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Analysis » Grenzwerte » Verschobener Grenzwert der Exponentialfunktion
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Universität/Hochschule Verschobener Grenzwert der Exponentialfunktion
rabazzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-07


Ich möchte zeigen, dass für \(n\rightarrow\infty\)

\(\left(1+\frac{a}{n}\right)^{n-k}=e^a\left(1-\frac{a(a+k)}{2n}\right)+O\left(\frac{1}{n^2}\right)\)

gilt.

Ich habe probiert, mit dem Binomischen Lehrsatz die linke Seite zu entwickeln, habe aber keine Vereinfachung gefunden. Ich würde mich über einen Tipp freuen! Danke



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-07


Huhu rabazzi,

herzlich willkommen auf dem Planeten. Tipp: Betrachte den Logarithmus.

Es fehlt übrigens ein Faktor 2: \(\left(1+\frac{a}{n}\right)^{n-k}=e^a\left(1-\frac{a(a+\color{red}{2}k)}{2n}\right)+O\left(\frac{1}{n^2}\right)\). Vgl. auch Wolfi

Sonnige Grüße aus dem Norden,

Küstenkind



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rabazzi
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-07


Ahja danke. ln(1+x) entwickeln.

Dann ist das also falsch...



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