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Universität/Hochschule Wie geht diese Zahlenfolge weiter?
Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-08


Hallo!

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, ...

Ich sehe da keine Struktur und "the online encyclopedia of integer sequences" kennt sie auch nicht. Hat jemand eine Idee?

Danke
Radix

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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-08


Mit drei Startwerten kommt man mit
"mal 3; plus 3; mal 3; plus3;..."
aus.

Lg, T.

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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-08


Demzufolge ist Alternative A "99 / 21" richtig.

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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-08


Deinen Hinweis verstehe ich leider überhaupt nicht. Mit "mal 3, plus 3" käme ich auf eine monoton wachsende Folge.

"A 99/21" verstehe ich auch nicht.

Die Folge hat mir ein Ex-Nachhilfeschüler gemailt.

Gruß
Radix

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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-08


a(1)=36
a(2)=30
a(3)=6
a(4)=3 a(1)
a(5)=a(2)+3
a(6)=3 a(3)
a(7)=a(4)+3
a(8)=3 a(5)  =99
a(9)=a(6)+3 = 21

a(3)=a(0)+3 => a(0)=3
a(2)=3 a(-1) => a(-1)=10
a(1)=a(-2)+3 => a(-2)=33

Gruß
Matroid

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-08


Oh, der Chef persönlich. Jetzt ist es klar.

Danke
Radix

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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-08


Ok, offenbar drücke ich mich unklar aus, das bedauere ich natürlich sehr.

Internet in https://www.medat-vorbereitung.at/medat/zahlenfolgen/ schreibt:
Aufgabe 22:

36   30   6   108   33   18   111   ...   ...

A) 99 / 21

B) 99 / 333

C) 129 / 15

D) 99 / 32

E) Keine Antwort ist richtig.

Lg, T.



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-08


Merke: Jede endliche Zahlenfolge kann mit unendlich vielen Algorithmen nachgebildet werden, da die Mathematik grenzenlos ist!

Neben der schon genannten
JavaScript
Init:      aC=Array(36, 30, 6);
Iteration: aC[i*2+3]=aC[i*2]*3;aC[i*2+4]=aC[i*2+1]+3;

Gibt es das Interpolationspolynom:
F(x) = 36 +x*(77538+x*(-162019+x*(115185+x*(-36415+(5277-286*x)*x))))/120
     = x*(77538+x*(x*(115185+x*((5277-286*x)*x-36415))-162019))/120+36

per Iterationsrechner beide Folgen mit 1 Klick nachrechnen.



Für Interessierte kann ich noch die trigonometrische Interpolation anbieten...
Oder Lösungen für "scheinbar falsche 129 / 15" (was man besser 129, 15
schreibt, um das nicht mit der Division zu verwechseln).

Aber solche "Internetfragen" wollen immer nur "die eine primitive Lösung" ... und höhere Mathematik ist da nicht gewollt (oder auch nicht bekannt).

Wir können ja hier im Forum (in dem sich ja begabtere herumtreiben) zeigen, dass es zig weitere gültige Algorithmen gibt. Hat noch jemand Lust, immer im Wechsel einen weiteren Algorithmus vorzustellen?

Das kann auch der Ausgangsfrage "...sehe da keine Struktur " helfen um ganz viele "Strukturen" zu erkennen.

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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-05-09


Werte für das Interpolationspolynom bekommt man auch so:
C
int arr[] = {-3270, 3306, -3312, 3294, -3150, 2703, -1716};
for (;;) {
	for (int i = 0; i < 6; i++)
		arr[i] += arr[i+1];
	printf("%d\n", arr[0]);
}
 


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-09


Hallo Kay_S,
Du hast ja nur die schöne, schnelle, explizite Funktion (reell), in
eine umständliche, langsame, rekursive Funktion (ganzzahlig) gewandelt:

mit 1 Klick nachrechnen

Das ist:
- die selbe Zahlenfolge (auch OEIS hätte dazu keine neue Nr. vergeben)
- benötigt ein Array mit der gleichen Anzahl an Gliedern wie die Aufgabe -> das sieht für jeden Leser sofort nach "Schummeln/konvertieren" aus

Interessanter finde ich, wenn wir zeigen, dass es noch zig andere Zahlenfolgen gibt, die auch mit den gewünschten ersten 7 Gliedern übereinstimmen, dann aber andere Fortsetzungen zeigen.

Ich stelle mal die trigonometrische Interpolation (Zahlenfolge Nr 3) vor:
F(x)=55.125+1.2803300858899043*cos(2*PI*x/8)-22.537689398770627*sin(2*PI*x/8)-12*cos(2*PI*x*2/8)-39.75*sin(2*PI*x*2/8)+0.21966991411010994*cos(2*PI*x*3/8)+29.962310601229365*sin(2*PI*x*3/8)-17.25*cos(PI*x)/2

hier online mit 1 Klick

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 99, 36, 30,...

( round ist nur deshalb, damit die double Zahlen nicht als .999999999
oder .00000000001 dargestellt werden)

Grüße Gerd

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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-05-09


Und Zahlenfolge Nr. 4 mit den gewünschten Anfangsgliedern:

F(x) = (x*(x*(x*(x*(x*(x*(801*x-20825)+214053)-1098545)+2913414)-3681230)+1662252))/1680+36

online mit 1 Klick nachrechnen

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 129, 2706, 21834,...

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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-09


Zahlenfolge Nr 5 mit Pi als "Ziffernquelle" - auch "Nachkommastellen-Algorithmus":

mit 1 Klick nachrechnen
Pi*9418255*1e50/11292962
262006732313766203385055075522162338246926611902174.115170
26, 20, 6, 73, 23, 13, 76, 62, 3, 38
Basis 15 nach Basis 10:
36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 92, 3, 53, 75, 80, 7, 80,...


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-05-09


Algorithmus Nr. 6 was mit Primzahlen { Prime(1)=2; Prime(2)=3,...}:

Iterationsrechner rechnet es mit 1 Klick vor

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 2327,...

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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-05-19


Aus den Grundlagen von hier nun
Algorithmus Nr. 7 aus einem Pseudozufallsgenerator mit exakt definiertem Startwert:

Iterationsrechner rechnet alles mit 1 Klick vor:



36,30,6,108,33,18,111,53,22,110,167,197,138,44,160,169,110,178,48,142,129,69,198,182,119,109,123,27,43,162,130,87,180,195,102,23,


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-05-19


Algorithmus Nr. 8 Pseudozufallsgenerator mit anschließender Negation

Iterationsrechner online ueberprüfen

36,30,6,108,33,18,111,94,56,51,8,44,1,116,0,105,42,90,83,24,122,118,49,52,32,7,1,...


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-05-19


Algorithmus Nr. 9 Pseudozufallsgenerator mit Offsetverschiebung und Negation (das geht natürlich alles weit über Abitur hinaus & ist ohne Computerhilfe nicht mehr lösbar -> soll jedoch zeigen, wie GRENZENLOS die Mathematik ist, wenn man keine Randbedingung angibt):

per Iterationsrechner online ueberpruefen

36,30,6,108,33,18,111,24,36,66,121,110,121,0,14,16,90,117,3,18,137,19,87,123,134,81,27,7,57,4,109,122,-7


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-05-19


Algo 10: was mit Fibonacci Zahlen

per Iterationsrechner online berechnen

36,30,6,108,33,18,111,2261,16435,64361


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-05-20


Algo 11 mit
de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Zahl#Stirling-Zahlen_zweiter_Art


hier per Iterationsrechner berechnen

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 2274, 16518,...


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Algo 12 mit
de.wikipedia.org/wiki/Euler-Zahlen


hier per Iterationsrechner berechnen

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, -219394274, 19309854586,...


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-05-21


Algo 13 & 14 je mit Fakultät-/Gamma-Funktion:

vom Iterationsrechner berechnen lassen

36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 362914, 3628824,...
und
36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 162742, 2920396,...


Da beide Funktionen explizit sind, kann man sie auch mit einem Plotter wie hier 2D-Plotter
darstellen:
aB[0]<1?x*(x*(x*(x*((149592-10261*x)*x-841090)+2235030)-2749009)+1212138)/360+34+Fak(x+2):Fak(x+2)+10464.810523028127*sin(2*PI*x/7)-6555.714285714285-6648.472840539881*cos(2*PI*x/7)+3737.4478439324134*cos(4*PI*x/7)+10435.824059886034*sin(4*PI*x/7)+9500.739282321763*cos(6*PI*x/7)+4057.781736676973*sin(6*PI*x/7)
ergibt:



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-05-21


Algorithmus 15: heute mal eine physikalische Herangehensweise
Lineare Regression.
lineare Regression
f(x)= 8.142857143*x+24.42857143

Die Ausreißer werden dann mit der trigonometrischen Interpolation perfekt angesteuert.

Das ergibt Vorteile gegenüber allen bisherigen Algorithmen:
- explizite Funktion
- keine Periode
- kein Überschwingen an den Rändern
- gute Vorhersagbarkeit bei linearen Prozessen

Lösung per Iterationsrechner
eine Folge aus physikalischer Sicht
36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 93, 87, 63, 165, 90, 75, 168, 150, 144, 120, 222,...

Der visuelle Vergleich zum Interpolationspolynom (rote Kurve), welches ja an den Rändern überschwingt (also für Vorhersagen unbrauchbar war), zeigt der universelle 2D Plotter:


Nach dem Herauszoomen wird das noch deutlicher:


Der von 90% als "einzige Lösung" (Beitrag 1) propagierte Algorithmus wäre bei x=51 schon bei einem Funktionswert von 738108.

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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2020-05-23


Algorithmus 16 und 17: heute mit tan(x)



Die 3. Funktion f2 ist nur das bekannte Interpolationspolynom zum Vergleich.

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Algorithmus 18: Kettenbruchzerlegung einer irrationalen Zahl
wolframAlpha
ContinuedFraction[41151975/3048977+186779312/3048977/e,40]
36, 30, 6, 108, 33, 18, 111, 9, 1, 1, 3, 6, 4, 2, 36, 1, 6, 1, 2, 1, 1, 5, 7, 1, 60, 14,...

@StrgAltEntf: das kommt bei raus, wenn man mich motiviert:
1. unklare Aufgabenstellung (fehlende Randbedingungen)
2. Anfangsaussage "Ich sehe da keine Struktur" (bei mir ist es genau anders herum: ich sehe unendlich viele Algorithmen...)

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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2020-05-23


Guten Abend zusammen. Mir scheint, die Diskussion schweift ein wenig ab. In der von mir weiter oben aufgeführten Quelle heißt es unter anderem:

"Der Untertest "Zahlenfolgen" überprüft den Bereich des logischen Denkens. Dabei sollen Regelmäßigkeiten auf Basis der eigenen Mathematikkenntnisse erkannt werden und die gegebene Zahlenfolge auf zwei weitere Zahlen ergänzt werden. Innerhalb der Zahlenfolgen werden ausschließlich die vier Grundrechnungsarten +, -, x und ÷ verwendet. Sollte eine Zahlenfolge nicht durch die vorhandenen Lösungen (A-D) ergänzt werden können, so gilt es, die Antwort E zu wählen."

Das wären also die Spielregeln.

Lg, T.

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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2020-05-23


2020-05-23 21:07 - hyperG in Beitrag No. 22 schreibt:
@StrgAltEntf: das kommt bei raus, wenn man mich motiviert:
1. unklare Aufgabenstellung (fehlende Randbedingungen)
2. Anfangsaussage "Ich sehe da keine Struktur" (bei mir ist es genau anders herum: ich sehe unendlich viele Algorithmen...)

Hallo hyperG,

es ist doch eine Binsenweisheit, dass man jede endliche Folge beliebig fortsetzen kann. Ich kann dir bestimmt eine abstruse Erklärung liefern, warum man die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 mit 37597 fortsetzen kann.

Bei Aufgaben der Form "setze die Folge fort" geht es doch aber irgendwie darum, ein möglichst "einfaches" Gesetz zu finden.

Dass es hin und wieder mal nicht eindeutig ist, was hier das "einfachste Gesetz" ist, mag ja sein.

Beispielsweise könnte ich definieren
f(n) = n für n = 1, ... , 7
f(n) = 37597  für n = 8, 9, ...

Ich wette, du hast noch weitere Ideen 😃


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2020-05-23


@Tetris
Ich weiß, dass Du nachträglich diese Regeln hinzugebracht hast & dass sich viele "Hausaufgabenlöser" nicht für die unendliche Vielfalt der Mathematik interessieren.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]

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