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Universität/Hochschule Linksinvariantes Vektorfeld
Nito1398
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-04


Hallo,

ich suche ein Beispiel für ein linksinvariantes Vektorfeld. Was wäre eins?



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-04


Was möchtest du denn genau? Welche Gruppenwirkung betrachtest du für die Linksinvarianz? Es gibt haufenweise Beispiele, die du leicht in der Literatur finden kannst. Klarerweise liefert dir jede Lie-Gruppe Beispiele.

Ein ganz einfaches Beispiel: Die (abelsche) Lie-Gruppe $(\mathbb{R}^n,+)$ ($n\in\mathbb{N})$. Die linksinvarianten Vektorfelder sind dann genau die konstanten Vektorfelder (ordnet jedem Punkt den selben Vektor zu).

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
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Nito1398
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04


Hallo PhysikRabe,

das gehört zu einer Aufgabe zum Thema Lie-Gruppen. Ich habe in den Teilaufgaben vorher gezeigt, dass $S^1 \times S^1=\{(z,w)\in \mathbb{C}^2: |z|=1,|w|=1\}$ mit der Operation $(z_1,w_1)(z_2,w_2)=(z_1z_2,w_1w_2)$ eine Lie-Gruppe formt. (Und anschließend den Tangentenraum zum neutralen Element $(1,1)$ bestimmt.)

Wie kann dazu ein Beispiel aussehen?



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