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Physik » Elektrodynamik » Magnetfeldüberlagerung?
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Kein bestimmter Bereich Magnetfeldüberlagerung?
Sohlander
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-08


Hallo liebe Physikexperten,

ich habe so kurz vor Ostern eine interessante Frage zu Magnetfeldern und EM-Wellen. Es geht um eine ganz schlichte einfache Punktladung im Vakuum.

Betrachten wir den Moment t' im ewigen Leben dieser Ladung. In diesem Moment bewegt diese sich. Dann sendet sie ein Magnetfeld als Kugelschale aus, an den "Polen" gegen 0 gehend, am "Äquator" natürlich maximal nachweisbar, wo der projizierte v-Verktor am größten ist. Zum späteren Zeitpunkt t, wo sich die Kugelschale ausgebreitet hat, ist:
fed-Code einblenden
Ganz offensichtlich nimmt die Magnetfeldstärke auch reziprok zum Quadrat des Radius der Kugelschale (der Entfernung von der bewegten Ladung) ab. Die Formel beinhaltet auch den lotrecht projizierten v-Vektor als Funktion zu einem Zeitpunkt t, wobei an der Kugelschale das vergangene Magnetfeld vom Quellzeitpunkt t' vorhanden ist.

Jetzt sei aber unser betrachtete "Moment" nur Teil einer harmonischen Schwingung dieser Ladung! Das ändert einiges. Denn beschleunigte Ladungen erzeugen EM-Wellen. Die erste Ableitung unserer obigen Geschwindigkeit ist diese Beschleunigung:
fed-Code einblenden
Der magnetische Anteil der EM-Welle (ebenso auf der Kugelschale) beträgt:
fed-Code einblenden
Gut erkennbar ist, dass dieses Magnetfeld lediglich einfach reziprok zur Entfernung abnimmt. Typisch für EM-Wellen.

Jetzt habe ich mir so viel Mühe mit den Formeln hier gegeben, obwohl meine Frage jetzt doch ganz einfach ist:

ÜBERLAGERN SICH DIE MAGNETFERLER Ba und Bv zu:
fed-Code einblenden

Für eine Antwort wäre ich den Experten sehr verbunden! 😃



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Sohlander
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


hmmm ... angesichts der doch sehr komplexen anderen Fragen hier im Forum bin ich doch etwas überrascht, auf eine so einfache Frage kein klares Ja oder Nein zu bekommen! 😁 Oder von mir aus auch ein "es ist kompliziert" ... ist es denn so kompliziert, oder wird die Frage gar nicht verstanden?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-10


Ich hab mir deine Formeln jetzt nicht im Detail angesehen, aber in der vollständigen Lösung (siehe etwa hier) kommen auf jeden Fall zwei Summanden vor, die einmal mit $1/r$ und einmal mit $1/r^2$ abfallen.



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Sohlander
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


Danke sehr, "zippy"!

In Wikip. steht dazu passend: "Die Feldstärken zerfallen in einen Geschwindigkeits- und einen Beschleunigungsanteil. Der Anteil, der nur die Teilchengeschwindigkeit enthält, ist in der Nähe des Teilchens stark, in großem Abstand dagegen schwach (kein Fernfeld). Der zur Beschleunigung proportionale Anteil führt zur Abstrahlung von Energie ins Unendliche."

Da ich leider bestenfalls nur der Physik der Sekundarstufe mächtig bin, übersteigt die allgemeine Form beliebiger Punktladungsbewegungen des Liénard-Wiechert-Potentials meine Interpretationsfähigkeit. Meine Frage bezog sich eher nur auf eine geradlinige ungedämpfte harmonische Schwingung einer Ladung. So z.B.:



Vielleicht kann mir trotzdem jemand sagen, ob für klassische Geschwindigkeiten der Ladung meine Additionsformel vom ersten Beitrag korrekt ist?



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-10


2020-04-10 18:34 - Sohlander in Beitrag No. 3 schreibt:
Vielleicht kann mir trotzdem jemand sagen, ob für klassische Geschwindigkeiten der Ladung meine Additionsformel vom ersten Beitrag korrekt ist?

Für klassische Geschwindigkeiten gilt die Näherung $\gamma\approx1$. Um in diesem Fall von der vollständigen Lösung auf deine zu kommen, muss man sich zusätzlich auf den Fall $\mathbf n_s\perp\boldsymbol\beta_s$ (bzw. $\mathbf r\perp\mathbf v$ mit deinen Bezeichnungen) beschränken. In deiner Skizze in Beitrag Nr. 3 sieht es so aus, als ob du das tun wolltest, in deinem Startbeitrag ist davon aber nicht die Rede.



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Sohlander
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-10


Hallo und nochmal vielen Dank zippy. Ja, mein Messpunkt steht lotrecht zur Schwingrichtung. Außerdem soll die Schwingamplitude gegenüber dem Abstand sehr klein sein. Ich denke, dass wird in der allgemeinen Formel viel wegkürzen. Ich werde mich mal versuchen.

Steht tr für retarded, also die vergangene Zeit? Bedeutet der kleine tr Index an der Klammer unten, dass alle t-Funktionen tr-Funktionen sind? .... manno, ihr Physiker kürzt immer so ab! 😉

Ich hoffe mal, ich komme auf mein erstes Ergebnis. Dass Beta einmal als v und einmal zusätzlich abgeleitet als a vorkommt, stimmt mich hoffnungsvoll.

Trotzdem noch einmal ganz ohne Formeln die Frage, die ich eigentlich stellen wollte: Eine beschleunigte Ladung emitiert ein Magnetfeld nur aufgrund seiner momentanen Geschwindigkeit, genauso hoch, wie wenn diese momentane Geschwindigkeit konstant wäre. PLUS die EM-Strahlung, die durch die Beschleunigung entsteht. Nicht mehr und nicht weniger, oder?

(in einem Gedankenexperiment muss das ja sogar so sein. Angenommen, eine Ladung bewegt sich konstant, dann ist das Magnetfeld auch klassisch konstant. Jetzt wird die Ladung beschleunigt. Da kann sich ja das klassische Magnetfeld gar nicht verändern, es kommt nur noch die EM Welle dazu)



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-10


2020-04-10 21:32 - Sohlander in Beitrag No. 5 schreibt:
Steht tr für retarded, also die vergangene Zeit?

$t_r$ ist definiert als $t_r = t-\frac{|\mathbf r - \mathbf r_s|}{c}$, das ist aber nur über den Link auf retarded potential zu finden. Und das $t_r$ als Index an der Klammer bedeutet, dass dies als Zeit einzusetzen ist.

2020-04-10 21:32 - Sohlander in Beitrag No. 5 schreibt:
Eine beschleunigte Ladung emitiert ein Magnetfeld nur aufgrund seiner momentanen Geschwindigkeit, genauso hoch, wie wenn diese momentane Geschwindigkeit konstant wäre. PLUS die EM-Strahlung, die durch die Beschleunigung entsteht. Nicht mehr und nicht weniger, oder?

Es ist richtig, dass sich das Feld in diese beiden Summanden zerlegen lässt.

Das Bild, dass zwei unterschiedliche Mechanismen für die Erzeugung dieser Summanden verantwortlich sind, scheint mir aber nicht hilfreich zu sein. Beispielsweise kann man ja die allgemeine Form des $1/r^2$-Summanden (also eine, in der die Geschwindigkeit eine nicht konstante Funktion der Zeit ist) nur zusammen mit dem $1/r$-Summanden erreichen.



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Sohlander
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-11


Hallo zippi,

also nochmal vielen Dank, Du hast mir sehr geholfen. Dein letztes Argument macht auch Sinn.

Wünsche Dir und allen anderen hier ein frohes Osterfest!

LG
Steffen



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