Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Berechnung Verteilung
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Berechnung Verteilung
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-26


Hallo Leute!
Ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: :)




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-26


Meine Überlegungen:
Ist $T_n(\omega) \in V_\alpha$, dann: $q_n(\omega) \leq \alpha$
=>$\alpha = P(T_n \in V_\alpha) \leq P(q_n \leq \alpha)$

ist das dann wiederum $\leq \alpha$? bzw ist das überhaupt korrekt?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-26


hat niemand eine Idee? :/



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 309
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-27


2020-05-26 09:49 - Drgglbchr im Themenstart schreibt:
Hallo Leute!
Ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: :)
 

Moin, ich vermute, dass die Verteilung von $\hat q_n$ unter H$_0$ zu bestimmen ist.

Ich behaupte, dass $\hat q_n$ dann eine stetige Gleichverteilung in $(0,1)$ besitzt, so dass gilt $P(\hat q_n\le \gamma)=\gamma$ fuer $\gamma\in(0,1)$.

Ich meine ungeschuetzt, dass gilt $P(\inf\{\alpha\in[0,1]\,:\,T_n\in V_\alpha\}\le \gamma)=P(T\in V_\gamma)$ ...

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-28


hallo luis52!
danke für deine Antwort :)
was meinst du mit "unter H0"?
wenn $T_n \in V_\alpha$, wird H0 verworfen.

und wie kommst du auf diese gleichheit? :)
Lg



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 309
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-28


2020-05-28 12:23 - Drgglbchr in Beitrag No. 4 schreibt:
hallo luis52!
danke für deine Antwort :)
was meinst du mit "unter H0"?

Das ist Statistiker-Jargon fuer die Annahme, dass die Nullhypothese gilt.  Unter dieser Annahme ist $T_n$ t-verteilt mit $n-1$ FG.  Das muss  man unterstellen, um die Verteilung von $\hat q_n$ zu bestimmen.

2020-05-28 12:23 - Drgglbchr in Beitrag No. 4 schreibt:
und wie kommst du auf diese gleichheit? :)

Angenommen, es realisiert sich $T_n=t$ in einer Stichprobe.  Intuitiv ist $\hat q_n$ dann die kleinste untere Schranke aller Signifikanzniveaus $\alpha$ von Testregeln und damit von kritischen Bereichen $V_\alpha$, bei denen die Beobachtung von $t$ zur Ablehnung von H$_0$ fuehrt.

Fuer hinreichend kleine Werte von $\alpha$ wird gelten $t\not\in V_\alpha$, fuer hinreichend grosse Werte von $\alpha$ wird gelten $t\in V_\alpha$.  Bei welchem $\alpha^*$ ist der Uebergang?  Wie sieht dort $V_{\alpha^*}$ aus?

vg Luis
                 



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-29


also der Übergang wird genau bei dem $\alpha^* = inf \{ \alpha| t \in V_{\alpha} \}$ liegen.
Und $V_{\alpha^*} = (-\infty, -t_{n-1,1-{\alpha^*/2}}) \cup (t_{n-1,1-{\alpha^*/2}},\infty)$
Richtig so? :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 309
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-29


2020-05-29 01:37 - Drgglbchr in Beitrag No. 6 schreibt:
also der Übergang wird genau bei dem $\alpha^* = inf \{ \alpha| t \in V_{\alpha} \}$ liegen.
Und $V_{\alpha^*} = (-\infty, -t_{n-1,1-{\alpha^*/2}}) \cup (t_{n-1,1-{\alpha^*/2}},\infty)$
Richtig so? :)

Hm, so richtig siehst du anscheinend noch nicht, wie du jetzt $P(\inf\{\alpha\in[0,1]\,:\,T_n\in V_\alpha\}\le \gamma)=P(T\in V_\gamma)$ nachweisen kannst.

1) Wie sieht $\alpha^*$ explizit aus?
2) Wie sieht  $V_{\alpha^*}$ genau aus?

In deiner Argumentation oben wird nicht ausgenutzt, dass $T=t$ ist ...

So, ich denke, dass ich nun hinreichend viele Denkanstoesse gegeben habe und biege hier mal ab.

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-30


$\alpha^*$ entspricht genau meinem $q_n(\omega)$, weil es ja genau den Übergang bildet, also das kleinste $\alpha$, für das $t \in V_\alpha$
Und $V_\alpha$ ist der Bereich unter der Glockenkurve, der genau bis t geht (plus denselben Bereich gespiegelt auf der anderen Seite der Glockenkurve)
=> $P(t \in V_\alpha^*) = \alpha^* $, weil $\alpha^*$ genau dieser Übergangsbereich ist mit Signifikanzniveau $\alpha^*$

Und $P(q_n \leq \gamma) = P(T_n \in V_\gamma) (= \gamma)$ gilt, weil das $\gamma$ wieder dem "Übergang" entspricht

liege ich so richtig? :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 309
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-30


2020-05-30 15:43 - Drgglbchr in Beitrag No. 8 schreibt:

liege ich so richtig? :)

Vielleicht.

Schreibe mal den Beweis der folgenden Behauptung sauber auf:
Unter H$_0$ folgt $\hat q_n$ einer stetigen Gleichverteilung in (0,1).

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-30


Also ich probiers mal :)

$q_n(\omega)$ ist ZV, Verteilungsfunktion wird also durch $P(q_n(\omega) \leq \gamma)$ dargestellt.
Mithilfe der Definition von $q_n$ folgt
$P(q_n \leq \gamma) = P(inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \} \leq \gamma)$, $\gamma \in (0,1)$
Das $inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \}$ entspricht genau dem Übergang, also dem kleinsten $\alpha$, für das $T_n \in V_\alpha$. (also im grunde der unteren schranke)
$P(inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \} \leq \gamma)$ entspricht also der Wahrscheinlichkeit, dass $q_n$ Werte bis einschließlich $\gamma$ annimmt. Also ist $\gamma$ das signifikanzniveau und damit gilt:
$P(inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \} \leq \gamma) = P(T_n \in V_\gamma)$
und lt definition für das konvergenzniveau:
$ P(T_n \in V_\gamma) = \gamma$
=>$P(q_n \leq \gamma) = \gamma$ => uniform verteilt

lg drgglbchr



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 309
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-31


Na also, geht doch. 🙂

Es waere schoen, wenn du noch etwas zu $\gamma\not \in(0,1)$ sagen wuerdest ...

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 154
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-31


wenn $\gamma < 0$, dann ist $P(q_n \leq \gamma) = P(\emptyset) = 0$, weil $\alpha \in [0,1]$

für $\gamma > 1$: $P(T_n \in V_\gamma) = 1$, weil bei Signifikanzniveau > 1 quasi alle Werte von $T_n$ enthalten sind.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Drgglbchr hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Drgglbchr wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]