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Mathematik » Strukturen und Algebra » Unlösbarkeit einer Klasse von Gleichungen der Form R(f(z),e^r(f(z))) = 0 durch elementare Funktionen
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Universität/Hochschule Unlösbarkeit einer Klasse von Gleichungen der Form R(f(z),e^r(f(z))) = 0 durch elementare Funktionen
IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-16 17:42


Hallo.

1.) Sind mein Satz und mein Beweis vollständig, korrekt und gut formuliert? Wie kann man sie noch verbessern?

2.) Ist der Satz trivial? Ich denke, für Nicht-Mathematiker ist er nicht trivial.

Ich bin kein Student und kein Mathematiker.

Ich möchte meinen Satz mithilfe von Lins Satz beweisen. Da mein Satz die Voraussetzungen aus Lins Satz enthält, ist der Beweis ganz einfach, und beinahe jeder von Euch kann meine Fragen beantworten - ganz ohne Kenntnis der Begriffe Elementare Funktion, Elementare Zahlen, Liouvillesche Zahlen.

Es wäre schön, wenn Ihr mir eine Rückmeldung geben würdet. Um Euch nicht festzunageln, könntet Ihr ja ganz unverbindlich schreiben, z. B. "nach kurzem Überfliegen", "auf die Schnelle". Eure Antwort ist aber wichtig, denn Ihr seht doch viel mehr als ich Ungeübter.

Die Elementaren Funktionen sind nach Liouville und Ritt die Funktionen, deren Funktionswerte aus einer komplexen Variablen lediglich durch Anwendung einer endlichen Anzahl von $\exp$, $\ln$ und/oder algebraischen Operationen erzeugt werden.
Die Liouvilleschen oder Elementaren Zahlen sind die Zahlen, die aus den Rationalen Zahlen lediglich durch Anwendung einer endlichen Anzahl nicht konstanter elementarer Funktionen erzeugt werden.

$\mathbb{L}$ seien die Elementaren oder Liouvilleschen Zahlen: [Chow 1999].

Mein Satz mit Beweis: Erweiterung_Lin,_Chow_2020-05-30.pdf

[Chow 1999] Chow, T.: What is a closed-form number. Am. Math. Monthly 106 (1999) (5) 440-448
[Lin 1983] Ferng-Ching Lin: Schanuel's Conjecture Implies Ritt's Conjectures. Chin. J. Math. 11 (1983) (1) 41-50

Vielen, vielen Dank.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-22 13:58


Warum antwortet Ihr denn nicht?

Der Beweis ist doch äußerst einfach: Die Voraussetzungen meines Satzes stimmen mit denen von Lins Satz überein, außer dass zusätzlich noch zu zeigen ist, dass $\tilde{P}$ irreduzibel ist. Und auch dieser Teil des Beweises ist äußerst einfach.

Weil ich aber kein Mathematiker bin, also die Gefahr nicht alle Details zu berücksichtigen groß ist, benötige ich die Bestätigung von Euch Mathematikern.

Die Überprüfung der Formulierungen könnte auch durch Studenten erfolgen - entweder durch Freiwillige oder in einem Seminar.

Hier könnt Ihr endlich mal Mathematik für etwas Neues einsetzen.

Im Übrigen suche ich einen oder mehrere Mathematiker, die mit mir gemeinsam diese Problematik weiter bearbeiten und publizieren.

Für die Überprüfung meiner Vermutung und des Beweises könnte ich auch, sagen wir mal, 100 Euro geben.

Bitte schreibt mir, wenn Ihr Interesse habt.

Eigentlich geht es mir nur darum, dass das Problem bearbeitet und publiziert wird - mit mir oder ohne mich.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-23 10:34


Helft mir doch bitte, die Fehler zu finden. Für Euch ist es ein Leichtes. Die Zusammenhänge sind doch wirklich äußerst einfach.
Wenn es fehlerfrei und korrekt formuliert ist, ist es ein neuer Satz.

Es ist doch nicht für mich, sondern für die Allgemeinheit. Wir Naturwissenschaftler wären froh, wenn wir endlich einen mathematischen Satz hätten, der uns sagt wann eine Funktion partielle Umkehrfunktionen in geschlossener Form hat und wann nicht oder wann eine Gleichung Lösungen in geschlossener Form hat und wann nicht.

Ein enstprechender Satz lässt sich auch für Gleichungen der Form $R(f(z),ln(r(f(z))))=0$ beweisen. Und unter Voraussetzung der Vermutung von Schanuel wohl auch für Gleichungen der Form $R(f(z),e^{r(f(z))},ln(r(f(z))))=0$.

Könnte man Satz und Vermutung in der Form oben in einer mathematischen Fachzeitschrift publizieren?



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28 20:56


Dank eines Hinweises habe ich jetzt im Beweisentwurf zur genaueren Beschreibung der reduziblen $\tilde{P}(x,y)$ "$n_1,n_2\in\mathbb{N}_{n\ge 1}$" ersetzt durch "$n_1\in\mathbb{N}_{n\ge 1}$ und $n_2\in\mathbb{N}_0$" und ergänzt "$b_0,...,b_{n_2}$ nicht alle konstant".

Und weiter unten habe ich an zwei Stellen "$b_0q(x)+$" ersetzt durch "$b_0q(x)^{n_2}+$".

Stimmt sonst alles? Kann man etwas verbessern?

Es wäre doch eine tolle Sache, wenn aus der Vermutung ein Satz wird.



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