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Universität/Hochschule Mathe Vorosterrätsel....
marathon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-04


hallo für alle Mathe Freaks ein kleines Mathe- Osterrätsel nicht ganz schwer aber auch nicht ganz ohne hab es im Netz gefunden der Fachmann packst in wenigen Sekunden ( oder auch nicht .... ) aber bevor ich wieder zu sehr abschweife hier die kleine Knobbelnuss... ( die den Einen oder Anderen vielleicht  ( doch ein wenig) erfreuen mag.....
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MfG Mathe Novize markus



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-04


Hallo Markus,
ich habe ein sehr ähnliches Rätsel schon einmal selbst gestellt, daher habe ich die grundsätzliche Lösung noch verfügbar.

Es gilt
$$a^5+b^5+c^5=\frac16\left[(a+b+c)^5-5(a+b+c)^3(a^2+b^2+c^2)+5(a+b+c)^2(a^3+b^3+c^3)+5(a^2+b^2+c^2)(a^3+b^3+c^3)\right]$$ Die Lösung ist dann $a^5+b^5+c^5=6$.


Ciao,

Thomas



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-04


Das GEMEINE - oder besser der Trick -  ist,
dass 2 der 3 Variablen komplex sind, die sich dann bei Addition
wieder zu einer reellen Zahl kürzen:

hier genauer



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-04


Das ERSTAUNLICHE - oder besser der Trick - ist, dass man die Werte der Variablen $a,b,c$ gar nicht kennen muss, um die Aufgabe zu lösen. 😉



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-04


Hallo hyperG,
der Trick ist, $a$, $b$ und $c$ gar nicht erst auszurechnen, sondern nur die 3 Summenwerte zu verwenden. Es ist zwar mühselig (und niemand errät das Ergebnis innerhalb von Sekunden), aber einen Computer braucht man nicht.  😉

Ciao,

Thomas

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-05


Der "Trick" den Ihr meint, ist doch im Beitrag 1 schon beschrieben und abgehackt.

Ihr müsst mich doch langsam kennen, dass mich die 08/15 Aufgaben (die der Aufgabensteller oft als einzige Lösung ansieht und die im Internet oft mehrfach voneinander abgeschrieben werden) meist nicht interessieren, sondern ich :
- suche meist einen anderen Lösungsweg
- will das Besondere/Universelle sehen...
- will den Algorithmus auch für andere Probleme nutzen zu können
- will auch Aufgaben ohne Spezialfälle lösen können

Mit den genauen Werten der Variablen kann man z.B. nach größeren oder "krummen" Potenzen suchen, wo mal wieder ein ganzzahliges Ergebnis kommt...




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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-05


Hallo hyperG,
ist ja auch nicht böse gemeint. Hin und wieder kann die numerische Betrachtung durchaus hilfreich sein, um auf Ideen zu kommen. Daher mache ich das auch sehr oft selbst, wenn auch nicht mit Mathematica oder anderen CAS.
Wenn von den drei Variablen $a,b,c$ eine reell und ihre Summe $a+b+c$ reell ist, dann >>müssen<< die anderen beiden Variablen entweder auch reell oder konjugiert komplex sein. Wenn zwei Variablen aber konjugiert komplex sind, dann ist die Summe zweier $n$-ter Potenzen dieser beiden Variablen auch reell, wie man sich mit der Eulerschen Formel leicht klar machen kann. Ganzzahligkeit ist schon ein bisschen schwieriger, aber wie ich hier gezeigt habe (Triceratops oder die anderen Matheprofis hier können das sicher noch viel besser), ist zumindest die Summe zweier $n$-ter Potenzen für beliebiges $n\in\mathbb N$ auf jeden Fall rational. Das ergibt sich aus der Herleitung. Ohne es probiert zu haben, würde ich hier, in diesem Fall, sogar davon ausgehen, dass die Summe mit beliebigen ganzzahligen Exponenten auch ganzzahlig ist.

Ciao,

Thomas



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marathon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05


hallo hiernochmalderbeitrag es Superfleißigen chinesen der in You tube seine Mathe Videos postet daher hab ich ja auch die Anregung  an einer anderen Stelle leitet er unter anderm auch das berühmte auf Euler zurückgehende BaslerProblem  es ist natürlich allen hier bekannt



 hier auch der link


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soorry werde heute abend an dem Beitrag weiter arbeiten gleich kommt nämlich der prunkt wo er zu den Trinominalverteilungen ( Heißt es so?) als nicht Binominal sondern Trinominalverteilungen übergeht aber dies poste ich dann heute Abend...Langatmig das Video aber man kann doch etwas lernen oder sogar eindeutug!!!  Mfg bis am Abernd Markus



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marathon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05


Bitte Bitte mir hab den Text gerade nochmal überflogen Leichtsinns Tippfehler nachzusehen ,diese sind zu 90% meiner Schlampigkeit geschuldet...ich kann mich für etwas begeistern und verliere dabei den sachlichen Überblick..und formale Genauigkeit dies nur am Rande
hallo hier nochmal der Beitrag des Super fleißigen Chinesen der in You Tube seine Mathe Videos postet --daher hab ich ja auch die Anregung  an einer anderen Stelle leitet er unter andrem auch das berühmte auf Euler zurückgehende Basler Problem her  es ist natürlich allen hier bekannt.



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sorry werde heute Abend an dem Beitrag weiter arbeiten gleich kommt nämlich der prunkt wo er zu den Trinominalverteilungen ( Heißt es so?) als nicht Binominal sondern Trinominalverteilungen übergeht aber dies poste ich dann heute Abend...Langatmig das Video aber man kann doch etwas lernen oder sogar eindeutig!!!  Mfg bis am Abernd Markus



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