Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Spock
Physik » Physikalisches Praktikum » Fehlerrechnung
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Fehlerrechnung
Darth_Vector
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.01.2016
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-01


Hallo Leute,

ich muss gerade Versuche (Optik) auswerten und bin etwas verwirrt, was die Fehlerrechnung betrifft.
Ich habe eine Tabelle mit Messwerten für Einfalls- und Brechungswinkel, genannt a und b. Die Fehler für 2a und a+b sind angegeben mit jeweils 1°. Die dumme Frage voran: haben die einzelnen Winkel dann den Fehler von \(\delta a\) = \(\delta b\) =0.5°?  


Wie berechne ich dann den Fehler von "sin a", \(\delta \sin a\)?
Ich habe es mit Taylor probiert: \(\delta \sin a = \delta a \cos a\), aber das Ergebnis kommt mir teilweise etwas groß vor.

Der Tutor hat uns zudem einen ganz anderen Weg gesagt: wir sollen für den Fehler den größten Wert minus den kleinsten Wert nehmen und das Ergebnis durch 2 teilen. Das finde ich in der Anleitung zur Fehlerrechnung nicht und ich weiß auch nicht, was größter und kleinster Wert sein sollen.

Kann jemand weiter helfen?
DV



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2434
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-01


Nimm Fehler für $2a$ und $a+b$ von $\pm1$° and und berechne damit die größt- und kleinstmöglichen Werte von $a$ und $b$.
Damit kannst du die Fehler abschätzen.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Darth_Vector
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.01.2016
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-01


Damit komme ich nicht weiter.

Was mache ich mit dem Sinus?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2434
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-01


Gleiche Sache:
Berechne für alle Fehlerkombinationen die Funktionswerte und du erhälst Größte und Kleinste. Damit kannst du den maximalen Fehler abschätzen.


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8080
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-01


Hallo Darth_Vector!

Solltest Du Experimentalphysiker werden wollen, höre nicht auf das, was Dir Dein Tutor sagt, :-)
Dessen Vorschlag, und die Vorgehensweise, wie sie DerEinfältige schildert reicht zwar für bescheidene Ansprüche, aber Physiker sind in dieser Hinsicht nicht bescheiden, :-)

Das Stichwort heißt hier (lineare) Fehlerfortpflanzung, schonmal was davon gehört?

Bemühe mal die Suchfunktion des Forums, da findest Du jede Menge zu dem Thema.

Ansonsten melde Dich nochmal.

Grüße
Juergen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Darth_Vector
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.01.2016
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-01


Hallo,

erstmal vielen Dank für die Antwort und für den Hinweis, würde auch zum Tutor passen ;).

Die Formel für die Fehlerfortpflanzung kenne ich und bekomme ich für die meisten Formeln auch hin, nur für das blöde 2a und b+a nicht 🙄, bzw. aus deren Fehler die Fehler der einzelnen Winkel zu erhalten.
Ich habe versucht auf 2a = a+a die Fehlerfortpflanzung anzuwenden und kam dann auf abstruse Ergebnisse.

Da sin a nur von der einen Variablen abhängt, gilt:
\[\Delta \sin a = \sqrt{(\Delta a)^2 (\frac{\partial \sin a}{\partial a})^2} = \sqrt{(\Delta a)^2 (\cos a)^2}  = (\Delta a) (\cos a) \], richtig?
Bei gleichem Fehler für jeden Winkel, bekomme ich allerdings für jeden \(\sin a\) einen (etwas) anderen Wert raus. Ich habe nun für \(\Delta a\) erstmal 0.5° eingesetzt, weil ich meine, der Tut hätte das auch so gesagt.

Ich habe hier im Forum gefunden, dass ich Bogenmaß nehmen muss und jetzt sehen die Werte etwas besser aus. Ich weiß jedoch nicht, ob meine Rechnung stimmt.




 



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
DerEinfaeltige
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 2434
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-01


Du hast zwar wesntlich mehr Ahnung von der Thematik, doch wenn mich nicht alles täuscht, ist lineare Fehlerfortpflanzung genau wie Gauss im Allgemeinen unzulässig und wenn man konservativ schätzen will, kommt man um den Maximalfehler nicht herum.
Und den erhält man doch nur, wenn man alle möglichen Fehlerkombinationen, also bei nichtlinearen Funktionen das gesamte Intervall absucht.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



PS.: Sei x = 2a und du suchst a(x), wie sieht diese Funktion dann aus?


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8080
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-01


Hallo!

Du hast das sogenannte Gauß'sche Fehlerfortpflanzungsgesetz gefunden. Das ist nicht immer anwendbar, auch dazu findest Du etwas in unserem Forum,:-)

Was immer geht, ist das Lineare Fehlerfortpflanzungsgesetz:
fed-Code einblenden
Kannst Du das auf Dein Problem anwenden?

Grüße
Juergen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Darth_Vector
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.01.2016
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-01


Oh, da muss ich nochmal lesen. Danke für den Tipp. Wenn ich also das lineare FFG anwende, bekomme ich für eine Variable a:
\[\Delta(2a) = |\frac{\partial (2a)}{\partial a}| \Delta a = |2| \Delta a\] und somit:
\[1° = 2 \Delta a\] daher stimmt das mit den 0.5°. (oder?)
Für die Summe bekomme ich:
\[\Delta(a+b) = |\frac{\partial (a+b)}{\partial a}| \Delta a +|\frac{\partial (a+b)}{\partial b}| \Delta b= \Delta a + \Delta b\] Dann würde für \(\Delta b = 0.5°\) folgen.

Und der Fehler vom Sinus müsste richtig berechnet sein (mit dem cos).

Ein bisschen am rätseln bin ich immer noch und etwas unter Zeitdruck, weil ich letzte Woche schon hätte abgeben sollen.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Darth_Vector hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Darth_Vector hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]