Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Physik » Mechanik » Gerade potentielle Energie berechnen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Kein bestimmter Bereich Gerade potentielle Energie berechnen
Adrian0
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 31.03.2020
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-31


Hallo Matheplanetarier

Bei folgender Aufgabe komm ich nicht weiter




Man setze voraus, dass die potentielle Energie \(E_p\) nichtnegativ und symmetrisch um null ist, d.h. eine gerade Funktion ist: \(E_p(-x)=E_p(x), x\in \mathbb{R}\). Weiter sei \(E^\prime_p(x)>0\) für \(x>0\) und \(E^\prime_p(x)<0\) für \(x<0\) und \(E_p(x)\rightarrow \infty\) für \(\left|x\right|\rightarrow \infty\) . Man berechne dann \(E_p\) als Funktion von \(x\), falls die Periode \(\tau\) als Funktion von \(E\) vorgegeben ist.

Hinweis:
Man zeige zuerst die Identität
\[\tau(E)=2\sqrt{2m}\int_{0}^{E} \frac{dx_2}{du}\frac{du}{\sqrt{E-u}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1),\]
wobei \(x_2=x_2(u)\) definiert ist durch \(E_p(x_2(u))=u,\; x_2>0\).

Dann dividiere man (1) durch \(\sqrt{\alpha-u}, \; \alpha>0\), und integriere über \(E\) von \(0\) bis \(\alpha\).





Zunächst zur Erklärung: das \(E\) ist die (konstante) Summe aus kinetischer und potentieller Energie. Dann hatten wir die Periode \(\tau\) schon berechnet, mit \[\tau=\sqrt{2m}\int_{x_1}^{x_2} \frac{d\zeta}{\sqrt{E-E_p(\zeta)}}\],
wobei \(x_1, x_2\) die Intervallgrenzen einer Periode sind, d.h. \(E_p(x_1)=E_p(x_2)=E\) (dieses \(x_2\) ist nicht dasselbe wie die  Funktion \(x_2\) aus der Aufgabenstellung, habe einfach genau die Notation aus meinen Unterlagen verwendet.).
Damit lässt sich (1) direkt mit Substitution und "gerade Funktion" zeigen.
Dann versuche ich das Integral aus (1) zu berechnen und komme mit der Substitution \(z=\sqrt{E-u}\) nach \[\tau(E)=2\sqrt{2m}\int_{0}^{\sqrt{E}} 2\dot{x}(E-z^2)dz\]. Da kommt man aber wohl nicht weiter. Der zweite Hinweis mit dem durch \(\sqrt{\alpha-u}\) teilen und über \(E\) integrieren ist mir sowieso nicht klar, das wäre ja dann ein Doppelintegral, aber das innere hängt ja bereits von \(u\) ab.
Ihr seht, ich blicke wirklich nicht durch und wäre froh, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte

Beste Grüsse!






Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8018
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-07


Hallo Adrian,

und herzlich Willkommen im Physikforum von Matroids Planet.

Ich bin nicht sicher, ob ich verstehe, was Du bei dieser Aufgabe tun magst/sollst:

2020-03-31 21:45 - Adrian0 im Themenstart schreibt:
...
Hinweis:
Man zeige zuerst die Identität
\[\tau(E)=2\sqrt{2m}\int_{0}^{E} \frac{dx_2}{du}\frac{du}{\sqrt{E-u}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1),\] ...

Identität mit was? Mit dem hier

2020-03-31 21:45 - Adrian0 im Themenstart schreibt:

\[\tau=\sqrt{2m}\int_{x_1}^{x_2} \frac{d\zeta}{\sqrt{E-E_p(\zeta)}}\] ...
?

Grüße
Juergen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]