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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Laplace-Transformation: vom Zeit- in den Frequenzbereich
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Kein bestimmter Bereich Laplace-Transformation: vom Zeit- in den Frequenzbereich
Nemesis_Zero
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-27


Hallo,

ich frage mich ob meine Transformation von (1) zu (2) soweit richtig ist.

Falls Ja, darf ich meine Impedanz im Frequenzbereich Z(s), so wie in (5), bilden oder verstößt dass gegen Regeln ?

Es handelt sich hier, in (1) um einen zeitabhängigen Strom den ich in den Frequenzbereich transfomiert habe, siehe (2), um die Impedanz, in (5), im Frequenzbereich zu bilden.

Vorerst sind dass so meine Fragen. Sobald das geklärt ist kommt mein eigentliches Problem 😐, nämlich Verständnissfragen zu der Umwandlung vom Zeit in den Frequenzbereich.

Hier ist die .pdf in der sich die Funktionen befinden auf die ich mich beziehe.

hier



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-27


Hallo Nemesis_Zero,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Ich habe das Bild auf den MP kopiert und hier eingefügt, weil extern abgelegte Bilder leider oft schneller verschwinden als uns lieb ist. Sieh' Dir bei Gelegenheit diesen Artikel an, dort ist beschrieben, wie Du Bilder richtig verwendest.



Kannst Du etwas mehr zum Hintergrund der Aufgabe schreiben? Es erscheint mir seltsam, dass der Strom $i(t)$ proportional zum Produkt zweier Sinusschwingungen ist, während die Spannung $u(t)$ proportional zu $\sin(\omega t)$ ist.

Bei der Transformation von (1) zu (2) hast Du anscheinend die beiden Faktoren $\sin(\omega t)$ und $\sin(\omega t+\varphi(\omega))$ transformiert und die Bildfunktionen multipliziert, das ist nicht richtig. Du könntest hier etwa den Faltungssatz verwenden. Außerdem solltest Du ein anderes Symbol für die Bildfunktion verwenden, weil $i$ schon für die Zeitfunktion belegt ist.

Die Berechnung der Impedanz als Verhältnis der Bildfunktionen ist hier nicht richtig, weil das nur für lineare Systeme sinnvoll ist, dort ist der Strom bei sinusförmiger Spannung ebenfalls sinusförmig und die Impedanz kann im Frequenzbereich berechnet werden.

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland



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Nemesis_Zero
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-28


Hallo Roland,

danke für deine schnelle Antwort. Der Hintergrund ist recht umfangreich deshalb möchte ich ihn nicht unbedingt ausführen wenn es nicht notwendig ist. Kurz gesagt wird ein Elektrolyt (Ohmsch-Kapazitives System) mit einer Wechselspannung geringer Amplitude angereget, als Stromantwort erhält man i(t), siehe (1).
Wieso dort zwei sinus-terme enthalten sind liegt an i_0(ω) in fed-Code einblenden welches von omega abhängt
(dem " fed-Code einblenden " term).

Ich hab erstmal mit:
fed-Code einblenden
die beiden Sinusterme Laplace transformieren lassen, also
fed-Code einblenden

damit ergibt sich (2*): fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Zu der Impedanz:

Wenn ich diese im Zeitbereich berechne, bekomme ich :
fed-Code einblenden

und dass lässt sich nicht nach dieser Vorgabe
fed-Code einblenden
integrieren, deshalb muss ich es im Frequenzbereich machen.

Ich meine, Spannung ist ne Schwingung, der Strom auch und damit auch die Impedanz, alles ne periodische Schwingung.😁



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-29


Hallo Nemesis_Zero,
es freut mich, dass ich Dir helfen konnte. :-)
2020-03-28 15:36 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 2 schreibt:
Kurz gesagt wird ein Elektrolyt (Ohmsch-Kapazitives System) mit einer Wechselspannung geringer Amplitude angereget, als Stromantwort erhält man i(t), siehe (1).
Wieso dort zwei sinus-terme enthalten sind liegt an i_0(ω) in fed-Code einblenden welches von omega abhängt
(dem " fed-Code einblenden " term).

fed-Code einblenden
2020-03-28 15:36 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich hab erstmal mit:
fed-Code einblenden
die beiden Sinusterme Laplace transformieren lassen, also
fed-Code einblenden

damit ergibt sich (2*): fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-03-28 15:36 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 2 schreibt:
Zu der Impedanz: Wenn ich diese im Zeitbereich berechne, bekomme ich :
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-03-28 15:36 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 2 schreibt:
deshalb muss ich es im Frequenzbereich machen.

fed-Code einblenden
2020-03-28 15:36 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich meine, Spannung ist ne Schwingung, der Strom auch und damit auch die Impedanz, alles ne periodische Schwingung.😁
Die Spannung und der Strom sind periodische Schwingungen, aber die Impedanz ist eine von der Zeit unabhängige komplexe Zahl.

fed-Code einblenden Ich nutze die Gelegenheit, um zu zeigen, wie man Gleichungen im Formeleditor Fed mit Nummern oder anderen Symbolen versehen kann: \lr(label) erzeugt ein Label auf der rechten Seite der Gleichung, mit \ref(label) erhältst Du einen Verweis darauf.

Servus,
Roland



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Nemesis_Zero
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01


Hallo Roland,

vielen dank dass du dir so viel Mühe bei deinen Antworten gibst, mir helfen sie sehr. Die letzten Tage habe ich damit verbracht deinen Ansatz für harm. Schwingungen auf mein Problem anzuwenden.
Dabei bin ich auf eine Unklarheit gestoßen:

fed-Code einblenden

in fed-Code einblenden ist meine Phasenwinkel fed-Code einblenden von der Kreisfrequenz abhängig. Wie genau sieht diese Abhängigkeit aus (Funktion?) oder wo kann ich mich dazu einlesen? Dazu hab ich nur was zum Thema Akustik gefunden, dass kann ich aber nicht anwenden.

Gruß
Nemesis_Z



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-03


Hallo Nemesis_Zero,
es freut mich, dass ich Dir helfen konnte. 😄
2020-04-01 16:56 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 4 schreibt:
Dabei bin ich auf eine Unklarheit gestoßen:

fed-Code einblenden

in fed-Code einblenden ist meine Phasenwinkel fed-Code einblenden von der Kreisfrequenz abhängig. Wie genau sieht diese Abhängigkeit aus (Funktion?) oder wo kann ich mich dazu einlesen? Dazu hab ich nur was zum Thema Akustik gefunden, dass kann ich aber nicht anwenden.

fed-Code einblenden



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Nemesis_Zero
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-03


Hallo Roland,

ja genau diese Überlegungen habe ich auch gemacht und bin damit auch auf
fed-Code einblenden
gekommen

Für mein i_0 gilt:
fed-Code einblenden

Wie wird entschieden ob es von der Zeit t oder der Kreisfrequenz omega abhängt ? Kann ich für t irgendeine Zahl einsetzen wenn ich es von omega abhängig haben möchte ?

Wegen dem Elektrolyt muss ich mich nochmals einlesen



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-04-04


Hallo Nemesis_Zero,
2020-04-03 16:28 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo Roland,

ja genau diese Überlegungen habe ich auch gemacht und bin damit auch auf
fed-Code einblenden
gekommen
Gut!
2020-04-03 16:28 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 6 schreibt:
Für mein i_0 gilt:
fed-Code einblenden

Wie wird entschieden ob es von der Zeit t oder der Kreisfrequenz omega abhängt ? Kann ich für t irgendeine Zahl einsetzen wenn ich es von omega abhängig haben möchte ?

fed-Code einblenden
Servus,
Roland





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Nemesis_Zero
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04


Hallo Roland,

diesmal ein langer Text.

Dieses i_0 hat ne lange Geschichte.

Ganz Grundlegend geht es um 3 Transportvorgänge im Elektrolyt einer SOFC.
fed-Code einblenden
Auch zu finden unter dem Stichpunkt "Phänomenologische Gleichungen"

Diese Gleichungen enthalten die sog. "Phänomenologischen Koeffizienten" oder "Onsager Koeffizienten" die mit einem L dargestellt werden (z.b. fed-Code einblenden wie im Beitrag N0.1 Funktion (1) )

Mit den L-Koeffizienten und den sog. "Onsager Reziprozitätsbeziehungen" konnte ich eine Funktion herleiten die den Ladungstransport fed-Code einblenden in Abhängigkeit von drei Onsager-Koeffizienten angibt, siehe:

fed-Code einblenden

Nun habe ich angenommen das der Ladungstransport j dem Strom i_0 entspricht und der Spannungsgradient fed-Code einblenden meiner Spannung mit der ich das System anrege. Dabei ist meine Spannung eine harm. Schwingung der Form :
fed-Code einblenden
Somit kam ich auf:
fed-Code einblenden
Was für mich ganz gut gepasst hat da das i_0 in fed-Code einblenden von omega abhängt und mein i_0 in fed-Code einblenden von t aber auch von omega abhängt,was mich auch verwirrt weil ich nicht weiß wann ich entscheiden kann von was es denn nun abhängt.

Schlussendlich komme ich so auf mein:
fed-Code einblenden
Das K ist nur für mich weil ich es nicht immer mitschleppen wollte.

Soviel zum Thema wo mein i_0 her kommt, ich hoffe es ist verständlich.

Zum Thema fed-Code einblenden im Beitrag N0.5
Erstaunlicher Weise (für mich) bist du da auch wieder sehr präzise. Nach meiner Literatur wird zur Beschriebung eines solchen Impedanzverhaltens ein CPE (Constant Phase Element) verwendent, wohl auch als Q-Element bekannt. Dort ist
fed-Code einblenden
Das n_Q geht von 1(ideales RC glied) runter bis 0 für verlustbehaftete RC-Glieder.
Die dort verwendete Impedanz sieht so aus:
fed-Code einblenden

Ich versteh dass auch noch nicht ganz. Kann es sein dass ich für Y_Q mein Z aus fed-Code einblenden verwenden soll ?

fed-Code einblenden

Langsam versteh ich garnichts mehr 😵

PS: Vielleicht noch der Hinweis dass hier die sog. EIS (Elektrochemische Impedanzspektroskopy) zum Einsatz kommt bei der mit Spannung/Strom geringer Amplitude eine Strom-/Spannungsantwort erzeugt wird die Auskunft über die Verluste der Brennstoffzelle (Fuelcell (FC)) an den Elektroden und der Membran gibt.


Nachtrag:
Was ich kenne sind die drei L's [ fed-Code einblenden ]. Mein Ziel ist es die Impedanz in Abhängigkeit der Kreisfrequenz zu bestimmen. Die Spannung mit der Angeregt wird ist mir nicht bekannt (so wie ich das sehe kürzt sie sich auch raus)

Gruß
Nemesis_Zero



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-04-07


Hallo Nemesis_Zero,
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Hallo Roland,
diesmal ein langer Text.

Dieses i_0 hat ne lange Geschichte.

Ganz Grundlegend geht es um 3 Transportvorgänge im Elektrolyt einer SOFC.
fed-Code einblenden
Auch zu finden unter dem Stichpunkt "Phänomenologische Gleichungen"

Diese Gleichungen enthalten die sog. "Phänomenologischen Koeffizienten" oder "Onsager Koeffizienten" die mit einem L dargestellt werden (z.b. fed-Code einblenden wie im Beitrag N0.1 Funktion (1) )

Mit den L-Koeffizienten und den sog. "Onsager Reziprozitätsbeziehungen" konnte ich eine Funktion herleiten die den Ladungstransport fed-Code einblenden in Abhängigkeit von drei Onsager-Koeffizienten angibt, siehe:

fed-Code einblenden
Nun habe ich angenommen das der Ladungstransport j dem Strom i_0 entspricht und der Spannungsgradient fed-Code einblenden meiner Spannung mit der ich das System anrege.

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Dabei ist meine Spannung eine harm. Schwingung der Form :
fed-Code einblenden
Somit kam ich auf:
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Die Stromantwort wäre:
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Was für mich ganz gut gepasst hat da das i_0 in fed-Code einblenden von omega abhängt und mein i_0 in fed-Code einblenden von t aber auch von omega abhängt,was mich auch verwirrt weil ich nicht weiß wann ich entscheiden kann von was es denn nun abhängt.

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Schlussendlich komme ich so auf mein:
fed-Code einblenden
Das K ist nur für mich weil ich es nicht immer mitschleppen wollte.

Soviel zum Thema wo mein i_0 her kommt, ich hoffe es ist verständlich.

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Zum Thema fed-Code einblenden im Beitrag N0.5
Erstaunlicher Weise (für mich) bist du da auch wieder sehr präzise.
In einem Mathematikforum sollte eine präzise Ausdrucksweise nicht überraschend sein 😉
Ich bemühe mich, komme aber bei weitem nicht an die Präzision meiner Vorbilder heran.
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Nach meiner Literatur wird zur Beschriebung eines solchen Impedanzverhaltens ein CPE (Constant Phase Element) verwendent, wohl auch als Q-Element bekannt. Dort ist
fed-Code einblenden
Das n_Q geht von 1(ideales RC glied) runter bis 0 für verlustbehaftete RC-Glieder.
Die dort verwendete Impedanz sieht so aus:
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Ich versteh dass auch noch nicht ganz. Kann es sein dass ich für Y_Q mein Z aus fed-Code einblenden verwenden soll ?

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
2020-04-04 16:22 - Nemesis_Zero in Beitrag No. 8 schreibt:
Langsam versteh ich garnichts mehr 😵
Nur Geduld, Du wirst es verstehen.
Servus,
Roland

PS: Was hältst Du davon, den Titel der Diskussion zu ändern? mit der Laplace-Transformation hat die Frage nicht mehr so viel zu tun.



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Hallo Roland,

mit j ist vermutlich die Stromdichte gemeint, diese ist aber bei einem homogenen Feld zum Strom i proportional.
Was sind z, F und T? Sind die Onsager\-Koeffizienten dimensionslos?

Ja, j ist die Stromdichte;
z ist die Anzal an Elektronen die ausgetauscht werden (2 Elektronen);
F ist die Faradaykonstante;
T ist die Temperatur in Kelvin;
Die Onsager-Koeffizienten sind nicht dimensionslos, sie besitzen unterschiedliche Einheiten lassen sich aber in der Klammer Einheitenrichtig verrechnen. Mit der Einheit des Potentialgradienten [V/m]
und den Koeffizienten ergibt sich sich die Einheit von j zu [A/m²]

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden ist die Funktion aus der Literatur und sowei auch korrekt.


fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Warum nennst Du diese Größe i_0, wenn der Momentanwert der Spannung u und die Spannungsamplitude u_0 genannt werden?

Das habe ich so entschieden weil ich es nicht besser wusste. Offensichtlich ist i_0 nicht mit j gleich zu setzen. Zusätzlich habe ich auch fed-Code einblenden mit fed-Code einblenden gleichgesetzt, was auch Falsch ist.



fed-Code einblenden
Hier verwendest Du i_0 wieder für etwas anderes, nämlich die Amplitude der Stromantwort i(t). Diese ist bei einer harmonischen Schwingung\stress nicht\normal von der Zeit t abhängig, was auch durch die Schreibweise i_0(\omega) betont wird. Was ist denn die Größe aus \ref(i_0)?

Ja, dass ist ein Fehler von mir, mir ist nun auch klar dass i_0 und i_0( fed-Code einblenden ) nicht das selbe sind.
Die Gleichung fed-Code einblenden ist aus der Literatur und auch von dir hergeleitet. Die Größe i_0( fed-Code einblenden ) ist mir unbekannt.

Jetzt, da feststeht dass ich schon von Beginn an falsch lag stellt sich folgende Frage:

Wie ist es möglich mithilfe der Stromdichte:
fed-Code einblenden

der Spannung mit der das System angeregt wird:
fed-Code einblenden

und der Stromantwort:
fed-Code einblenden

eine Impedanz zu bestimmen die nur von der Kreisfrequenz abhängig ist.

Für die Stromdichte kenne ich nur die L-Koeffizienten, z,F und T.
Ich habe keine Werte zu fed-Code einblenden oder fed-Code einblenden gegeben. Ich habe auch keine geometrischen Parameter des Systems.
Es gebe die Möglichkeit dass ich geeigente Größen aus der Literatur heraussuche oder aber mit einer spezifischen Impedanz arbeite, was mir deutlich lieber wäre.

Der Titel des Beitrags kann gerne geändert werden aber da ich nicht weiß wo die Reise hin geht kann ich keine Vorschläge machen.

Gruß
Nemesis_Zero



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
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fed-Code einblenden



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