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Mathematik » Notationen, Zeichen, Begriffe » Wie ist das "verschiedenen" zu verstehen?
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Universität/Hochschule Wie ist das "verschiedenen" zu verstehen?
daenerystargaryen
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Dabei seit: 14.01.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-26


Hi,ich grübele gerade über diese Aussage:
"Ein LGS über R mit drei verschiedenen Gleichungen und drei Variablen kann nicht mehrere Lösungen, sondern nur eine haben. (Das erkennt man z.b. daran, dass die zugehörige Darstellung aös Matrix vollen Rang hätte)"

Aber was ist mit "verschiedenen" genau gemeint? Nach dieser Aussage müsste das "verschiedenen" ja auschließen, dass z.b. die Zeilen linear abhängig voneinander sein,denn ansonsten hat der kern dimension 1 oder 2, die matrix keinen vollen rang und das gleichungssystem unendlich viele lösungen.

Stimmt das so?
Bzw. habe ich noch eine wichtige Charakterisierung des "verschieden" vergessen?

LG



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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-26


Hallo,

ich bin mir nicht sicher, ob verschieden überhaupt irgendeine offizielle Lesart in der Mathematik (oder auch nur innerhalb der Linearen Algebra) hat.

Hier meint es ganz offensichtlich verschieden im Sinne von linear unabhängig. So hast du es ja auch interpretiert.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Matrizenrechnung' in Forum 'Notationen, Zeichen, Begriffe' von Diophant]



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daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-26


Hi,okay, vielen Dank:)



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-26


Die Aussage im Themenstart ist entweder aus dem Zusammenhang gerissen, oder unvollständig wieder gegeben oder steht tatsächlich so schlampig formuliert da.

Zum einen müßte es heißen:
[…] kann nicht mehrere (endlich viele) Lösungen […] haben

Und dann fehlt der Hinweis auf
a) unendlich viele Lösungen, wie schon von daenerystargaryen erwähnt
b) keine Lösung (die Gleichungen widersprechen sich)


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Bild



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Diophant
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Mitteilungen: 4184
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-26


Hallo Viertel,

hm, endlich viele Lösungen? 😎

Es ist schon richtig, die Aussage sollte besser heißen:
Ein LGS über R mit drei verschiedenen Gleichungen und drei Variablen kann nicht mehrere Lösungen, sondern nur höchstens eine haben.
(Das erkennt man z.b. daran, dass die zugehörige Darstellung als Matrix vollen Rang hätte).


Denn der Fall, dass es keine Lösungen gibt, ist durch die "verschiedenen" Gleichungen tatsächlich nicht ausgeschlossen, wie du richtig einwendest. Unendlich viele Lösungen gibt es für diesen Fall (Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix entspricht der Anzahl der Variablen) allerdings nicht.


Gruß, Diophant



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ligning
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Mitteilungen: 3125
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-26


Vielleicht ist es eine der Aufgaben vom Typ "Beweisen oder widerlegen Sie". Dann kann die Aussage durchaus so gemeint sein, wie sie dasteht.



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⊗ ⊗ ⊗



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viertel
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Mitteilungen: 27360
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-26


Bei „verschiedenen Gleichungen“ kommt mir nicht unbedingt „linear unabhängige Gleichungen“ in den Sinn 🤔 Eigentlich überhaupt nicht. Noch nicht mal nach dieser Diskussion hier 😉

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-26


@Viertel:
Ich würde verschieden in diesem Zusammenhang auch nicht verwenden, zumindest nicht ohne weitere Präzisierung. Ich wollte nur darauf hinweisen (und hatte die Frage des TS dahingehend verstanden, dass ein solcher Hinweis erwünscht ist), dass es keine offizielle Lesart dafür gibt (wie wir ja hier selbst gerade feststellen).

@ligning:
Das stimmt natürlich. An so etwas hatte ich nicht gedacht.


Gruß, Diophant



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