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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * Das wachsweiche Osterei 2020
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Kein bestimmter Bereich J * Das wachsweiche Osterei 2020
Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-01


Bilde aus den ersten 17 positiven ganzen Zahlen eine Folge so, dass die Summe zweier benachbarter Zahlen stets eine Quadratzahl ist.

Wie lautet diese Folge? Es gibt zwei spiegelbildliche Lösungen.

Lösungen erbeten mit PM bis Ostersonntag! Eine schöne Osterzeit und bleibt bitte alle gesund.

Grüße Squire



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-01


Eine wunderbare Aufgabe.

Leicht zu lösen, aber schwer zu finden. Wie kommt man auf so etwas?

Staunend

Wally



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Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05


Auch ich fand das Problem sehr schön. Noch ist eine Woche Zeit, es zu lösen. Ich freue mich über eure Einsendungen.

Grüße Squire



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hjb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-06



17,8,1,15,10,6,3,13,12,4,5,11,14,2,7,9,16


MfG
hjb



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-06


@hjb
Lösung nur per PM, damit ist die Auflösung nun vorgezogen. 😲


-----------------
Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-06


auch hier gäbs mit dem zusätzlichen NULL-OSTER-EI mehr lösungen
haribo



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Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-13


Glückwunsch an:

stpolster
viertel
Bilbo
ochen
pzktupel
gonz
StrgAltEntf
Kitaktus
MartinN
JoeM
DerEinfaeltige

und natürlich auch

hjb

Lösung:

16 9 7 2 14 11 5 4 12 13 3 6 10 15 1 8 17

Herzlichen Dank fürs Mitmachen und die freundlichen Rückmeldungen!
Grüße Squire



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-04-13


Hallo zusammen und frohe Ostern!

Bei einer anschließenden Recherche bin ich hierauf gestoßen. Mit 25 statt 17 klappt es also auch. Ob es mit größeren Zahlen funktioniert, habe ich nicht gefunden.

Schöne Grüße
StrgAltEntf



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-04-13


Das Rätsel konnte man relativ schnell per Hand lösen. Dazu schrieb ich Zahlenpaare aufs Papier, die in der Summe Quadratzahlen ergaben.
Es war schnell klar, das die 17 am Rand stand, somit konnte man sich "durchhangeln".
Die Paare waren :
1-15,1-8,1-3,2-14,2-7,3-13,3-6,3-1,4-12,4-5,5-11,5-4,6-10,6-3,7-9,7-2,8-17,8-1,9-7,9-16,10-6,10-15,11-5,11-14,12-4,12-13,13-3,13-12,14-2,14-11,15-1,15-10,16-9,17-8

Spiegelpositionen sind nach entnahme zu streichen

LG


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-04-13


2020-04-13 13:08 - StrgAltEntf in Beitrag No. 7 schreibt:
... Ob es mit größeren Zahlen funktioniert, habe ich nicht gefunden.
...
StrgAltEntf


Danke StrgAltEntf für den interessanten LINK.
weitere Lösungen für größere Argumente laut dem py Script
25: [2, 23, 13, 12, 24, 25, 11, 14, 22, 3, 1, 8, 17, 19, 6, 10, 15, 21, 4, 5, 20, 16, 9, 7, 18]
26: [2, 14, 22, 3, 13, 23, 26, 10, 6, 19, 17, 8, 1, 15, 21, 4, 12, 24, 25, 11, 5, 20, 16, 9, 7, 18]
27: [1, 8, 17, 19, 6, 3, 13, 12, 24, 25, 11, 14, 22, 27, 9, 16, 20, 5, 4, 21, 15, 10, 26, 23, 2, 7, 18]
28: [1, 15, 10, 26, 23, 13, 3, 6, 19, 17, 8, 28, 21, 4, 12, 24, 25, 11, 5, 20, 16, 9, 27, 22, 14, 2, 7, 18]
...
30: [1, 24, 25, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 30, 19, 17, 8, 28, 21, 15, 10, 26, 23, 2, 14, 22, 27, 9, 16, 20, 29, 7, 18]
40: [1, 3, 6, 10, 39, 25, 24, 40, 9, 16, 33, 31, 18, 7, 2, 23, 26, 38, 11, 5, 20, 29, 35, 14, 22, 27, 37, 12, 13, 36, 28, 8, 17, 19, 30, 34, 15, 21, 4, 32]
...

Noch einen schönen Ostermontag zusammen.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-04-13


Nun der Vergleich mit mathematica





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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-04-13


Interessante Aufgabe, dahinter steckt ein Hamiltonpfadproblem. Auch für größere n lösbar, mit einem eigenen kleinen Programm habe ich z.B. folgende Lösung für n=100 erhalten:
Lösung für n=100
100,44,20,61,60,21,79,90,31,50,71,29,92,52,69,12,4,77,67,54,10,15,49,32,68,53,28,36,45,99,1,24,57,43,38,83,86,58,23,98,2,34,66,78,3,13,87,82,62,19,6,75,94,27,22,59,85,84,37,63,18,46,35,14,11,89,55,26,95,5,76,93,51,70,30,91,9,72,97,47,74,7,42,39,25,56,65,16,33,88,81,40,41,80,64,17,8,73,48,96

Hier ergeben zusätzlich auch die letzte und die erste Zahl zusammen ein Quadrat.


Kay



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-04-13


2020-04-13 21:28 - Kay_S in Beitrag No. 11 schreibt:
Interessante Aufgabe, dahinter steckt ein Hamiltonpfadproblem. Auch für größere n lösbar

Na, das schreit doch nach einem Wettbewerb 😃

Denn bekanntlich ist das Hamiltonpfadproblem NP-vollständig.

Oder gibt es den schon irgendwo?



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-04-13


Am Beispiel max=23 sieht man die unterschiedlichen Startpunkte von py & mathematica:


Vom Punkt 2 bis 9 sind beide identisch.
py; beginnt bei 2, ...dann identisch bis 9 ...und endet nach 2 weiteren Schritten bei 18
ma: beginnt 2 Schritte zuvor bei 18..., von 2 bis 9 identisch, und endet auch gleich dort

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-04-13


2020-04-13 21:46 - StrgAltEntf in Beitrag No. 12 schreibt:
Denn bekanntlich ist das Hamiltonpfadproblem NP-vollständig.

Stimmt, allerdings nimmt mit steigendem n auch der mittlere Knotengrad zu, was das Finden einer Lösung einfacher macht.
Man müsste mal untersuchen, wie die Verhältnisse hier tatsächlich liegen.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-04-13


Bis 100 kann man das gerade noch zeichnen:


Darüber habe ich die Grafik deaktiviert:
mathematica createGraph(900)
{88,12,52,477,252,772,317,359,730,426,199,125,404,437,859,366,363,37,219,105,379,582,507,454,275,625,216,225,136,440,344,881,143,586,39,250,111,58,63,666,358,798,102,382,579,790,299,277,348,228,501,460,836,5,356,869,31,594,82,447,178,398,626,50,239,602,127,549,895,261,28,53,116,725,236,340,21,148,693,268,821,20,61,339,685,611,14,715,126,235,165,511,858,663,493,876,24,552,177,664,632,97,528,628,101,860,365,35,1,323,518,571,213,316,8,721,723,433,192,4,780,376,353,608,761,683,613,612,684,541,615,10,351,738,103,797,428,248,713,71,29,115,414,486,298,431,865,656,500,796,429,471,313,648,873,283,78,246,595,849,240,84,757,468,432,592,249,840,184,345,439,717,652,132,444,852,373,27,649,80,176,665,11,158,803,286,443,182,718,726,499,657,367,789,655,369,307,422,203,697,747,478,6,163,161,415,485,671,418,423,106,855,441,288,553,743,701,524,205,695,266,575,794,295,234,495,874,890,479,610,174,667,62,899,257,643,801,99,742,627,49,576,100,629,740,284,245,779,517,108,117,324,765,604,237,19,381,844,312,217,459,630,211,45,580,864,817,783,661,635,94,390,451,33,3,526,770,254,530,370,159,417,739,350,434,242,719,122,74,287,289,867,654,75,886,878,722,302,854,590,86,355,321,768,832,464,692,752,209,320,769,831,325,764,605,839,386,55,845,380,296,545,824,472,897,703,741,555,889,336,393,763,606,550,474,682,687,154,207,18,711,189,436,720,304,96,25,375,850,306,535,194,647,314,710,515,509,452,389,767,754,87,13,36,640,201,823,621,900,469,260,140,760,81,208,816,409,680,281,43,318,523,206,818,863,737,419,65,131,38,862,819,270,691,93,231,130,446,395,566,110,731,293,68,76,708,892,872,89,272,689,536,833,256,705,79,650,191,538,618,343,681,408,168,616,60,301,599,185,776,668,421,735,490,135,34,542,614,347,329,827,262,522,847,449,227,502,587,782,374,851,445,455,121,504,337,392,508,788,173,503,338,391,285,556,533,623,673,696,265,59,166,30,91,870,651,793,48,16,884,716,653,188,773,596,560,736,420,805,564,732,424,600,129,547,609,835,461,164,565,804,157,572,104,857,368,593,83,758,842,679,162,7,669,700,525,771,253,372,69,607,762,394,335,290,799,497,728,233,251,190,171,229,396,388,141,300,724,645,139,150,475,309,591,853,516,160,9,247,77,179,397,279,505,584,145,531,198,331,453,123,838,186,175,450,334,690,151,378,583,506,223,138,646,510,274,750,619,677,412,488,241,120,169,407,749,212,877,887,269,631,813,868,896,704,521,263,26,23,377,107,569,215,514,15,561,463,66,775,746,410,551,745,480,544,297,727,642,258,142,534,195,589,567,457,699,85,204,280,744,777,64,57,232,729,427,473,311,218,458,698,202,822,778,183,42,442,519,706,894,402,327,573,156,244,197,332,109,675,481,543,753,403,326,830,259,641,383,17,47,482,674,226,303,597,187,837,532,492,733,291,438,46,483,193,32,137,119,170,791,809,152,748,548,352,224,676,413,487,354,430,795,294,67,558,118,282,807,349,51,310,714,70,891,709,812,557,172,357,319,581,644,800,496,465,559,341,620,56,44,181,843,678,222,562,882,639,90,271,570,214,875,806,563,221,220,405,751,149,527,2,574,210,466,759,537,688,153,808,792,364,660,636,520,264,825,856,513,712,888,73,456,568,273,883,342,814,411,489,880,416,484,885,879,802,98,578,322,702,387,54,846,598,243,333,292,384,577,512,113,787,734,866,898,546,238,786,114,462,834,255,529,371,785,659,637,92,133,828,72,328,401,755,766,603,841,315,361,539,686,155,41,128,448,848,308,476,820,861,435,406,494,662,362,167,617,112,672,624,601,360,40,585,784,305,95,634,810,346,330,399,385,144,180,781,588,196,893,707,134,491,470,826,774,670,230,554,815,146,638,658,498,871,425,200,124,276,400,756,540,829,467,622,278,811,633,267,694,147,22}
 
3,516 s


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createGraph(2000): 17 s
createGraph(5000): 165 s

Leider nutzt mathematica dafür nur 1 Kern :-(



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