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Mathematik » Stochastik und Statistik » Berechnung einer Wahrscheinlichkeit
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Universität/Hochschule Berechnung einer Wahrscheinlichkeit
Sebastian142
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-01


Hallo liebes Forum,
ich betrachte folgenden stochastischen Prozess \(A_n = u + n - Y_n\)
Dabei ist \(u>0\), \(n \in \mathbb{N}\) und \(Y_n=\sum_{k=1}^n X_k\). Die  \(X_k\) sind dabei i.i.d. Weiter gilt: \(A_0 := u\)
Zudem gilt die Bezeichung: \(p_k=P(X_i=k) \ \forall i  \)
Bezeichne \(T_0:= \inf\{n\in \mathbb N: A_n \leq 0 \} \) also die Zeit, bei der der Prozess erstmals 0 wird.
Gesucht ist nun folgendes:


\(P(T_0 =s, -A_{T_0}=z|A_0=u)\overset{!}{=}  \sum\limits_{k=0}^{u+s-2}
P(T_0>s-1, Y_{s-1}=k|A_0=u)p_{u+s-k+z}\)

Im Beweis steht, dass dies eine direkte Folgerung der Markov Eigenschaft ist. Aber das sehe ich leider überhaupt nicht. Die Markov Eigenschaft sagt ja aus das die Wkt zum Zeitpunkt t nur vom vorherigen Zeitpunkt abhängt.

Mein Ansatz war:

\(P(T_0 =s, -A_{T_0}=z|A_0=u)=P(T_0=s, -A_s=z|A_0=u)= P(T_0=s, Y_s-u-s=z|A_0=u\)


Weiter komme ich leider nicht. Hat jmd vllt einen Hinweis für mich. Ich wäre sehr dakbar:)



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Sebastian142
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Kann vllt jmd weiterhelfen:)
Ich würde mich sehr freuen:)



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