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Mathematik » Stochastik und Statistik » Gemeinsame Verteilung -> einzelne Verteilungen
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Universität/Hochschule Gemeinsame Verteilung -> einzelne Verteilungen
rom08
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-24


Hallo, ich habe noch eine Aufgabe an der ich ein bisschen hänge.

Gegeben sind die Zufallsvariablen X,Y mit gemeinsamer Verteilung
\(P_{(X,Y) = \frac{1}{6} \delta_{(1,0)} + \frac{1}{3} \delta_1 \otimes U_{[0,1]} + \frac{1}{6} U_{[0,1]} \otimes \delta_0 + \frac{1}{3} U_{[0,1]^2}    }\)

Zu bestimmen sind \(P_X,P_Y,F_X,F_Y\). Sind X und Y unabhängig?

Ich habe mir bereits dies im \(\mathbb{R}^2\) skizziert, da wir das in der Vorlesung auch so gemacht haben. Allerdings weiß ich nicht wie man die einzelnen Verteilungen bestimmen kann.



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-24


Hallo,

du könntest die gemeinsame Dichte nach $x$ integrieren und erhälst dann die Dichte von $Y$.



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rom08
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Ah, das wusste ich nicht.
Aber wie würde das funktionieren?
Was wäre z.B. \( \int \frac{1}{3} \delta_1 \otimes U_{[0,1]} dx\)



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-25


Was bedeuten denn die Zeichen?



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rom08
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


\(\delta_k (A)\) ist das Diracmaß, das 1 zurückgibt wenn \(k \in A\) und 0 sonst.
\(\otimes\) bedeutet das Produkt
\(U_{[0,1]}\) ist die Gleichverteilung auf dem Intervall \([0,1]\)



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-25


Welche gemeinsame Dichte liegt dann vor?



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rom08
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-25


Gute Frage. Keine Ahnung.



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