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Integration » Integration im IR^n » Integral über Funktionen in verschiedenen Koordinaten
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Universität/Hochschule Integral über Funktionen in verschiedenen Koordinaten
trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-06


Hallo,

ich habe ein Vektorfeld $v:\mathbb{R^3} \to \mathbb{R^3}$ gegeben. Nun sei T der Einheitstetrahedron mit den Eckpunkten (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) und (0,0,1) und S eine der vier Seitenflächen.
Ich muss den folgenden Ausdruck berechnen:
$\int_S v \cdot p \ ds$, $p \in [\mathcal{P}_1(S)]^2$.
D.h. $p(X,Y)=[p_1(X,Y), p_2(X,Y)]$ wobei $p_i$ ein Polynom ersten Grades ist.
Als erstes Frage ich mich wie der Ausdruck zu verstehen ist, da v ein Vektor mit drei Komponenten und p nur zwei Komponeten hat.
Ich habe in meinem Programm eine Funktion $\varphi: S \to \mathbb{R}^3$ zu Verfügung, die die Koordinaten (X,Y) in drei dimensionale (x,y,z) umwandelt. Man müsste irgende aus dem 2-Vektor p(X,Y) einen 3-Vektor $\tilde{p}(x,y,z)$ bilden und dann über $\varphi(S)$ integrieren. Hat da jemand eine Idee?
PS: Für mein Programm ist es wichtig, dass wir ein Integral über dreidimensioanle Koordianten haben. Ich will also nicht so etwas wie v eingeschränkt auf S oder so betrachten.

Viele Grüße



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trewqtrewq
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07


Hallo nochmal,

hat niemand eine Idee? Zumindest wie man das Skalarprodukt mit den Vektoren verschiedener Länge zu interpretieren hat.

Viele Grüße



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