Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Smith-Normalform
Druckversion
Druckversion
Autor
Kein bestimmter Bereich J Smith-Normalform
promaths
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-01


Hallo,

ich habe eine 3x3 Matrix in Smith-Normalform zerlegt.

Bei meiner Smith-Normalform ist der letzte Diagonaleintrag 0. M ist einer meiner Basiswechselmatrix. Man löst ja jetzt:

\[\ \left( \begin{array}{rrr}
1 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 0  \\
0 & 0 & 0 \\
\end{array}\right) \cdot
\left( \begin{array}{r}
x \\
y  \\
z  \\
\end{array}\right) = M \cdot \left( \begin{array}{r}
a \\
b  \\
c  \\
\end{array}\right) \]
Meine Frage ist, wenn mein letzter Diagonaleintrag 0 ist, dann müsste auf der rechten Seite der letze Eintrag auch 0 sein, damit ich eine Lösungsmenge finde oder?

Wenn mein letzter Eintrag auf der rechten Seite ungleich 0 ist, dann hat das System keine Lösung oder?

Danke und lg 😃



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3467
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-02


Hallo promaths,

wenn auf der rechten Seite nicht M* sondern nur (a,b,c) steht, dann hast du ein lineares Gleichungssystem in den Variablen x,y und z. Und das hat in diesem Fall tatsächlich dann nur Lösungen, wenn c gleich Null ist, da eine der Gleichungen ja 0 = c ergibt.

Grüße aus dem Harz
Gerhard/Gonz



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
promaths
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Hallo,

danke für die Antwort.

Ich versteh eines noch nicht.

Wenn ich $ M \cdot \left( \begin{array}{c} a \\\ b \\\ c \\\ \end{array}\right) $ rechne, dann bekomm ich doch einen Vektor raus, zum Beispiel: $ \left( \begin{array}{c} r \\\ s \\\ t \\\ \end{array}\right) $

Dann kann ich sagen, dass t null sein muss, da ich sonst keine Lösung habe oder?

Danke und lg😃



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
gonz
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 3467
Aus: Harz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-02


Wenn M deine normierte Matrix aus dem Startposting ist - klar :)



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
promaths
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02


Danke, dann ist jetzt alles klar.👍🙂



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
promaths hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
promaths hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]