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Strukturen und Algebra » Moduln » Lokalisierung und Tensorprodukt
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Universität/Hochschule J Lokalisierung und Tensorprodukt
Nullring
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-16


Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:

Zeige: \(T^{-1}R \otimes_{R} M \cong T^{-1}M\) als \(R-Modul \textrm{ und als }T^{-1}R-Modul\)

Dabei ist mir folgendes Unklar,
auf was bezieht sich das "als \(R-Modul \textrm{ und als }T^{-1}R-Modul\)"?
Meint man damit, dass man \(T^{-1}R \otimes_{R} M\) und \(T^{-1}M\) jeweils als als \(R-Modul \textrm{ und als }T^{-1}R-Modul\) auffasst?
Falls meine Vermutung zutrifft, ist \(T^{-1}R \otimes_{R} M \textrm{ überhaupt ein } T^{-1}R-Modul\)?
Die Skalarmultiplikation würde dann ja nur in der ersten Komponente des Elementartensors funktionieren oder? In der zweiten wäre der Ausdruck nicht definiert, führt dies nicht zu einem Problem?

LG



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Kezer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.10.2013
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-01


Richtig, man kann diese Moduln über $R$ und über $T^{-1} R$ auffassen. Es ist kein Problem, dass Skalarmultiplikation nur für die erste Komponente funktioniert.

Insbesondere wurde der linke Modul genau zur sogenannten Erweiterung von Skalaren konstruiert, man tensoriert mit $T^{-1} R$, um eine Skalarmultiplikation mit $T^{-1} R$ zu ermöglichen.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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