicht nachvollziehen.

Beispiel, Aufgabe a. Versuch mit einem Einstichproben T-Test:
<math> \displaystyle
T = \sqrt{n}\frac{\bar X - \mu_0}{S}
</math>
<math> \displaystyle
T = \sqrt{25.000.000}\frac{0.02 - 0}{2500}
</math>
<math> \displaystyle
T = 5000\frac{0.02}{2500} = 0.04
</math>

Ein Nachschauen in der entsprechenden T-Wert Tabelle (zB ergibt, dass ein T-Wert von mindestens 1.645 für ein signifikantes Ergebnis benötigt wird.

Für Aufgabe b ergibt sich (Rechenweg hier ausgespart) ein T-Wert von 0.048.

So haben wir gezeigt, dass klassische Signifikanz-Tests auch in Extrembereichen sinnvolle Ergebnisse liefern. Aber das Gegenteil war ja die Aufgabe...

Ich freue mich über jeden Hinweis auf meinen Denkfehler 🙂

Moin, koennte es sein, dass in dem Buch mit der Notation $\mathcal{N}(\theta,2500)$ eine NV mit Erwartungswert $\theta$ und *Varianz* 5000 gemeint ist? Dann lautet die Pruefgroesse
\[T = \sqrt{25.000.000}\frac{0.02 - 0}{50}\]



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bruschkov
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-23


Hi @luis52 ,

Ja, so wird es gemeint sein. 🤯

Dann kommen die Ergebnisse auch wunderbar hin.

Danke für deine Hilfe! So blöd es klingt, da wäre ich wahrscheinlich von alleine nicht (mehr) drauf gekommen...



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-23


2020-03-23 11:09 - bruschkov in Beitrag No. 2 schreibt:
Hi @luis52 ,
 
Danke für deine Hilfe!  

Gern geschehen.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-24


Für die Teilaufgabe b) sollte man m.E. formulieren, dass die Zahl der Test erhöht werden müsste, um die Signifikanz abzusichern, oder ggf. zu zeigen, dass der erhoffte Effekt doch nicht so stark ist, wie die vier Stichproben vermuten ließen. -- In der Praxis _wissen_ wir ja nicht, dass der Erwartungswert 30 ist.



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